¿Debo comenzar con álgebra abstracta o análisis real como mi primer curso de matemáticas basado en pruebas dado que no tengo exposición previa a pruebas?

Answer 1

El primer curso de matemática basado en pruebas que tomé fue geometría de la escuela secundaria, o en realidad un autoaprendizaje de geometría en la escuela secundaria porque ya había tomado antes todas las clases que ofrecía mi escuela secundaria. Tenían algunos textos antiguos de geometría de cuando el currículo cambió. La geometría y los teoremas se basaron en Euclides, pero las pruebas enseñadas fueron ultra formales, incluso en comparación con Euclides.

El segundo curso de matemática basado en pruebas que tomé fue matemática discreta, que también es un curso de matemática tradicional “introducción a prueba”. La matemática discreta es una especie de disciplina mixta, que abarca la teoría de grafos, la combinatoria, la teoría de números y otras ideas no abstractas que no dependen de la continuidad. Matemáticas discretas fueron requeridas para mi título de CS.

La prueba es realmente aprender a hacer argumentos matemáticos razonados. Todos los cursos que enumeró como los que ha tomado han incluido pruebas como parte del plan de estudios, o son muy diferentes a las versiones que tomé.

Answer 2

Depende del curso de análisis real en cuestión. Si tiene una introducción suave al análisis basado en pruebas en la línea real, ese es definitivamente el curso correcto para comenzar. El material es familiar, por lo que su intuición le ayuda, y tiene una vaga familiaridad con las pruebas solo por hacer cálculos [matemáticos] \ epsilon- \ delta [/ matemáticas] en sus clases de cálculo. Además, puede dibujar imágenes, y eso puede ayudar bastante.

Por otro lado, si es Rudin o busto, probablemente no haga mucha diferencia donde comienzas. En ese caso, elija lo que mejor se adapte a su horario.

Answer 3

En la universidad de Ottawa tenemos un curso de primer año llamado matemática discreta para informática, que es, con mucho, la mejor introducción a las matemáticas reales que ofrecemos. Cubre la lógica proposicional, las pruebas, la inducción, la combinatoria y la teoría de grafos, aunque obviamente no tiene un gran nivel de detalle. Si puedes encontrar un curso que suene similar, ¡lo investigaría!

Answer 4

El álgebra abstracta está más orientada a las pruebas que el análisis. Personalmente, experimenté pruebas en Análisis (epsilon-delta, límite, continuidad, convergencia de secuencia …) no tan “pesado” (complicado) como Álgebra abstracta (Conjunto, Grupo, Anillo, Espacio vectorial …).

Sin embargo, si desea ingresar a las matemáticas de la universidad, el mejor entrenamiento de prueba riguroso está en Álgebra abstracta: es el “LENGUAJE DE LAS MATEMÁTICAS”.

Answer 5

Preferiría álgebra abstracta, pero depende de en qué dirección te gustaría ir más lejos y hasta dónde quieres llegar.

Por ejemplo, si usted es un experto en ingeniería, el análisis real puede ser más útil; Si eres un experto en informática, el álgebra abstracta es la mejor opción. Si eres estudiante de matemáticas y quieres estudiar Ph.D. estudios de nivel, es posible que deba hacer ambas cosas, en cuyo caso, tomar álgebra abstracta primero y luego un análisis real sería una “estrategia” muy probablemente. Si solo planea terminar un título universitario, incluso si se especializa en matemáticas, es posible que no tenga que tomar ambos para cumplir con el requisito de grado.

También depende de tus antecedentes. Debe terminar el cálculo I, II, III antes de realizar un análisis real, pero solo necesita estudiar álgebra lineal antes de tomar álgebra abstracta. Es mejor que tome cualquiera de los dos después de tomar tanto el cálculo como el álgebra lineal por completo, lo que también debería haberle dado algunos antecedentes en matemáticas de tipo de prueba.

En general, no es una buena idea saltar demasiado alto para tomar cursos de matemáticas de nivel superior sin una base sólida en matemáticas de nivel inferior. También se pueden tomar matemáticas discretas antes de tomar álgebra abstracta, lo que puede brindarle muchos ejercicios de prueba matemática.

Answer 6

Si tiene tiempo en su horario de graduación, recomendaría una ruta diferente.

Pruebe una introducción a Topología de conjunto de puntos. Este curso generalmente se enseña a partir de axiomas básicos, por lo que no se necesitan habilidades particulares en las áreas de matemáticas para la primera clase. Debido a esto, le ayuda a centrarse en el desarrollo de las técnicas reales utilizadas en las pruebas.

Answer 7

¿Debo comenzar con álgebra abstracta o análisis real como mi primer curso de matemáticas basado en pruebas dado que no tengo exposición previa a pruebas?

Comencé con un curso de matemática discreta y luego un curso que en realidad estaba orientado a pruebas. El análisis real y el álgebra abstracta llegaron más tarde. Recomiendo un análisis real honestamente, pero si puede hacer un curso sobre pruebas de antemano, hágalo.

Answer 8

No debería importar En cambio, obtenga la experiencia para superar su inseguridad (probablemente justificada) con respecto a las pruebas de matemáticas (especialmente ahora que es verano y tiene tiempo de su lado antes del semestre):

Introducción al pensamiento matemático – Stanford University | Coursera

al final tienen una introducción de análisis real para que pueda ver un poco de lo que viene 😉

Answer 9

Me encantó Real Analysis, pero también me encanta el álgebra. Creo que si eras bueno en Calc, especialmente en los principios abstractos básicos, entonces quizás te guste Analysis, que básicamente es un cálculo colocado sobre una base axiomática firme. Del mismo modo, si te gusta la teoría de conjuntos y el álgebra, obtendrías una ‘madurez matemática’ similar de un buen curso de álgebra abstracta.