En términos generales, para estas cosas, el nombre de Ramanujan se ve en todas partes del mundo, incluso si algunos pueden estar en desacuerdo.
•Cuadrado mágico
• Brocard: ecuación de Ramanujan Diophatine
• Dougall – identidad Ramanujan
- ¿Por qué los físicos y matemáticos no se apuran y completan una teoría de todo?
- ¿Qué matemático reconoció a otro matemático en un artículo por aparecer en un sueño y sugerir un enfoque para un problema?
- ¿Cuánto tiempo tomaría un matemático de doctorado sin título en física para comprender las ecuaciones cuánticas?
- ¿Cuáles son los beneficios y las desventajas de ser matemático?
- ¿Por qué a los matemáticos les gusta la forma del pentágono?
• Hardy: número de Ramanujan
• Landau – constante de Ramanujan
• Congruencias de Ramanujan
• Ramanujan – ecuación de Nagell
• Ramanujan – conjetura de Peterssen
• Ramanujan – Teorema de Skolem
• Ramanujan: constante del soldado
• Suma Ramanujan
• Función theman de Ramanujan
• gráfico Ramanujan
• La función tau de Ramanujan
• La forma cuadrática ternaria de Ramanujan
• La prima de Ramanujan
• El costante de Ramanujan
• La suma de Ramanujan
• Rogers: la identidad de Ramanujan
Ahora, veamos una cita de un matemático inglés
“Srinivasa Ramanujan fue un matemático tan bueno que su nombre trasciende los celos, el único matemático superlativo que India ha producido en los últimos mil años”.
Continuó así: “Sus saltos de intuición confunden a los matemáticos incluso hoy, un siglo después de su muerte. Sus papeles todavía están sondeados por sus secretos. Sus teoremas se están aplicando en áreas: química de polímeros, computadoras, astrofísica, física molecular, incluso (se ha sugerido recientemente) cáncer, apenas imaginable durante su vida. Y siempre la pregunta persistente: ¿qué podría haber sido, si lo hubieran descubierto unos años antes o si hubiera vivido unos años más?
Ahora solo ve el prodigio de la infancia de Ramanujan:
Maestro: n / n = 1. Cualquier número dividido por sí mismo es uno. Si hay 3 manzanas y hay tres estudiantes, cada uno obtendrá una manzana. Del mismo modo, si hay 1000 niños y 1000 bolígrafos, cada uno recibirá un bolígrafo.
Ramanujan: ¿Qué pasa con 0/0? Si hay 0 manzanas y 0 estudiantes, ¿cada uno recibirá una?
¡El profesor se quedó perplejo!
Explicación de Ramanujan: 0/0 puede ser cualquier cosa, el cero en el numerador podría ser muchas veces 0 en el denominador, y viceversa.
Justo antes de los 10 años, en noviembre de 1897, aprobó sus exámenes primarios en inglés, tamil , geografía y aritmética.
Con sus puntajes, se situó primero en el distrito. Ese año, Ramanujan ingresó a la Escuela Secundaria Superior de la Ciudad donde se encontró con las matemáticas formales por primera vez.
A los 11 años, había agotado el conocimiento matemático de dos estudiantes universitarios que se hospedaban en su casa.
Más tarde le prestaron un libro sobre trigonometría avanzada escrito por SL Loney
Él dominó por completo este libro a la edad de 13 años y descubrió teoremas sofisticados por su cuenta.
Ahora se le mostró a Ramanujan cómo resolver ecuaciones cúbicas en 1902 y luego encontró su propio método. Es como esto:
Es fácil resolver ecuaciones simples de primer grado, por ejemplo, 3a = 15. Y se nos enseña cómo resolver ecuaciones de segundo grado con la potencia de x como 2.
Ramanujan encontró su propio método para resolver no solo ecuaciones cúbicas sino también ecuaciones de cuarto grado.
El año que viene sin saber que las ecuaciones quínticas, o las ecuaciones con una potencia de x como 5, no pueden resolverse, lo intentó y falló en su intento.
En 1903, cuando tenía 16 años, Ramanujan encontró el libro de GS Carr sobre Una sinopsis de resultados elementales en matemática pura y aplicada , una colección de 4865 fórmulas y teoremas sin prueba.
El libro es generalmente reconocido como un elemento clave para despertar el genio de Ramanujan
Al año siguiente, había desarrollado e investigado independientemente los números de Bernoulli y había calculado la constante de Euler hasta 15 decimales.
Cuando se graduó de la Escuela Secundaria Superior de la Ciudad en 1904, Ramanujan recibió el premio K. Ranganatha Rao de matemáticas como un estudiante sobresaliente que merecía puntajes más altos que las máximas calificaciones posibles.
Recibió una beca para estudiar en Government Arts College, Kumbakonam . Sin embargo, Ramanujan no pudo enfocarse en otras materias y reprobó la mayoría de ellas, perdiendo su beca en el proceso
Más tarde se matriculó en el Colegio Pachaiyappa ‘ en Madras. Una vez más se destacó en matemáticas, pero se desempeñó mal en otras materias.
Ramanujan reprobó su examen de licenciatura en Bellas Artes en diciembre de 1906 y nuevamente un año después
Sin un título, dejó la universidad y continuó con su investigación independiente en matemáticas. En este punto de su vida, vivía en extrema pobreza y sufría de hambre.
La condición deplorable de Ramanujan se expresa en sus propias palabras:
“Cuando la comida es el problema, ¿cómo puedo encontrar dinero para papel? Puedo requerir cuatro resmas de papel cada mes “.
El 14 de julio de 1909, Ramanujan se casó con una niña de nueve años, Janaki Ammal (21 de marzo de 1899 – 13 de abril de 1994)
Después del matrimonio, Ramanujan desarrolló problemas de hidrocele.
Su familia no tenía el dinero para la operación, pero en enero de 1910, un médico se ofreció como voluntario para realizar la cirugía de forma gratuita.
Después de su exitosa cirugía, Ramanujan buscó trabajo
Se quedó en casa de amigos mientras él
fue de puerta en puerta por la ciudad de Chennai en busca de un puesto de oficina
Para ganar dinero, enseñó a algunos estudiantes de Presidency College que se preparaban para su examen.
Ramanujan conoció al coleccionista adjunto V. Ramaswamy Aiyer, quien recientemente había fundado la Indian Mathematical Society.
Ramanujan, deseando un trabajo en el departamento de ingresos donde trabajaba Ramaswamy Aiyer, le mostró sus cuadernos de matemáticas.
Como Ramaswamy Aiyer recordó más tarde:
“No tenía intención de sofocar su genio con una cita en el nivel más bajo como empleado en el departamento de ingresos”.
Ramaswamy Aiyer envió a Ramanujan, con cartas de presentación, a sus amigos matemáticos.
Algunos de estos amigos miraron su trabajo y le dieron cartas de presentación a R. Ramachandra Rao, el coleccionista de distrito de Nellore y el secretario de la Indian Mathematical Society.
¡Ramachandra Rao quedó impresionado por la investigación de Ramanujan, pero dudó de que en realidad fuera su propio trabajo!
El amigo de Ramanujan, CV Rajagopalachari, persistió con Ramachandra Rao e intentó aclarar cualquier duda sobre la integridad académica de Ramanujan.
Rao escuchó mientras Ramanujan discutía sobre integrales elípticas, series hipergeométricas y su teoría de series divergentes, a través de las cuales Rao estaba convencido de la brillantez matemática de Ramanujan. Cuando Rao le preguntó qué quería, Ramanujan respondió que necesitaba algo de trabajo y apoyo financiero.
Ramanujan continuó su investigación matemática con la ayuda financiera de Rao para atender sus necesidades diarias.
Con la ayuda de Ramaswamy Aiyer, Ramanujan publicó su trabajo en el Journal of Indian Mathematical Society
Uno de los primeros problemas que planteó en la revista fue evaluar:
Esperó a que se ofreciera una solución en tres números, durante seis meses, pero no recibió ninguna. Al final, Ramanujan proporcionó la solución al problema él mismo.
Formuló una ecuación que podría usarse para resolver el problema de los radicales infinitamente anidados. Usando esta ecuación, la respuesta a la pregunta planteada en el Diario fue simplemente 3
A principios de 1912 consiguió un trabajo en la oficina de Contadores Generales de Madrás con un salario de Rs 20 por mes.
Más tarde, solicitó un puesto en el puesto de Contador Jefe de Madras Port Trust
Fue aceptado como empleado de contabilidad de clase III, grado IV y ganaba 30 rupias por mes.
Solía pasar el tiempo libre haciendo investigación matemática
En la primavera de 1913, Narayana Iyer y Ramachandra Rao intentaron presentar el trabajo de Ramanujan a los matemáticos británicos.
Un matemático, MJM Hill, del University College de Londres, comentó que aunque Ramanujan tenía “gusto por las matemáticas y cierta habilidad”, carecía de los antecedentes educativos y los fundamentos necesarios para ser aceptados por los matemáticos.
El 16 de enero de 1913, Ramanujan escribió a GH Hardy
¡Viniendo de un matemático desconocido, las nueve páginas de matemáticas hicieron que Hardy inicialmente viera los manuscritos de Ramanujan como un posible “fraude”!
Hardy reconoció algunas de las fórmulas de Ramanujan, pero otras “parecían apenas posibles de creer”.
GH Hardy fue académico en la Universidad de Cambridge
Fue un destacado matemático inglés, conocido por sus logros en teoría de números y análisis matemático.
Más tarde, Ramanujan le escribió a GHHardy
Hardy reconoció algunas de sus fórmulas, pero otras “parecían apenas posibles de creer”. Algunos de ellos fueron …
Inicialmente, GH Hardy pensó que los trabajos de Ramanujan eran fraude porque la mayoría de ellos eran imposibles de creer.
Pero finalmente, estaba convencido e interesado en su talento.
Esta es una fórmula de aproximación de Pi mencionada en las cartas de Ramanujan:
Hardy también quedó impresionado por algunos de los otros trabajos de Ramanujan relacionados con series infinitas:
Este segundo era nuevo para Hardy, y se derivaba de una clase de funciones llamadas series hipergeométricas que habían sido investigadas por primera vez por L. Euler y Carl F. Gauss.
Después de ver los teoremas de Ramanujan sobre las fracciones continuas en la última página de los manuscritos, Hardy comentó que “[los teoremas] me derrotaron por completo; nunca había visto algo así antes”
Pensó que los teoremas de Ramanujan “deben ser ciertos”
Hardy le pidió a un colega, JE Littlewood, que mirara los papeles.
Littlewood se sorprendió por el genio matemático de Ramanujan
El cuaderno de Ramanujan que hace referencia al cálculo y la teoría de números:
Ramanujan abordó el SSNevasa el 17 de marzo de 1914 y llegó a Londres el 14 de abril.
Ramanujan comenzó a trabajar con Hardy y Littlewood.
Hardy recibió 120 teoremas de él en las primeras 2 letras, pero había muchos más resultados en su cuaderno
Ramanujan pasó casi 5 años en Cambridge
Ramanujan recibió el título de BA en investigación en marzo de 1916 a la edad de 28 años por su trabajo en Números altamente compuestos.
Fue elegido miembro de la Royal Society de Londres en febrero de 1918 a la edad de 30 años.
Fue el segundo indio en convertirse en FRS (el primero fue en 1841).
Fue elegido miembro de la Trinity College Fellowship como FIRST INDIAN.
Durante sus cinco años de estancia en Cambridge, publicó veintiún trabajos de investigación que contienen teoremas.
Algunas palabras con respecto al 1729, número Ramanujan
Hardy llegó en un taxi numerado 1729
Comentó que el número no era interesante o aburrido.
Al instante, Ramanujan afirmó que era el número natural más pequeño que se puede escribir como suma de cubos de 2 maneras.
1729 = suma de cubos de 12 y 1 / suma de cubos de 10 y 9.
En realidad, solo esto está disponible en la versión popular de la historia.
Pero Ramanujan había trabajado mucho en este número e hizo algunas reutilizaciones simples junto con otras contribuciones sorprendentes.
1729 = 7 x 13 x 19 producto de primos en AP
1729 divisible por su suma de dígitos.
1729 = 19 x 91
1729 es un número sándwich o número HARSHAD.
“Ramanujan estaba usando 1729 y curvas elípticas para desarrollar fórmulas para una superficie K3”, dice Ono. “Los matemáticos de hoy todavía luchan por manipular y calcular con superficies K3. Por lo tanto, es una gran sorpresa que Ramanujan haya tenido esta intuición todo el tiempo”.
Ono había trabajado con superficies K3 antes y también se dio cuenta de que Ramanujan había encontrado una superficie K3, mucho antes de que fueran identificados oficialmente y nombrados por el matemático André Weil durante la década de 1950.
Así como K2 es una montaña extraordinariamente difícil de escalar, el proceso de generalizar curvas elípticas para encontrar una superficie K3 se considera un problema matemático extremadamente difícil.
Y en los escritos de Ramanujan confiaba en este número 1729 para llegar a una combinación de números que pudiera probar que la última conjetura de Fermat podría ser contraexaminada.
Hay algunos conceptos erróneos populares con respecto a ramanujan:
Ramanujan registró la mayor parte de sus resultados en cuatro cuadernos de hojas sueltas (unos 4000 teoremas)
Estos resultados escritos sin derivaciones.
Como el papel era muy costoso, haría la mayor parte de su trabajo (derivaciones) en SLATE y transferiría solo los resultados al papel.
Por lo tanto, la percepción de que no pudo probar sus resultados y simplemente pensó en el resultado final directamente NO ES CORRECTO
El profesor Bruce C. Berndt de la Universidad de Illinois, que trabajó en los cuadernos de notas de Ramanujan, declaró que “en los últimos 40 años, casi todos los teoremas de Ramanujan han demostrado ser correctos”.
También los matemáticos estuvieron de acuerdo por unanimidad en el punto de que no era posible que alguien imaginara esos resultados sin resolver / probar.
Creo que completaré esta respuesta mañana, porque tengo sueño: ¡Buenas noches!
Editado más tarde:
Lamento mucho no haber aparecido ayer para terminar la respuesta que comencé, porque había ido a Hoggenakkal en Tamil Nadu.
Creo que diría algo más sobre GENIUS antes de completar.
Bueno, una vez que GH Hardy calificó a sus matemáticos contemporáneos basados en puro talento.
Hardy se calificó con un puntaje de 25 sobre 100,
JE Littlewood 30, David Hilbert 80 y
Ramanujan 100!
Hardy también dijo que las soluciones de Ramanujan “llegaron a través de un proceso de argumento, intuición e inducción mezclados, del cual no pudo dar ninguna explicación coherente”
El genio de Ramanujan fue reconocido por TN Government y
Ahora, Tamil Nadu celebra el 22 de diciembre como el “Día de TI del Estado”
Un sello fue lanzado por el gobierno. en 1962
El 22 de diciembre comenzó a celebrarse como el Día de Ramanujan en el Govt Arts College, Kumbakonam. Ahora, el 22 de diciembre de 2011, el primer ministro Manmohan Singh dijo que el 125 aniversario del nacimiento de Ramanujan se celebrará como el Año Nacional de las Matemáticas y, a partir de ese año, el 22 de diciembre es el Día Nacional de las Matemáticas.
Hay un Simposio Nacional sobre Métodos y Aplicaciones Matemáticas en su nombre (NSMMA)
Y existe el Premio SASTRA Ramanujan, que se otorga bajo los auspicios de la National Mathematics Society y la Society for Physics.
Déjame decirte algo sobre el trabajo duro de Ramanujan:
Una vez que PC Mahalanobis, el fundador del Indian Statistical Institute visitó Ramanujan mientras estaba en Cambridge y le dijo: “Ramanju, estos matemáticos ingleses dicen que eres un genio, un genio realmente incomparable.
Inmediatamente, mostrando su codo grueso y negro, Ramanujan respondió: querido amigo, todo se debe a este codo.
Sorprendido por la respuesta, PC preguntó: ¿Cómo puede ser tan ?????
Ramanujan respondió con una sonrisa: “Durante mis días de infancia, mientras usaba una pizarra para los cálculos, el borrado repetido solía dejar restos de tiza, luego dejé de usar el plumero para frotar”.
“Esto significaba que cada pocos minutos tenía que frotar mi pizarra con el codo, significaba que le debía todo a este codo”.
Con respecto a la dimensión espiritual de la vida de Ramanujan, todos estarán de acuerdo en que él era una especie de místico, y de hecho, Ramanujan era una persona con una disposición algo tímida y callada.
Era absolutamente un hombre digno con modales agradables.
Ramanujan atribuyó su éxito a su Diosa de la familia, Namagiri de Namakkal.
De hecho, afirmó recibir visiones de pergaminos de complejo contenido matemático que se desarrollaban ante sus ojos. Y no tenemos idea de contradecir sus palabras.
Y esto podría considerarse de alguna manera como su Dictom
“Una ecuación para mí no tiene sentido, a menos que represente un pensamiento de Dios”.
Nos sorprenderá cuanto más sepamos sobre la comprensión espiritual de Ramanujan de muchos conceptos matemáticos, voy a resumir solo uno.
Por ejemplo, 2n – 1 denotará al DIOS primordial.
Cuando n es cero, la expresión denota CERO.
Él habló de “CERO” como el símbolo de lo absoluto (Nirguna – Brahmam) de la escuela de filosofía monista extrema)
La realidad a la que no se pueden atribuir cualidades, de la cual no pueden existir cualidades.
Cuando n es 1, denota UNIDAD, el DIOS Infinito.
Cuando n es 2, denota TRINIDAD.
Cuando n es 3, denota SAPTHA RISHIS y así sucesivamente.
Loco no lo es, pero toda esa locura constituyó Ramanujan.
Parecía “infinito” como la totalidad de todas las posibilidades que era capaz de manifestarse en la realidad y que era inagotable.
Según Ramanujan, el producto de infinito y cero proporcionaría todo el conjunto de números finitos.
Cada acto de creación podría simbolizarse como un producto particular de infinito y cero, y de cada producto surgiría un individuo particular del cual el símbolo apropiado era un número finito particular.
Si quieres pasar por la vida de Srinivasa Ramanujan en su plenitud, me refiero humildemente a mi guía, el libro que me abrió los ojos para darme cuenta de la perla de las matemáticas indias, y eso es:
“El hombre que conocía el infinito: una vida del genio Ramanujan”
Fue escrito por Robert Kanigel.
En ese libro, Kanigel afirma algunos hechos muy sorprendentes sobre Ramanujan.
El brillo intuitivo puro junto con largas y duras horas en su pizarra compensaron la mayor parte de su lapso educativo.
Este “hindú pobre y solitario enfrentando sus cerebros contra la sabiduría acumulada de Europa”, como lo llamó Hardy, había redescubierto un siglo de matemáticas e hizo nuevos descubrimientos que cautivarían a los matemáticos para el próximo siglo.
S.Chandrasekhar, astrofísico indio, premio Nobel 1983, dijo lo siguiente:
“Creo que es justo decir que casi todos los matemáticos que alcanzaron la distinción durante las tres o cuatro décadas posteriores a Ramanujan se inspiraron directa o indirectamente en su ejemplo.
Incluso aquellos que no saben sobre el trabajo de Ramanujan están fascinados por su vida “.
“El hecho de que los primeros años de Ramanujan pasaron en una atmósfera científicamente estéril, que su vida en la India no estuvo exenta de dificultades que, en circunstancias que parecían milagrosas para la mayoría de los indios. Había ido a Cambridge, apoyado por eminentes matemáticos, y había regresado a la India con la seguridad de que sería considerado, a tiempo, como uno de los matemáticos más originales del siglo.
Las propias palabras de Hardy dicen mucho de Ramanujan:
“Tengo que formarme, ya que nunca antes me había formado realmente y tratar de ayudarlo a formar, algunas de las estimaciones razonadas de la figura más romántica en la historia reciente de las matemáticas, un hombre cuya carrera parece llena de paradojas y contradicciones, quien desafía todos los cañones por los cuales estamos acostumbrados a juzgarnos unos a otros y sobre quienes probablemente todos coincidiremos en un solo juicio, que en cierto sentido fue un gran matemático “.
Bertrand Arthur William Russell, filósofo y matemático británico, premio Nobel y casi contemporáneo de Ramanujan, declaró así:
“Encontré a Hardy y Littlewood en un estado de excitación salvaje porque creen que descubrieron un segundo Newton, un empleado hindú en Madras … Le escribió a Hardy para contarle algunos resultados que obtuvo, lo que Hardy considera bastante maravilloso”.
La vida de Ramanujan es en realidad un libro de texto a partir del cual se pueden concebir muchas cosas. A pesar de las dificultades que enfrentó Ramanujan, alcanzó una posición científica y una reputación que ningún indio ha disfrutado nunca. Debería ser suficiente para que los jóvenes como nosotros comprendan que si podemos trabajar duro con determinación indomable, perseverancia y compromiso sincero, nosotros también tal vez pueda volar como Srinivasa Ramanujan.
Incluso hoy en la India, Ramanujan no puede obtener una cátedra en una escuela / universidad porque no tenía un título. Muchos investigadores / universidades seguirán estudios / investigaciones sobre su trabajo, pero tendrá que luchar para conseguir incluso un trabajo de enseñanza.
Incluso después de más de 90 años de la muerte de Ramanujan, la situación no es muy diferente en lo que respecta a la rigidez del sistema educativo. Hoy también un ‘Ramanujan’ tiene que aprobar todos los exámenes de asignaturas tradicionales para obtener un título independientemente de ser genio en una o más asignaturas diferentes.
Le ofrecieron una silla en India solo después de convertirse en miembro de la Royal Society.
Pero es vergonzoso que el talento de la India tenga que esperar el reconocimiento extranjero para obtener aceptación en la India o emigrar a otros lugares.
Muchos de los ganadores del reconocimiento internacional, incluidos los premios nobles, no tenían otra opción que migrar por oportunidades y reconocimiento (Ex. Karmerkar)
El proceso de esta fuga de cerebros aún continúa.
Aquí hay una foto de Ramanujan con sus colegas en la Universidad de Cambridge.
Hablando de ciertas contribuciones de Ramanujan que me sacudieron.
Como todos sabemos, usamos la notación P (n) para representar el número de particiones de un número entero n. Así P (4) = 5, de manera similar, P (7) = 15.
No necesito explicar que si comenzáramos a enumerar las particiones para números más grandes, incluso para números pequeños como 10, ¡comenzaríamos a ver que hay una explosión combinatoria! Para ilustrar esto considere P (30) = 5604 y P (50) = 204226 y así sucesivamente. (por cierto, las particiones pueden ser visualizadas por Young tableau!).
Se realizó una búsqueda similar de fórmulas asintóticas para el número de partición P (n) y debido a la explosión combinatoria se consideró difícil una fórmula precisa. Ramanujan creía que podía llegar a una fórmula precisa a pesar de que se consideraba extremadamente difícil, y se acercó.
Un trabajo de Ramanujan (hecho con GH Hardy) es su fórmula para el número de particiones de un número entero positivo, la famosa fórmula asintótica Hardy-Ramanujan para el problema de la partición. La fórmula se ha usado en física estadística y también se usa (primero por Niels Bohr) para calcular las funciones de partición cuántica de los núcleos atómicos.
La fórmula que propuso le da un valor muy cercano al valor verdadero, y es una hazaña que hace agua la boca teniendo en cuenta su propio patrón menos naturaleza.
Había escrito otra respuesta en quora sobre cómo Ramanujan proporcionó una serie rápidamente convergente como el valor de Pi. Simplemente lo copiaré y pegaré aquí.
Durante mucho tiempo, la serie utilizada para encontrar el valor de Pi fue dada por la serie Leibniz-Gregory.
π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) – 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) – 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) – 4 / (12 * 13 * 14)…
Pero para dar el valor de Pi correctamente hasta 5 decimales, esta serie requirió alrededor de 500000 términos.
Ahora, en la tradición india, Nilakantha, un matemático de la Escuela de Matemáticas de Kerala, dio otra fórmula que vivió un par de siglos antes de Leibniz y la serie convergió muy rápidamente.
π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) – 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) – 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) – 4 / (12 * 13 * 14)…
Y para dar el valor de Pi hasta 5 decimales, esta serie requiere solo 6 términos. Y eso es una gran cosa, pero que no logró llamar la atención de los occidentales hasta el siglo XIX.
Ahora, tenga en cuenta todo esto y lo que hizo Ramanujan. Ramanujan simplemente escribió una serie infinita, con un aspecto tan horrendo, que sería igual al recíproco de Pi.
Y esta es la serie de convergencia más rápida jamás dada por el valor de Pi y el algoritmo basado en esto realmente se ha utilizado en computadoras.
Ahora el factor más bello. Para tener el valor de Pi hasta 6 decimales, la serie infinita de Ramanujan solo necesitaba UN SOLO TÉRMINO.
Y tomas el segundo término y de repente tienes el valor de Pi hasta 11 términos en tus manos.
¡Creo que habla algo genial, y Ramanujan fue realmente genial!
Ramanujan ha realizado un extenso trabajo para encontrar números altamente compuestos, y ha escrito una larga lista de números similares que tenían más factores que cualquiera de los números anteriores.
El número más alto compuesto por Ramanujan es 6746328388800
Teniendo 10080 factores
Recibió su título de la universidad (más tarde llamado Ph.D) por su trabajo de números altamente compuestos.
Solo diría otra cosa que me llamó la atención y desató una serie de pensamientos.
Ramanujan, enfermo y moribundo en la India, mencionó algunas funciones de comportamiento muy peculiar que imitaban las funciones moldulares originales.
Las funciones theta simuladas siguieron siendo un misterio durante la mayor parte del siglo pasado y solo el Gran Ono incursionó en su realidad.
De hecho, nadie en ese momento entendió de qué estaba hablando Ramanujan.
No fue sino hasta 2002, a través del trabajo de Sander Zwegers, que tuvimos una descripción de las funciones sobre las que Ramanujan estaba escribiendo en 1920 ”, dijo Ono.
Ono y sus colegas recurrieron a herramientas matemáticas modernas que no se habían desarrollado antes de la muerte de Ramanujan para demostrar que esta teoría era correcta.
Ramanujan en realidad escribió esas funciones afirmando que lo vio en un pergamino en manos de A Goddess.
De todos modos, ahora se usan para calcular la entropía de los agujeros negros (un concepto que se desarrolló años después de su muerte).
El equipo de Ono se sorprendió al descubrir que la función podría usarse hoy.
“ Nadie hablaba de agujeros negros en la década de 1920 cuando Ramanujan ideó formas modulares falsas y, sin embargo, su trabajo puede revelar secretos sobre ellos ”, dice Ono.
¡La intuición de Ramanujan se destaca!
Creo que, solo por diversión, mostraría las funciones de simulación Theta
Ahora creo que debería mencionar al menos algo sobre el impacto del trabajo de Ramanujan en la física estadística.
Por ejemplo, imagine estudiar las estadísticas de un gas hecho de electrones confinados a 2D. Podría hacer algo complicado como modelar las posiciones exactas y los momentos de muchos electrones junto con la fuerza entre ellos. O puede simplificar imaginando que los electrones solo pueden ocupar posiciones en una red triangular discreta, y en lugar de una fuerza repulsiva, puede hacer la simple aproximación de que no se permite que dos electrones estén uno al lado del otro.
El resultado es el modelo de hexágono duro y aparece algún trabajo de Ramanujan cuando intentas modelarlo. Incluso si no es físicamente realista, estos modelos comparten características con modelos físicos más realistas y brindan información útil.
De hecho, pueden aparecer muchas identidades diferentes relacionadas con el trabajo de Ramanujan cuando estudias este tipo de modelos físicos simples, especialmente modelos bidimensionales. P.ej. Modelo de hexágono duro
Creo que concluiré con una simple suposición de Ramanujan, creo que merece mención:
Las funciones theta simuladas que mencionamos anteriormente no se parecen a ninguna forma modular conocida, pero afirmó que sus resultados serían muy similares a los de las formas modulares cuando se calculan para las raíces de 1, como la raíz cuadrada -1. Característicamente, Ramanujan no ofreció ni prueba ni explicación para esta conclusión.
Hace solo 10 años, los matemáticos definieron formalmente este otro conjunto de funciones, ahora llamadas formas modulares simuladas. Pero aún así nadie comprendió lo que Ramanujan quiso decir al decir que los dos tipos de funciones produjeron resultados similares para las raíces de 1.
Ono y sus colegas han calculado exactamente una de las formas modulares simuladas de Ramanujan para valores muy cercanos a -1. Descubrieron que las salidas se disparan rápidamente a grandes números negativos de 100 dígitos, mientras que la forma modular correspondiente se dispara en la dirección positiva.
El equipo de Ono descubrió que si se suman los resultados correspondientes, el total se aproxima a 4, un número relativamente pequeño. En otras palabras, la diferencia en el valor de las dos funciones, ignorando sus signos, es pequeña cuando se calcula para -1, tal como dijo Ramanujan. ¡Increíble intuición!
Solo estoy agregando algunas fotos que encontré.
sus cuadernos, los últimos tres,
Sus caligrafías y obras mencionadas sin cálculo:
Creo que no puedo decir nada más, pero si alguien me pregunta, diría si lo sé.
Por cierto, no he hablado nada acerca de las complejas contribuciones matemáticas de este gran matemático,
incluso sin eso, creo que estás emocionado y es por eso, incluso si la declaración es incorrecta en sí misma.
“Ramanujan es el mejor matemático de todos los tiempos, al menos eso creo”.
¡Supongo que su vida y sus contribuciones deberían ser conocidas y famosas!
Pero si hace la segunda pregunta si podría ser comparado con otros matemáticos, así como las otras respuestas señalan explícitamente, nunca podremos hacer una comparación. Porque todos son únicos y sus contribuciones siguen siendo únicas para este campo. Es como tener una sala llena de buenas obras de arte, el mundo de las matemáticas. Cada uno es perfecto en su propio aspecto, pero compararlos no servirá de nada porque la ausencia de uno dejaría un vacío y el mismo es el caso aquí, no podemos hablar sobre el mundo de las matemáticas excluyendo uno de estos, o de lo contrario ¡estaríamos terriblemente equivocados! Y nuestro conocimiento, simplemente incompleto, por hermoso que sea.