¿Cómo se vuelven tan intuitivas las matemáticas?

GRACIAS POR A2A …

Bueno, esta es una buena pregunta realmente, es una buena intuitiva, pero recuerda que la intuición proviene de una gran práctica, así que intenta hacer más práctica. Voy a escribir una respuesta completa explicada a esta pregunta, así que lea todos los pasos cuidadosamente. Puede resolver esto por muchos métodos, el fácil para todos es el que voy a explicar.

Método 1 :-

Expande el polinomio y obtendrás y luego sigue los pasos,

[matemáticas] 2x ^ {4} -24x ^ {3} + 156x ^ {2} -504x + 544 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 (x ^ {4} -12x ^ {3} + 78x ^ {2} -252x + 272) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ {4} -12x ^ {3} + 78x ^ {2} -252x + 272 = 0 [/ matemáticas] (dividiendo la ecuación completa por 2)

Ahora voy a utilizar el teorema de la raíz racional , que establece que “si un polinomio se convierte en cero para un número racional P / Q, entonces P es un factor de la constante de seguimiento y Q es un factor del coeficiente principal” .

En este caso, el coeficiente inicial es 1 y la constante final es 272.

Los factores –
del coeficiente principal (1) – 1
de la constante final (272) – 1, 2, 4, 8, 16, 17, 34, 68, 136, 272

Ahora tiene los valores y simplemente échale un vistazo, pero recuerde lo que nuestro teorema declaró de acuerdo con esto Q = 1 y P = 1,2,4,8,16,17,34,68,136,272

Ahora, F (P / Q) =

[matemáticas] x ^ {4} -12x ^ {3} + 78x ^ {2} -252x + 272 = 0 [/ matemáticas]

poniendo los valores de diferentes ‘P’ y ‘Q’ como ‘1’

llegarás a saber que ‘4’ y ‘2’ son las 2 raíces de la ecuación y esta prueba se conoce como ‘Prueba Raíz Racional’ (solo para tu conocimiento)

Ahora, usando el “Teorema del factor” que dice “que si P / Q es la raíz de un polinomio, entonces este polinomio se puede dividir entre [matemáticas] Q \ veces XP [/ matemáticas] , tenga en cuenta que Q y P se originan a partir de P / Q reducido a sus términos más bajos “

Entonces,

[matemáticas] x ^ {4} -12x ^ {3} + 78x ^ {2} -252x + 272 = 0 [/ matemáticas] se puede dividir por su factor (x-4) por el método de división larga que reduce nuestra ecuación a [matemáticas] x ^ {3} -8x ^ {2} + 46x-68 = 0 [/ matemáticas]

Y ya teníamos nuestra segunda raíz que es ‘2’ y luego dividimos el polinomio (por el Método de División Larga),

[matemática] x ^ {3} -8x ^ {2} + 46x-68 = 0 [/ matemática] por (x-2) reduce nuestra ecuación a [matemática] x ^ {2} -6x + 34 = 0 [/ matemáticas]

y al resolver la ecuación cuadrática obtenemos 2 raíces complejas como ‘3 + i’ y ‘3-i’.

Espero que esto ayude y que el otro método sea resolverlo intuitivamente con la ayuda del gráfico, pero eso es poco difícil de explicar aquí, pero creo que ESTO ES SUFICIENTE PARA RESOLVER TAL TIPO DE PREGUNTAS.

¡¡¡ESPERO ESO AYUDE!!!…. 🙂

Una palabra, práctica.

La idea en la solución es que se convertiría en la forma (Y + 2) ^ 4 + (Y -2) ^ 4, que luego puede simplificarse fácilmente, y tal vez incluso reducirse a un valor cuadrático.

La matemática no se trata de manipular ecuaciones, sino de ideas.

Después de practicar muchas de estas preguntas, aprenderá diferentes formas de pensar y abordar un problema.

Pero practica con inteligencia. Cada vez que vea un problema, piense en diferentes ideas y formas de resolverlo. Cuando no pueda resolverlo y mirar la solución, analice la idea básica detrás de la solución en su cabeza.

Todo lo mejor.

Editar: originalmente no había publicado su enfoque. Debo decir que me encanta. Es realmente hermoso . Es la intuición la que te hizo escribir 82 como 81 + 1.
Debo decir que este enfoque realmente no pierde la solución imaginaria, sino que se olvidó de ella.
Escribe 82 = (3i) ^ 4 + (i) ^ 4. Y proceda como lo hizo antes. Obtendrá las respuestas complejas.

Cuando estaba en el cuarto estándar, no tenía idea de cómo agregar fracciones.

Recuerdo que me enseñaron

  • Tome el MCM de los denominadores
  • multiplicar los numeradores con los factores multiplicadores de sus respectivos denominadores
  • luego sume los numeradores y obtenga la respuesta.

Bueno, eso no suena intuitivo, ¿verdad? Sí, y por eso odiaba las matemáticas.

Entonces llegó el momento en que comencé a estudiar matemáticas por diversión, no como una compulsión.

Leí algunos libros de texto como Hall & Knight Higher Algebra, SL Loney Coordinate Geometry, SL Loney Trigonometry, etc.

Hice todo esto mientras estaba en el noveno estándar (no tenía novia en ese momento y tampoco estaba interesado en los juegos). Todo lo que hice fue estudiar matemáticas. Confía en mí, fue como una montaña rusa: p.

Nunca resolví muchas preguntas como uno podría esperar. Sobre todo leí la teoría y resolví algunas preguntas de los respectivos libros de texto.

Una vez que terminé con esto, me di cuenta de que podía mirar detrás de las ecuaciones de una manera extrañamente intuitiva (ya no es extraño).

Entonces, en base a mi experiencia personal, creo que tal intuición llega solo una vez que lees y entiendes la teoría y sabes que las matemáticas no se trata de resolver preguntas sino de comprender y ser analítico.

Ahora, como ejemplo de lo que acabo de decir, voy a darle otra solución a la pregunta que publicó como referencia. Esta fue la solución que inmediatamente me llamó la atención tan pronto como vi la pregunta y en poco tiempo, la respuesta estaba frente a mí.

Está claro que la suma de dos cuartos poderes se ha dado como un número entero.

Por lo tanto, es necesario que el valor de ambos términos sea racional e integral (teoría básica de números). Una cuarta potencia es el cuadrado del cuadrado de un número. Entonces, estos dos términos deben ser cuadrados perfectos y obviamente bastante positivos, pero menos de 82. Claramente, uno puede ver que los números pueden ser 16 y 64. Para eso claramente x = -3.

Esta solución puede parecer larga pero llegué a la respuesta en 6 segundos después de ver la pregunta.

Así que no resuelvas las matemáticas, eso es demasiado corriente. Más bien entiendo las matemáticas.

Cheerio!

Esta pregunta se puede resolver fácilmente con la ayuda del teorema binomial. Tienes que transformar la ecuación

(x-1) ^ 4 + (x-5) ^ 4 = 82

en esta forma

(y + a) ^ 4 + (ya) ^ 4 = 82

que puedes hacer por simple comparación

y + a = x-1 y ya = x-5

resolviendo para a, obtenemos a = 2

por lo tanto tienes que poner y + 2 = x-1

Esto implica, x = y +3 (transformación).

Luego puede usar la expansión binomial, aquí todos los términos con potencias impares se cancelan y se convierte en una ecuación biquadrática que puede resolver fácilmente.

Esto es más práctica que intuición. Hay muchos problemas como este en los que el cálculo se hace más fácil cuando la variable presente se sustituye por otra variable.

En la pregunta anterior, la solución utiliza el método de ‘promediar’ (x-1) y (x-5), de ahí el paso,

y = ((x-1) + (x-5)) / 2

Esto simplifica la ecuación a (y + 2) ^ 4 + (y-2) ^ 4 = 82.

Esto le da un punto de referencia común a un solo número, es decir, 2.

Ahora se hace más fácil resolver preguntas por golpe y prueba cuando notamos que,

Si un número es mayor que 2, el número será muy grande. Tome un ejemplo de 3;

(3 + 2) ^ 4 + (3–2) ^ 4 >> 82.

El mismo caso exacto para un número que es menor que -2.

Por lo tanto, hemos concluido que las únicas posibilidades para la solución pueden ser 0,1,2, -1, -2. Por simple sustitución notamos que la respuesta es -1 y 1.

En resumen, cuanto más practiques diferentes tipos de preguntas, más crecerá tu intuición. Esta pregunta me pareció intuitiva ya que ya había pasado por la fase de práctica. Entonces, a menos que seas un genio en matemáticas, te sugiero que practiques.

Me gustaría poner un poco de mi pensamiento, aunque para muchos puede parecer obvio.

En tales preguntas, este enfoque es bastante divertido. Puedes pensarlo como considerar la mediana de algunos números que se encuentran en una línea real.

Digamos que tienes, [matemáticas] (x-4) ^ 4 + (x-1) ^ 4 + (x + 3) ^ 4 = 67 [/ matemáticas]

ahora, tomas [matemáticas] y = (x-1) [/ matemáticas]

Esto lo hará más simple / simétrico como:

[matemáticas] (y-3) ^ 4 + y ^ 4 + (y + 3) ^ 4 = 67 [/ matemáticas]

Y puedes manejar la ecuación fácilmente.

Lo que quise decir en mi ejemplo es: considere (-4), (- 1), (+ 3) como puntos en la línea real. ¿Cuál es la mediana no? Respuesta: (- 1). Entonces, escribir la ecuación alrededor de (-1) produciría una forma simétrica.

Cuando el no de términos es incluso la mediana es naturalmente la AM (que es su caso)

Pero esto está sucediendo maravillosamente solo porque en tus y en mis ejemplos los números originales están en progresión aritmética, de lo contrario obtendrás una fracción después de hacer el AM

Cuando haya visto suficiente, las matemáticas, como cualquier materia, lenguaje o arte, se convierten en su segunda naturaleza.
Y por “visto lo suficiente” quiero decir, pasé mucho tiempo practicándolo.

Al principio, tampoco pensé en esa solución. Pero mi experiencia me dirigió hacia un enfoque basado en respuestas.

Entonces, si pones 0 o 1 en lugar de x, el resultado es demasiado grande de lo que requerimos.
Si pones x = 5, entonces también, un número grande, pero un poco más cerca que el anterior.
Pones x = 4 y listo. Además, incluso el poder puede ocultar una solución. Sigues intentando y eventualmente alcanzas x = 2 como solución también.

Y esto sucedió como un reflujo. Después de eso, probé un enfoque subjetivo.

La intuición se desarrolla con la experiencia. La experiencia se desarrolla con la práctica. Recuerda el éxito y aprende de los fracasos.

Buena suerte.