GRACIAS POR A2A …
Bueno, esta es una buena pregunta realmente, es una buena intuitiva, pero recuerda que la intuición proviene de una gran práctica, así que intenta hacer más práctica. Voy a escribir una respuesta completa explicada a esta pregunta, así que lea todos los pasos cuidadosamente. Puede resolver esto por muchos métodos, el fácil para todos es el que voy a explicar.
Método 1 :-
Expande el polinomio y obtendrás y luego sigue los pasos,
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[matemáticas] 2x ^ {4} -24x ^ {3} + 156x ^ {2} -504x + 544 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] 2 (x ^ {4} -12x ^ {3} + 78x ^ {2} -252x + 272) = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ {4} -12x ^ {3} + 78x ^ {2} -252x + 272 = 0 [/ matemáticas] (dividiendo la ecuación completa por 2)
Ahora voy a utilizar el teorema de la raíz racional , que establece que “si un polinomio se convierte en cero para un número racional P / Q, entonces P es un factor de la constante de seguimiento y Q es un factor del coeficiente principal” .
En este caso, el coeficiente inicial es 1 y la constante final es 272.
Los factores –
del coeficiente principal (1) – 1
de la constante final (272) – 1, 2, 4, 8, 16, 17, 34, 68, 136, 272
Ahora tiene los valores y simplemente échale un vistazo, pero recuerde lo que nuestro teorema declaró de acuerdo con esto Q = 1 y P = 1,2,4,8,16,17,34,68,136,272
Ahora, F (P / Q) =
[matemáticas] x ^ {4} -12x ^ {3} + 78x ^ {2} -252x + 272 = 0 [/ matemáticas]
poniendo los valores de diferentes ‘P’ y ‘Q’ como ‘1’
llegarás a saber que ‘4’ y ‘2’ son las 2 raíces de la ecuación y esta prueba se conoce como ‘Prueba Raíz Racional’ (solo para tu conocimiento)
Ahora, usando el “Teorema del factor” que dice “que si P / Q es la raíz de un polinomio, entonces este polinomio se puede dividir entre [matemáticas] Q \ veces XP [/ matemáticas] , tenga en cuenta que Q y P se originan a partir de P / Q reducido a sus términos más bajos “
Entonces,
[matemáticas] x ^ {4} -12x ^ {3} + 78x ^ {2} -252x + 272 = 0 [/ matemáticas] se puede dividir por su factor (x-4) por el método de división larga que reduce nuestra ecuación a [matemáticas] x ^ {3} -8x ^ {2} + 46x-68 = 0 [/ matemáticas]
Y ya teníamos nuestra segunda raíz que es ‘2’ y luego dividimos el polinomio (por el Método de División Larga),
[matemática] x ^ {3} -8x ^ {2} + 46x-68 = 0 [/ matemática] por (x-2) reduce nuestra ecuación a [matemática] x ^ {2} -6x + 34 = 0 [/ matemáticas]
y al resolver la ecuación cuadrática obtenemos 2 raíces complejas como ‘3 + i’ y ‘3-i’.
Espero que esto ayude y que el otro método sea resolverlo intuitivamente con la ayuda del gráfico, pero eso es poco difícil de explicar aquí, pero creo que ESTO ES SUFICIENTE PARA RESOLVER TAL TIPO DE PREGUNTAS.
¡¡¡ESPERO ESO AYUDE!!!…. 🙂