¿Cuánto tiempo tomaría un matemático de doctorado sin título en física para comprender las ecuaciones cuánticas?

Answer 1

Depende en gran medida del matemático, específicamente qué tan talentoso es con álgebra lineal aplicada y ecuaciones diferenciales. También depende de lo que quiere decir con “entender”; hay que comprender los conceptos básicos, y luego hay realmente ver las consecuencias más profundas.

Un matemático con talento en las áreas apropiadas y en el estado de ánimo adecuado podría, con quizás una o dos horas de lectura de las ecuaciones más importantes y las definiciones de las variables apropiadas presentadas de la manera correcta, entender las ideas básicas. y cómo realizar algunos de los cálculos importantes relevantes.

Dicho esto, creo firmemente que una de las principales razones por las que se necesita una buena educación física siempre y cuando lo haga es menos que los cálculos básicos sean realmente difíciles, y más que incluso el cerebro de una persona brillante necesita tiempo para comprender implicaciones de la teoría cuántica. Requiere que cambie la forma en que su cerebro piensa acerca de cómo funciona el mundo, lo cual no es un trabajo fácil o rápido. Para una buena sensación intuitiva sobre algunos efectos cuánticos básicos, podría llevar semanas o meses incluso con una excelente preparación. Para las consecuencias mucho más profundas … Supongo que eso podría llevar tanto tiempo como el matemático (o físico, para el caso) esté vivo, más un tiempo.

Answer 2

Depende del individuo. Los jóvenes talentosos no tienen problemas para comprender los conceptos básicos y las ecuaciones de la mecánica cuántica, como la ecuación de Schrödinger, cuando todavía están en la escuela secundaria. Por otro lado, conocí a personas con antecedentes físicos distinguidos que revelaron que no tienen idea sobre la mecánica cuántica; lo que sabían lo aprendieron de memoria y no tenían una comprensión real. Por lo tanto, es imposible ofrecer una respuesta general a esta pregunta; para algunas personas no lleva tiempo en absoluto, para otras, lleva una eternidad.

Sin embargo, un título en matemáticas no es necesario ni necesariamente útil en este caso. Las ecuaciones son bastante simples para el matemático: no necesita un grado avanzado para leer una ecuación diferencial parcial de segundo orden. Por otro lado, un matemático a menudo está entrenado para mirar y estudiar detalles que el físico, en contraste, está entrenado para pasar por alto. Por lo tanto, los matemáticos a menudo desprecian a los físicos humildes que hacen cosas como la “integral del físico”, calculando una integral con abandono imprudente, agregando un épsilon aquí, eliminando uno allí para evitar un inconveniente infinito y esas cosas. El físico, por otro lado, sabe por experiencia que el método que usa funcionará en el contexto en el que lo aplica, maldita sea la pureza matemática. Por supuesto, demasiada imprudencia puede conducir a errores graves, pero demasiada pedantería matemática puede ser un impedimento para la investigación física. También es importante no perder de vista el bosque por los árboles: las ecuaciones no son meras abstracciones, están ahí para representar la realidad física. Los términos en un lagrangiano, las variables en una ecuación de campo o ecuación de movimiento tienen un significado tangible.

Answer 3

La situación por la que preguntas realmente sucedió, cuando John Nash tuvo una audiencia con Albert Einstein poco después de llegar a Princeton como estudiante graduado en matemáticas. La reunión se describe en A Beautiful Mind, de Sylvia Nasar.

Nash, aunque tenía veinte años en ese momento, estaba destinado a convertirse en uno de los matemáticos más productivos e influyentes de los últimos tiempos. Sobre Einstein, no hay nada que decir, por supuesto.

Si bien no discutieron la mecánica cuántica, es posible que los resultados sean instructivos:

Era una medida de la bravura de Nash y el poder de su fantasía de que no se contentaba con ver a Einstein, sino que pronto solicitaba una audiencia con él. Apenas unas pocas semanas después de su primer mandato en Princeton, Nash hizo una cita para ver a Einstein en su oficina en Fuld Hall. Le dijo al asistente de Einstein que tenía una idea que deseaba discutir con el profesor Einstein.

La oficina de Einstein, una gran sala bien ventilada con un ventanal que dejaba entrar mucha luz, estaba desordenada. Einstein, un asistente húngaro de veintidós años, un lógico intenso que fumaba en cadena llamado John Kemeny, quien más tarde inventaría el lenguaje informático BASIC, se convertiría en presidente del Dartmouth College y encabezaría una comisión para investigar Three Mile Island. El apretón de manos de Einstein, que terminó con un giro, fue notablemente firme, y le mostró a Nash una gran mesa de reuniones de madera al otro lado de la oficina.

El sol de la mañana que entraba por la ventana salada producía una especie de aura alrededor de Einstein. Nash, sin embargo, rápidamente se metió en la esencia de su idea mientras Einstein escuchaba cortésmente, hacía girar los rizos en la parte posterior de su cabeza con el dedo, chupaba su pipa sin tabaco y ocasionalmente murmuraba un comentario o hacía una pregunta. Mientras hablaba, Nash se dio cuenta de una forma leve de ecolalia: profunda, profunda, interesante, interesante.

Nash tuvo una idea sobre “gravedad, fricción y radiación”, como recordó más tarde. La fricción en la que estaba pensando era la fricción que una partícula, digamos un fotón, podría encontrar al moverse a través del espacio debido a su interacción fluctuante de campo gravitacional con otros campos gravitacionales. Nash había pensado lo suficiente en su corazonada para pasar gran parte de la reunión en la pizarra garabateando ecuaciones. Pronto Einstein y Kemeny también estaban en la pizarra. La discusión duró la mayor parte de una hora. Pero al final, todo lo que dijo Einstein, con una sonrisa amable, fue “Será mejor que estudies un poco más de física, joven”.

Answer 4

Gracias por hacerme esta pregunta.

Mi respuesta sería que no tomaría mucho tiempo si habla en serio, si ha tenido una preparación exhaustiva en matemáticas y geometría (particularmente en cálculo, álgebra lineal, tensor matemático y geometría analítica) y tiene cierta apreciación de la física cotidiana.

En general, realmente depende de la persona en particular y además de la preparación, principalmente de dos factores, uno, su talento innato e imaginación, y segundo, cuánto está interesado en el mundo cuántico y sus hermosos y misteriosos fenómenos.

Te sugiero que tomes dos libros para comenzar y hagas un estudio exhaustivo de ellos, similar a un programa intensivo, primero un buen libro de Métodos de Matemáticas (como Arfken) que enseñamos en escuelas de posgrado en física y el segundo lo que realmente me gustó. (aunque no soy un teórico), Morse & Feshbach Métodos en física teórica Feshbach Publishing. Estos dos libros los he admirado personalmente desde que era un estudiante graduado, y los trato como biblias de físicos para su entrenamiento y luego problemas teóricos cotidianos en física.

Luego, obtenga un conjunto de conferencias de Feynman en física y un buen libro sobre mecánica cuántica (elija lo que quiera) y un buen libro sobre QFT (nos enseñaron en Manchester Peskin & Schroeder, un buen libro para principiantes, aunque personalmente me gustó y Siempre poseyó el excelente tratado sobre QFT de Itzykson & Zuber, Quantum Field Theory, que también es un gran libro de referencia).

No hay reemplazo para un buen texto en QM y QFT, etc. y seguirán siendo sus compañeros en su viaje al mundo cuántico.

Espero que ayude.

Answer 5

¿Un doctorado distinguido capaz y talentoso? ¡Minutos! (¡Hay doctores mediocres por ahí que no se dejen engañar!) Pero depende de cuán amplio sea el trabajo del curso requerido para un doctorado en matemáticas. Supongo que la mayoría de los programas de matemáticas de doctorado requerirían ecuaciones diferenciales parciales y álgebra lineal. Esas son matemáticas bastante básicas.

Answer 6

Probablemente no por mucho tiempo. Alguien con experiencia en matemática pura probablemente lucharía más con el choque cultural en la pedagogía diferente y la falta de rigor matemático empleado en la escritura de física, en lugar de con cualquiera de los detalles técnicos.

Un matemático probablemente se sentiría más cómodo aprendiendo mecánica cuántica comenzando con una lista de postulados. A partir de ahí, las consecuencias de los postulados pueden deducirse utilizando algunos resultados matemáticos estándar, como los teoremas espectrales. Este es un enfoque muy diferente de cómo los físicos aprenden la mecánica cuántica. Los físicos generalmente no comienzan con postulados, generalmente comienzan con la mecánica clásica y construyen la mecánica cuántica a partir de las formas en que falla la física clásica.

Entonces, al llegar a la mecánica cuántica desde un entorno matemático, es probable que desee evitar textos que asuman un conocimiento detallado de la mecánica clásica, y en su lugar use libros de texto que comiencen directamente con los postulados cuánticos, como el texto clásico de John Von Neumann, por ejemplo.

Answer 7

Muy poco, diría yo.

La razón es que, cuando estaba en Cambridge, se entendía comúnmente que había dos caminos distintos para un doctorado en física.

Una fue estudiar Física (en realidad, “Ciencias Naturales”) durante tres años y luego comenzar su doctorado, si fue aceptado.

La segunda forma fue estudiar matemáticas durante 3 años, obtener su título y luego hacer Matemáticas “Parte III”, que fue, básicamente, un año de mecánica cuántica y relatividad general.

Muchos de los profesores en el departamento de física fueron de la segunda manera; eso fue lo que pienso en gran medida porque en aquellos días los estudiantes de pregrado de matemáticas eran generalmente más inteligentes que los estudiantes de física.

Answer 8

Un experto en, por ejemplo, ecuaciones diferenciales parciales bien puede entender la ecuación de Schrodinger mejor que la mayoría de los físicos. Sin embargo, es menos probable que comprendan la física detrás de él o sus aplicaciones.

Los especialistas se especializan y no hay dos personas que vean las cosas de la misma manera.

Answer 9

Muchos matemáticos han hecho importantes contribuciones a las áreas de física de la teoría de la relatividad general y la mecánica cuántica. Del mismo modo, este matemático puede comprender y contribuir a las ecuaciones cuánticas y la mecánica cuántica.

Puede considerar estudiar el tema en evolución de la computación cuántica y los algoritmos de control de calidad. edX.org tiene un excelente curso sobre esto.

Es posible que deba abandonar la interpretación de la mecánica cuántica, mientras se mete en este tema alucinante.

Para entrar en este tema, él / ella puede necesitar alrededor de un mes.

Answer 10

Depende del área de especialización del PHD.