¿Les importaría a los matemáticos si se probara que un conjunto vacío no existe en la naturaleza?

Answer 1

¿Les importaría a los matemáticos si se probara que un conjunto vacío no existe en la naturaleza?

Descargo de responsabilidad: no soy ni estudiante de matemáticas ni matemático.

No, a ninguno de los matemáticos le importaría si se demuestra que el conjunto vacío no existe en la naturaleza. La palabra ‘existir’ tiene un significado diferente en matemáticas. Siempre que decimos que el objeto existe , eso no significa que sea un objeto tangible que se puede encontrar en la naturaleza. Más bien, significa que el objeto satisface los axiomas / propiedades / definiciones o podemos construir dicho objeto a partir de los axiomas / definiciones. Por ejemplo, decimos que existe el conjunto [math] \ {2,3,4 \} [/ math]. Al decir que existe el conjunto [math] \ {2,3,4 \} [/ math] , tampoco estamos diciendo que podamos encontrar el conjunto [math] \ {2,3,4 \} [/ math] en la naturaleza ni estamos diciendo, ya sabes, [matemáticas] \ {2,3,4 \} [/ matemáticas] es un objeto tangible que se esconde en algún lugar. Usando los axiomas de la teoría de conjuntos de Zermelo – Fraenkel, se puede construir el objeto [math] \ {2,3,4 \} [/ math], por lo tanto, decimos que el conjunto [math] \ {2,3,4 \} [/ math ] existe . Lo mismo es cierto para el conjunto vacío, de hecho, esto es cierto para todos los objetos matemáticos. Ninguno de los objetos matemáticos existe en la naturaleza, sin embargo, se pueden usar para modelar el mundo real, no estoy diciendo que todos los objetos se puedan usar para modelar los ejemplos del mundo real, las matemáticas son el estudio de objetos abstractos, que no ¡modela cualquier objeto del mundo real!

Answer 2

Hablando como matemático, no estoy en absoluto preocupado por el hecho de que el número [matemáticas] 1 [/ matemáticas] no existe en la naturaleza, por lo que la no existencia del conjunto vacío en la naturaleza no sería problemático para todas. De hecho, ¡estaría mucho más preocupado si alguien demostrara que existía en la naturaleza! ¿Cómo se crea una instancia de un concepto completamente abstracto como ese? ¡Eso es lo que me gustaría saber!

Las matemáticas son el estudio de las abstracciones. Es el lenguaje de la cuantificación. Son muchas cosas, pero hay muchas cosas que tampoco lo son.

Las matemáticas se pueden usar para cosas. Uno de ellos es el modelado de sistemas físicos mediante la hipótesis de que las estructuras matemáticas dadas con precisión (dentro de un régimen específico de parámetros) representan un sistema físico dado. Luego, los resultados matemáticos se pueden usar para hacer predicciones sobre el sistema físico.

Lo contrario también es válido: puede suponer que el comportamiento de un sistema físico dado es un modelo para algunas cosas matemáticas que podríamos representar. Es por eso que podemos usar computadoras para hacer cálculos numéricos y mucho más.

Pero es crucial no confundir el mapa con el territorio.

Los conceptos matemáticos no son en sí mismos instanciados. De una forma u otra, una cosa puede usarse como modelo para la otra. De este modo, podemos modelar el conjunto vacío en algún sistema físico (por ejemplo, un patrón de bits que representa el conjunto vacío en la memoria de una computadora que ejecuta algún programa de teoría de conjuntos / álgebra computacional). Del mismo modo, el conjunto vacío puede modelar un sistema físico (David Joyce dio el ejemplo adecuado de la intersección de dos conjuntos disjuntos de átomos en este caso).

Para ser sincero, preguntas como esta son, en el mejor de los casos, tangenciales para el avance de la física y las matemáticas. No, necesariamente, para la comprensión personal de las personas interesadas en esos temas, la mente, ya que espero que respuestas como la mía puedan ofrecer a tales individuos alguna perspectiva sobre la filosofía y las aplicaciones de las matemáticas y su relación con la física.

Answer 3

¿Qué crees que se probaría? Los conjuntos son entidades abstractas; cualquier matemático entiende eso. Si digo que el conjunto de todos los unicornios está vacío, ¿eso significa que estoy postulando que esta ausencia de unicornios tiene una presencia objetiva que se puede probar mediante un experimento?

Los detalles de la pregunta no agregan significado a la pregunta. Entonces descubrimos que lo que pensamos que era un espacio vacío en realidad tenía cosas en él. Bueno. ¿Qué tiene que ver el descubrimiento de cosas reales con nuestra actitud hacia los conceptos que sabemos que son abstractos? Puede que no se dé cuenta de esto, pero hay muchos conceptos en matemáticas que nunca esperamos que coincidan con la realidad, pero a veces puede ser emocionante cuando lo hacen.

¿Hay que decirlo de nuevo? Los juegos vacíos son puramente imaginarios. Su único propósito es servir como parte de un marco mental por el cual entendemos diferentes tipos de estructura abstracta.

No, a ningún matemático le importaría. Probablemente no estarían totalmente convencidos de que tenga una forma significativa o interesante de demostrar que “nada” no puede existir realmente.

Answer 4

“¿Les importaría a los matemáticos si se probara que un conjunto vacío no existe en la naturaleza?”

Bueno, tu pregunta no tiene sentido.

Es un poco como una de esas preguntas capciosas como “¿has dejado de golpear a tu esposa?”

Porque la cosa es que las entidades matemáticas no “existen en la naturaleza” en absoluto . ¡Ninguno de ellos!

¿El número 3 “existe en la naturaleza”? ¡Por supuesto no!

“Espera un minuto”, podrías decir, “Sí, porque acabo de ver tres vacas en un campo”. Bueno, pero en realidad no viste el número 3 . Lo que viste fue, vacas. Y había tres de ellos. Pero esa es una existencia física de algunas vacas (de las cuales había tres), ¡no una existencia física de un número ! Y lo mismo ocurre con todas las demás estructuras matemáticas, incluidos los conjuntos.

Si desea insistir en que tres vacas en un campo son una instancia física del número tres, entonces supongo que podemos decir que hay muchas instancias del conjunto vacío en la naturaleza. Como, el conjunto de todos los átomos de cromo en una molécula dada de dióxido de silicio. O el conjunto de ballenas beluga que viven en Marte. ¿Derecho?

¡Salud! 🙂

Answer 5

¿Qué tipo de prueba (o evidencia) tienes en mente? Me resulta difícil concebir cómo sería esa prueba (o evidencia). De todos modos, no hay necesidad de una prueba, ya que ya está establecido que los conjuntos son entidades abstractas (formales), es decir, entidades no físicas, que no se encuentran en la naturaleza. Además, todos están de acuerdo en que un conjunto vacío es un conjunto ; por lo tanto, un conjunto vacío no existe en la naturaleza.

De hecho, la mayoría, si no todos, los matemáticos piensan que los conjuntos no existen en la naturaleza. Si es así, ¡dígame dónde puedo encontrar uno! Ahora, considere por ejemplo el conjunto de todas las sillas en mi casa. Seguramente este no es un objeto físico, ni es la suma meraológica de todas las cosas de las que están hechas las sillas de mi casa. Es algo completamente diferente, de naturaleza no física.

En la mayoría de los sistemas axiomáticos de la teoría de conjuntos (si no todos), ZF, NBG o KP, por ejemplo, la existencia de ∅ está establecida por un axioma (por lo tanto, no hay necesidad de una prueba ya que es un axioma) o está implícito por uno o más axiomas (por ejemplo, infinito en el caso de NBG). Además, en ZF, por ejemplo, se puede recurrir al axioma de la extensionalidad para demostrar su singularidad.

Ahora, supongamos por argumentación que el conjunto vacío es de naturaleza física, entonces tendríamos que hacer un inventario de todo lo que hay, es decir, buscar a través de todas las cosas en el universo con la esperanza de encontrarlo (ya que es único), antes de que finalmente pudiéramos llegar a la conclusión de que no existe tal cosa (física), que es prima facie ridícula .

Ahora, algunos podrían rechazar la idea misma de un conjunto vacío y preferir un enfoque nominalista basado en la meraología donde no existe una parte vacía . Le deseo buena suerte si elige este camino, ya que no progresará mucho en matemáticas. Sin embargo, puede tener éxito en llamar la atención de los filósofos.

Answer 6

Los matemáticos se preocupan por si los conceptos que definen existen o no en el contexto de sistemas matemáticos específicos. Esa es su especialidad y su preocupación.

Es tarea de los científicos naturales preguntarse si las teorías físicas que utilizan las matemáticas se ajustan a los datos empíricos. Entonces, preguntar si una entidad matemática (como el conjunto vacío) existe o no en la naturaleza es una cuestión de interés para las ciencias naturales, no para las matemáticas.

Además, hacer que una pregunta de este tipo tenga sentido para un científico requeriría que se defina en el contexto de alguna teoría física empíricamente falsable. Eso implica especificar exactamente cómo se relacionan los conceptos matemáticos con las cantidades empíricas que se pueden medir. Si tal teoría fuera falsificada, no refutaría ninguna matemática en sí misma; solo mostraría que las cantidades empíricas no se relacionan con los conceptos matemáticos en la forma especificada por la teoría física.

Answer 7

De ninguna manera. Los matemáticos no requieren modelos físicos.

No obstante, el conjunto vacío es muy útil para crear modelos que describen la realidad. Suponga que está describiendo las posibles soluciones a algo. Por ejemplo, si pregunta por los átomos dentro de un centímetro de su dedo gordo izquierdo, la solución es un conjunto bastante grande de átomos. Del mismo modo, si pregunta por los átomos dentro de un centímetro de su dedo pequeño izquierdo, es un gran conjunto. Pero si eres un adulto y pides los átomos que están a menos de un centímetro de tu dedo gordo izquierdo y tu pequeño dedo izquierdo, ese es el conjunto vacío.

Answer 8

Para responder la pregunta directamente, no, no les importaría. Un conjunto vacío es, en última instancia, un objeto puramente teórico que es útil en muchas áreas de las matemáticas abstractas. La realidad es más una idea de último momento para un matemático puro.

En otro sentido, existen conjuntos vacíos a nuestro alrededor. Parte de una definición de cualquier conjunto dado es establecer lo que estamos incluyendo en el conjunto. Por ejemplo, mira el conjunto de imágenes de tomates en esta publicación. O, muy probablemente, el conjunto de todos los tomates que puedes ver ahora mismo. Estos están vacíos, al igual que cualquier número de conjuntos que pueda definir. Un conjunto no tiene que tener nada que ver con nuestra percepción del espacio, el tiempo o cualquier otra cosa. Es simplemente una forma (poderosa) de agrupar cosas con propiedades similares.

Answer 9

Sospecho que efectivamente ha encontrado una prueba ontológica de la inexistencia del conjunto vacío, ya que existen al menos algunas pruebas bien fundadas de las que tengo conocimiento. Dicho esto, a menos que también pueda demostrar que su inexistencia induce resultados significativos, perspicaces y probatorios, entonces la comunidad matemática y, más pertinente, la comunidad metamatemática, es poco probable que se conmueva con este resultado.

Answer 10

Decir ah. ¡Usted, señor (o señora), es ingeniero!

Los matemáticos nunca se preocupan por la naturaleza. ¡Mira cuántas veces hacen referencia al infinito!