Un conjunto abierto no incluye ninguno de sus límites, pero un conjunto cerrado incluye todos sus límites. Como un conjunto y su complemento tienen el mismo límite, por lo tanto, si uno está abierto, el otro está cerrado y viceversa.
Baire usó el término “esfera abierta” en 1899 para describir el interior de una bola (generalmente ahora llamada bola abierta) y la “esfera cerrada” que incluye el límite y el interior. En 1905, Lebesgue utilizó los términos conjuntos abiertos (abiertos) y cerrados (fermé). Un conjunto abierto no incluye ninguno de sus límites, mientras que un conjunto cerrado incluye todos sus límites. En 1907 Young usó los términos “intervalos abiertos” e “intervalos cerrados” que encontramos en el cálculo. Los intervalos cerrados incluyen sus puntos finales, mientras que los abiertos no.
El maravilloso artículo de Gregory Moore de 2008 La aparición de conjuntos abiertos, conjuntos cerrados y puntos límite en el análisis y la topología en Historia Mathematica describe la creación de topología y el desarrollo de conceptos topológicos a principios del siglo XX. Si está tomando, o ha tomado, un curso de topología, leer el artículo de Moore le proporcionará el contexto que dio lugar a la topología.
Aquí está el resumen del artículo.
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