¿Por qué se dice que los matemáticos se desperdician (no pueden crecer o hacer trabajos originales) después de los 35 años?

Answer 1

Muchos matemáticos logran resultados sorprendentes a una edad temprana, pero no se “desperdician” en su 35 cumpleaños. Algunos matemáticos hacen su mejor trabajo más adelante en la vida, y de hecho cada vez es más difícil dominar la gran cantidad de conocimientos necesarios para realizar investigaciones de vanguardia a una edad muy temprana.

Andrew Wiles completó la prueba del último teorema de Fermat cuando tenía 41 años, y la idea más crucial de la prueba le llegó en el último año de su viaje.

Yitang Zhang, Dan Goldston, Cem Yıldırım y Janos Pintz lograron el reciente avance en la búsqueda de límites en las brechas entre sucesivos números primos. En el momento en que lograron sus respectivas contribuciones tenían 58, 51, 44 y 55 años.

Paul Erdős siguió siendo una potencia matemática hasta bien entrada la séptima y octava décadas de su vida.

No puedo obtener fácilmente estadísticas precisas de la enorme lista de publicaciones de Saharon Shelah, pero parece que al menos 500 de sus más de 1,000 artículos se publicaron cuando tenía más de 40 años. Publicó más de 100 artículos después de los 50 años, que es más de lo que muchos matemáticos producen en su vida.

Roger Apéry creó una sensación en 1979 con su prueba de que [math] \ zeta (3) [/ math] es irracional. Tenía 63 años de edad.

El caso de Apéry es ciertamente inusual. Muchos matemáticos prolíficos hicieron su mejor trabajo en sus 20 y 30 años. Pero no es cierto que deban agotarse a mediados de los 30.

EDITAR: Laci Babai acaba de anunciar recientemente un resultado revolucionario, una prueba de que el isomorfismo gráfico se puede resolver en un tiempo cuasi polinomial. Esto es aclamado como el avance más importante en la teoría de la complejidad en las últimas décadas. Vea este artículo de Wired para una buena encuesta, y aquí para el artículo original.

Babai tiene 65 años, treinta años después de su fecha límite “desperdiciada”.

Answer 2

Creo que la versión que he escuchado es: “Si no has hecho algo impresionante en matemáticas a los 30, probablemente no lo harás”. La mayoría de los matemáticos que sé que producen grandes resultados después de los treinta tuvieron un gran avance antes de los 30.

Encontré que esta es una pregunta muy interesante porque es algo opuesto a Writing. Muchos de los grandes escritores de la historia hicieron algo más hasta que cumplieron 40 años. (Verner Vinge parece haber hecho su mejor esfuerzo para refutar esta idea desarrollando sus carreras de matemáticas y ciencia ficción simultáneamente …)

Una versión simplificada de lo que creo que está sucediendo es que, cuando estás creando matemáticas fundamentalmente nuevas, te ayuda si aún no has aprendido lo que es imposible, mientras que cuando eres escritor, no podrás atraer un gran audiencia a menos que primero aprenda lo que es razonable.

Como una simple metáfora, cuando estás aprendiendo a leer por primera vez, estás aprendiendo sobre las 26 letras y sus sonidos y cómo juntar estas letras para formar palabras. Más tarde, se convierte en un lector mucho más poderoso, a menudo capaz de ver una palabra, reconocerla en función de la primera letra, la última letra, la longitud y el lugar en la oración, y tiene más capacidades en general, pero tiene para siempre perdió la motivación para experimentar con un alfabeto diferente (qué sucedería si tomáramos esto y lo cambiáramos, solo así …) a menos que necesite aprender un idioma extranjero. En matemáticas, el conocimiento se basa tanto en el conocimiento que se ha convertido en una broma común (ver chistes 5, 6 y 7 en Chistes).

Cuando aprendes matemáticas, estás construyendo una red neuronal en la que aprendes a resolver más y más problemas, pero (especialmente porque los matemáticos tienen muy buena memoria para ese tipo de cosas) nunca tienes la oportunidad de ver tus viejas ideas con nuevas ojos Cuando un matemático reduce un problema a un caso conocido, ese es frecuentemente el “momento para dejar de pensar” en el que escribe lo que ya aprendió y luego escribe QED debajo de él. Esto no es algo malo, por supuesto. Es necesario ser productivo. Pero significa que algunas nuevas formas de ver ciertos tipos de problemas antiguos se reservarán para la próxima generación, incluso si el matemático actual es capaz de usar su red neuronal existente para llegar más lejos (matemática de continuación) de lo que lo haría el joven genio.

Al escribir, creo que tiene el mismo efecto: una red neuronal bien desarrollada se interpone en el camino de empujar su infraestructura neuronal a nuevas áreas, pero la diferencia es que es más probable que los lectores acepten la sabiduría del denominador común que desarrolla perspectiva novedosa y poco ortodoxa con la que un joven podría salir como primer acercamiento. Debo aclarar que la diferencia aquí no es la cantidad de creatividad, sino simplemente la dirección en que se canaliza la creatividad y la estructura dentro de la cual nace la creatividad de la que estoy hablando aquí.

Answer 3

Probablemente por dos razones:

(1) Hace mucho tiempo, cuando ese aforismo se hizo popular, era relativamente más sencillo acercarse a la vanguardia de las matemáticas. Un joven talentoso o estudiante de posgrado posiblemente podría encontrar un nuevo enfoque para un problema permanente, o crear una idea técnica novedosa que haya eludido a generaciones de matemáticos, de los cuales había menos. Hoy en día, incluso comprender algunos de los problemas abiertos en matemáticas puede requerir años de estudio, incluso por personas con niveles casi geniales de habilidad nativa. El llamado Lema Fundamental fue probado hace poco por una persona así, y recibió la Medalla Fields por ello; Sin embargo, aquellos que intentan explicar lo que dice el lema a menudo terminan con “bueno, es realmente complicado …” Aprender matemáticas suficientes para comprender lo que ya no se entiende toma mucho, mucho más que incluso hace 50 años, y mucho menos 200.

(2) Los tipos de matemáticas que uno hace a diferentes edades cambian. En sus primeros años, está construyendo modos de pensamiento y técnicas. En tus últimos años, estás ocupado aplicándolos. El tipo de larga reflexión y reevaluación que se requiere para llegar a las profundidades de un área matemática completamente nueva requiere tiempo y energía que le quitarán el ritmo cotidiano de producción de nuevas investigaciones de alto nivel. La gente también tiene enseñanza, administración, familias … Un Erdos, que solo se centró en las matemáticas, es una criatura extremadamente rara. Se espera que alguien que solo está comenzando las matemáticas gaste entre 5 y 10 años, trabajo de posgrado, para producir algo de excelente calidad (ya sea por tenencia o una oportunidad de inmortalidad). Después de eso, se espera que uno siga produciendo y que transmita nuevos talentos al redil. Esto es más o menos cómo funciona toda la academia, y esencialmente todas las matemáticas abstractas se realizan hoy dentro de la academia.

Answer 4

Supongo que su profesor tuvo esta idea de “La disculpa de un matemático” de Hardy. Aunque es un matemático muy influyente y destacado, no puedo decir que todo en su libro sea aplicable a todos. Especialmente la parte de la edad. A pesar de los muchos ejemplos dados por Alon Amit en su respuesta, cada vez es más difícil para un matemático hacer un trabajo sobresaliente a una edad temprana debido al conocimiento fundamental en expansión que uno tiene que dominar antes de hacer algo significativo. Por supuesto, hay genios como Peter Scholze y Terrence Tao que podían hacer grandes trabajos cuando eran jóvenes, pero personalmente, como matemático normal, no esperaría terminar un trabajo realmente innovador antes de los 35 …

Answer 5

Elie Cartan no lo era.

Élie Joseph Cartan ([kaʁtɑ̃]; 9 de abril de 1869 – 6 de mayo de 1951) fue un influyente matemático francés que realizó un trabajo fundamental en la teoría de los grupos de Lie y sus aplicaciones geométricas. También realizó contribuciones significativas en física matemática, geometría diferencial y teoría de grupos.

Fue el padre de otro matemático influyente, Henri Cartan, y el compositor Jean Cartan.

Élie Cartan

Carl Friedrich Gauss no lo era.

Carl Friedrich Gauss nació el 30 de abril de 1777 en Brunswick (Brunswick), en el Duchy of Brunswick-Wolfenbüttel (ahora parte de Baja Sajonia, Alemania), como hijo de padres pobres de la clase trabajadora.

Su madre era analfabeta y nunca registró la fecha de su nacimiento, recordando solo que había nacido un miércoles, ocho días antes de la Fiesta de la Ascensión, que ocurre 39 días después de Pascua. Gauss luego resolvió este acertijo sobre su fecha de nacimiento en el contexto de encontrar la fecha de Pascua, derivando métodos para calcular la fecha en años pasados ​​y futuros.

Fue bautizado y confirmado en una iglesia cerca de la escuela a la que asistió cuando era niño.

Carl Friedrich Gauss

Subrahmanyan Chandrasekhar no lo era.

Subrahmanyan Chandrasekhar

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Answer 6

Uhh … ese dicho no es una máxima popular o bien aceptada.

Más bien, estás exagerando un poco las cosas. Lo que ES generalmente … Pero lejos de ser siempre … aceptado entre matemáticos y físicos es el paradigma de que la gran mayoría de ellos harán su mejor trabajo antes de los 50 años. Es decir, en la medida en que el trabajo de vanguardia nuevo, sin precedentes, como completar una conjetura, teoría o incluso una hipótesis. O completar con éxito una prueba. O resolver un problema de larga data o incluso refutar un teorema.

No quiere decir de ninguna manera que esos tipos no entregan regularmente un buen trabajo sólido en sus 60 y 70 años. Ellas hacen. Se trata de una física que sería más común en física aplicada o experimental en lugar de física teórica.

La forma en que funciona el cerebro humano, nuestra capacidad y destreza para el pensamiento abstracto e imaginativo simplemente se erosiona cada década después de alcanzar un máximo de aproximadamente 20 años. Tenía que ver principalmente con la eficiencia del proceso de disparo y transmisión de los neurotransmisores del cerebro. Aún más específicamente, las vainas de mielina que envuelven o cubren los axones de las células. Pero no te aburro con más detalles. Solo piense en un circuito de la CPU que se oxida lentamente y, por lo tanto, inhibe el flujo óptimo de electrones, y tendrá una comprensión lo suficientemente clara del concepto aquí en funcionamiento.

Answer 7

Yo diría que lo contrario suele ser cierto: la respuesta de Alon Amit muestra algunos excelentes ejemplos. Tal vez no tenga todas sus mejores ideas después de los 35, pero después de los 35, generalmente es un experto en su campo. Y eso le permite abordar problemas muy difíciles y buscar conexiones entre su propio trabajo y el de los demás. Agregaré a Gunnar Carlsson a la lista de matemáticos exitosos después de los 35 años, que ha sido fundamental en el desarrollo de un nuevo marco híbrido de aprendizaje automático: análisis de datos topológicos. Varios otros investigadores senior han creado herramientas y han ayudado a lanzar este campo, y creo que todos tenían más de 35 años.

Diría que si no ha comenzado una carrera en matemáticas a los 35 años, es poco probable que complete los títulos y tenga tiempo para establecer su carrera. Pero eso se basa en eventos de la vida y en envejecer a esa edad. Cambiar a las matemáticas a mediados de los 20 fue difícil; No me puedo imaginar hacerlo una década después.

Answer 8

Ese es un viejo dicho que probablemente esté bastante desactualizado. Hace 100 años, todavía era posible aprender el alcance completo de un campo de la ciencia para esa edad. Ahora, lleva bastante tiempo aprender lo suficiente como para llegar a la vanguardia de incluso un subcampo.

Y ten esto en cuenta. La mayoría de los matemáticos están en la academia. Consideremos el arco de un académico. Cuando terminas la universidad, tienes 22 años. Aparentemente, la mayoría de los estudiantes tardan de 4 a 5 años en terminar su doctorado. Digamos que eso te pone en 27. Ahora, no sé cómo van las cosas en matemáticas, cuando dejé la física, no era inusual hacer dos becas posdoctorales. Eso es otros seis años. Eso ahora te pone en 33.

Ese período de tiempo en el que trabaja como postdoctorado es cuando tiene más tiempo para trabajar en la investigación. Suponiendo que obtenga un puesto de titularidad en alguna universidad, tendrá otras responsabilidades además de la investigación. Pero tendrá el incentivo de necesitar algunos resultados importantes para obtener la tenencia.

Si no ha obtenido algún resultado importante para cuando tenga 35 años, puede quedarse sin oportunidades. Si no obtiene la tenencia, necesita encontrar otro trabajo.

Answer 9

No hay verdad en esa declaración. Solo refleja viejas creencias que podrían haber tenido algún significado hace unos siglos, cuando la mayoría de los individuos fueron desperdiciados antes de finales de sus 40 años. Hoy en día, en los países desarrollados es fácil llevar una vida productiva mucho más allá de nuestros años 60 e incluso 70.

A principios del siglo XX, cuando se inició el programa “Medalla Fields”, la esperanza de vida era más corta, pero también el corpus de conocimientos en Matemáticas era mucho menor. Una persona soltera puede hacer fácilmente resultados sorprendentes a una edad temprana. Hoy en día, la cantidad de conocimiento es lo suficientemente grande como para que nadie pueda dominarlo todo. Se necesita más tiempo para ser productivo y, sobre todo, el trabajo en equipo es imprescindible.

Desde principios de la década de 2000, la Medalla Fields se puede otorgar por un trabajo en equipo.

En física, este efecto se puede ver fácilmente. El bosón de Higgs fue descubierto al examinar grandes cantidades de datos para identificar algunos patrones específicos. Este tipo de trabajo requiere grandes cantidades de recursos humanos y muchos equipos caros.

Ese tipo de declaración es definitivamente obsoleta e irrelevante en nuestro mundo moderno.

Answer 10

He visto disminuir la productividad matemática de muchos matemáticos y físicos después de los 35 años, pero en casi todos los casos, la productividad y la sabiduría de su vida crecieron aún más rápido. No estaban disminuyendo; estaban descubriendo la maravilla del mundo fuera de su especialidad.

Muchos problemas en matemáticas requieren una gran concentración y enfoque, y eso es algo que los jóvenes están dispuestos a dar. Pero a medida que crecen, muchos de ellos “descubren la vida”, la enorme maravilla de la familia, de los amigos, del mundo. Deciden que el enfoque 100% que produce éxito en matemáticas o física no era una buena elección, y se mudan al mundo. Algunos de los brillantes continúan produciendo, en parte porque han desarrollado una visión tan profunda que los lleva durante mucho tiempo. Pero sus intereses cambian. He visto a grandes teóricos convertirse en grandes maestros o grandes padres.

La mayor parte de mi experiencia ha sido con físicos teóricos, pero también he notado que lo opuesto es más frecuente para los experimentadores. Esto se debe a que la experiencia es más valiosa en el trabajo experimental que la concentración al 100%. Muchos experimentadores hacen su mejor trabajo a medida que envejecen. Mi caso favorito: Luis Álvarez, quien hizo una de las contribuciones más fundamentales a la ciencia después de retirarse: descubrió una nueva idea clave en la evolución: que la supervivencia del más apto también debe incluir la aptitud para soportar una catástrofe. Irónicamente, pudo hacer esto en gran parte debido a su creciente interés en la familia; El trabajo se realizó en colaboración con su hijo Walter, a quien no conocía desde hacía décadas. Y se basó en su vasta experiencia que le permitió pensar en diferentes campos de la ciencia.

Answer 11

Cuando estaba terminando mi licenciatura en matemáticas en el MIT, tuve una pequeña discusión con Joanne Murray, la secretaria del departamento, sobre la restricción “menor de 40” de la medalla Fields. Ella dijo que pensaba que este sesgo / suposición proviene del hecho de que a los 40 años, la mayoría de los matemáticos han conseguido una vida (cónyuge, hijos, amigos). Si carece de tales compromisos, puede concentrarse mejor en el trabajo. Esto tiene sentido para mí.

Answer 12

A medida que envejece, su cerebro comienza a confiar en la experiencia más que en la creatividad. Luego varía según el problema que esté resolviendo, ya sea que use la creatividad para idear respuestas o que combine el problema con lo que ha aprendido previamente.

Y si realmente estás “perdido”, entonces conviértete en maestro, ¡no te dejes perder!

Answer 13

Hay algunos estudios interesantes sobre la edad de los grandes logros científicos. La que tengo en mente es de Jones y Weinberg (2011). Lo hicieron en la muestra de premios Nobel, y como puede ver a continuación, la edad media es superior a 35 años en general y muy superior al período tardío (desde 1985).

Jones, Benjamin F. y Bruce A. Weinberg. “Dinámica de la edad en la creatividad científica”. Actas de la Academia Nacional de Ciencias 108.47 (2011): 18910-18914.

PDF: http://www.kellogg.northwestern.edu/faculty/jones-ben/htm/agedynamicstext.pdf

Answer 14

Nada te detiene. Tengo 31 años y estoy a punto de terminar mi licenciatura en matemáticas aplicadas (no descubrí el cálculo hasta los 27 años solo porque tuve que tomarlo para mi título de finanzas en ese momento … fue tan hermoso que TENÍA que cambiar mi especialidad). Creo que la razón por la que dicen eso es porque la mayoría de los doctores enseñan en lugar de investigar / publicar después de la finalización de sus doctorados. ¡No pierdas la esperanza y haz lo que te apasiona!

Answer 15

La mayoría de las personas comienzan a desperdiciarse antes de los 20 años. Los matemáticos aplazan ese proceso durante mucho tiempo porque están muy concentrados en las matemáticas. Para el momento en que cumplen 35 años, ya hace mucho tiempo que deben desperdiciarse. Después de que un joven de 35 años se desperdicia por primera vez, puede ser muy difícil para él o ella detenerse.

Es por eso que la mayoría de los matemáticos se desperdician después de los 35 años.

Answer 16

Había publicado la pregunta original (que se fusionó aquí más adelante) para saber si las buenas escuelas de posgrado y otros establecimientos de investigación me despreciarían en comparación con otros competidores más jóvenes. No soy un genio de ninguna manera; Sin embargo, creo firmemente que tengo buenas matemáticas en mí. Acabo de empezar muy tarde.

Informaré a todos si hago algo realmente bueno en Matemáticas (y tal vez no de forma anónima).

Answer 17

Incluso si fuera cierto que los matemáticos no pueden hacer un trabajo original importante después de los 35 años (lo cual es dudoso), pueden enseñar y guiar.

Ramanujan comenzó a colaborar con Hardy cuando Hardy tenía 35 años.

Answer 18

Creo que desperdiciar es muy grosero. Creo que John Milnor es probablemente un investigador activo incluso con más de 85 años. Así es Michael Atiyah. Los episodios herióticos de Harish-Chandra sobre “representaciones de series discretas” estaban en sus primeros 40 s. La lista es larga para contradecir la parte desperdiciada. Sin embargo, es probable que sea cierto que la mayoría de los matemáticos que hicieron contribuciones significativas hicieron una buena parte de eso cuando eran jóvenes. Todas las personas mencionadas fueron muy activas en su juventud como lo fueron en su vejez.

Answer 19

Que extraño. Este tuit dice que las habilidades matemáticas son máximas a los 50 años

Esta es la edad que alcanzas en todo en la vida pic.twitter.com/gEPal2PMTR

– Tech Insider (@techinsider) 29 de diciembre de 2017

Answer 20

Sospecho que es más aversión al riesgo que cualquier otra cosa. Mire a von Neumann. Obtuvo resultados en áreas muy diferentes de las matemáticas a lo largo de su vida y fue bastante prolífico. Si sigue trabajando en la misma área estrecha (ir a lo seguro, aversión al riesgo), entonces se le acabarán los buenos problemas para trabajar.

Bien, ¿ahora piensas en dónde estás en tu vida y tu carrera a los 35 años? ¿La persona promedio va a ser más o menos reacia al riesgo?