¿Por qué los matemáticos usan símbolos en lugar de palabras? ¿Cuáles son algunos ejemplos?

Answer 1

Bueno, las matemáticas tienen “palabras”, pero esas no son palabras en ningún idioma natural como el inglés. La formalización es importante porque se presta al tratamiento formal, que es preciso y no se basa en la interpretación. Usar palabras, como en los lenguajes naturales, es inherentemente ambiguo y pesado. Las fórmulas que están bien formadas pueden ser consumidas por otras fórmulas en procedimientos mecánicos, produciendo resultados que son necesariamente lógicos e inevitables. Las lenguas naturales carecen de un régimen tan limitado. El lenguaje natural es demasiado rico, con términos que representan conceptos que desafían el significado preciso. Las pruebas matemáticas no pueden expresarse de manera eficiente e inequívoca en lenguajes naturales.

Ese es el poder de los lenguajes naturales, que es exactamente lo que los hace inadecuados para las matemáticas y cualquier sistema formal de ideas. Esto es bueno tanto para los idiomas naturales como para los idiomas formales. (Dejando de lado la discusión de las jerarquías del lenguaje y tal)

Answer 2

Porque hacer matemáticas sin símbolos es un fastidio.

Esta es la fórmula de Cardano para la solución del cúbico deprimido, [matemática] x ^ 3 + px + q = 0 [/ matemática]:

[matemáticas] \ displaystyle x = \ sqrt [3] {- \ frac {q} 2+ \ sqrt {\ frac {q ^ 2} 4+ \ frac {p ^ 3} {27}}} + \ sqrt [3 ] {- \ frac {q} 2- \ sqrt {\ frac {q ^ 2} 4+ \ frac {p ^ 3} {27}}} [/ math]

Pero en el momento de su invención, la notación moderna aún no existía. En lugar, Tartaglia lo expresó de esta manera:

Cuando el cubo y las cosas juntas
Son iguales a un número discreto,
Encuentra otros dos números diferentes en este.
Entonces mantendrás esto como un hábito
Que su producto siempre debe ser igual
Exactamente al cubo de un tercio de las cosas.
El resto entonces como regla general
De sus raíces cúbicas restadas
Será igual a lo principal
En el segundo de estos actos,
Cuando el cubo se queda solo,
Observará estos otros acuerdos:
Al instante dividirá el número en dos partes.
Para que una vez que la otra produzca claramente
El cubo de la tercera de las cosas exactamente.
Entonces, de estas dos partes, como regla habitual,
Tomarás las raíces cúbicas juntas,
Y esta suma será tu pensamiento.

Esto es mucho más largo Y mucho menos claro que la fórmula. Para ser justos, Tartaglia estaba siendo deliberadamente un poco florido con su lenguaje ya que este era un poema, pero sin embargo, encontrará este patrón a través de escritos matemáticos antiguos, párrafos enteros de descripciones densas y confusas de matemáticas que ahora podemos escribir en un línea única con cero ambigüedad. Los genios se dedicaron laboriosamente a resolver problemas que un mediocre estudiante de secundaria ahora puede resolver en minutos, porque una buena notación hace que los problemas sean MUCHO más fáciles de entender.

El lenguaje cotidiano no se adapta bien a muchas cosas en matemáticas, por lo que lo evitamos e inventamos una notación más clara y concisa.

Answer 3

Replanteemos la pregunta: ¿Por qué usar palabras?

Las palabras son una forma que tenemos de describir de manera compacta algún fenómeno. Si digo “Pasé por un perro hoy”, obtienes una imagen mental inmediata de lo que estoy hablando: no tengo que mostrarte un video de mí caminando junto a un perro.

Pero considere: la palabra PERRO no tiene nada de “perrito” al respecto. No parece un perro, no suena como un perro, no actúa como un perro. En resumen: la palabra PERRO es un símbolo para un objeto.

Del mismo modo, los símbolos de las matemáticas son símbolos de conceptos.

¿Necesitamos estos símbolos? De ningún modo. Considere: 3 <5. Lo importante es reconocer que es una idea extremadamente difícil de entender . Puede pensar que es fácil, pero no lo es: es familiar .

Aquí hay una idea fácil: ooo es menos que ooooo. Es tan fácil que los niños muy pequeños lo entienden. Si no lo crees, prueba el siguiente experimento: dale a un niño un plato con ooo (donde cada o es una galleta), y otro niño con un plato con ooooo. Sabrán quién tiene más.

El problema es que hacer matemáticas sin símbolos es muy limitante. ooo es menos que ooooo es obvio, mientras que 3 <5 es mucho más difícil de entender. Pero la razón por la que usamos los símbolos es que una vez que los entendemos, es igual de fácil de entender 11 <13. En contraste, ooooooooooo es menos que ooooooooooooo es mucho más difícil de ver.

Answer 4

Tomemos un ejemplo seleccionado arbitrariamente de una pieza matemática relativamente grande que terminé recientemente: mi tesis de último año.

[matemáticas] \ text {Pr} \ left (\ vec u \ vec v \ in E_A ^ {(k)} \ right) = \ min \ left [1, \ left \ langle \ vec u, \ vec v \ right \ rangle_A \ right] = \ min \ left [1, \ prod_ {i = 1} ^ ka_ {u_i, v_i} \ right] [/ math]

En prosa:

“La probabilidad de que el borde entre el vector u y el vector v esté presente en un conjunto de bordes producido por la potencia k-ésima con respecto a A es igual al mínimo de 1 y el producto interno del vector u con el vector v con con respecto a A, que es igual al mínimo de 1 y el producto que toma i de 1 a k de la entrada de A en la fila correspondiente al valor del componente i-ésimo de u y la columna correspondiente al valor de i-ésimo componente de v.

El último es, en mi opinión, mucho más opaco y difícil de leer que el primero. Y críticamente, por la forma en que funciona mi cerebro, es visualmente lo suficientemente llamativo como para que si alguna vez quiero regresar y encontrarlo nuevamente, pueda pasar las páginas y buscarlo por forma.

Por supuesto, necesitas saber cuáles son los símbolos

• [matemáticas] \ text {Pr} [/ matemáticas] (probabilidad de …)
• [math] \ in [/ math] (“está dentro” o “es miembro de”)
• [matemáticas] E_A ^ {(k)} [/ matemáticas] (en este caso, una operación especial que definí en el párrafo anterior)
• [matemáticas] \ min [/ matemáticas] (mínimo de …)
• [math] \ langle \ bullet, \ bullet \ rangle_A [/ math] (producto interno con respecto a [math] A [/ math])
• [matemática] \ prod_ {i = 1} ^ k [/ matemática] (producto que toma [matemática] i [/ matemática] de [matemática] 1 [/ matemática] a [matemática] k [/ matemática])
• [matemáticas] a_ {i, j} [/ matemáticas] (el elemento de [matemáticas] A [/ matemáticas] en la fila [matemáticas] i [/ matemáticas] y la columna [matemáticas] j [/ matemáticas] .)

es decir, pero la parte más difícil de eso es aprender los conceptos : si no entendiste lo que era un producto interno o una matriz, ver los nombres escritos no te ayudará más que ver los símbolos.

Answer 5

Bueno, en realidad no hay problema si reemplazamos todos esos símbolos matemáticos con palabras. Y hay muchas ventajas que obtendremos al reemplazar todos los símbolos que usamos en Matemáticas con palabras, ya que no necesitamos memorizar todos esos símbolos nuevamente y sus significados. Entenderemos el significado de cada palabra que actúa como una variable, y el uso de ella, instantáneamente, con solo leer la palabra. ¿Las consecuencias de esto?

Bueno, vamos a tener libros cuyo grosor podría ser de al menos 100 metros de alto / alto, con un ancho de 20 metros de largo y una longitud de 50 metros. Y hay otras cosas, ya que necesitamos aulas del tamaño de una Sala de Cancha de Baloncesto cada una, porque necesitamos una pizarra de 200 metros x 100 metros cada una, para que la maestra las use al explicar los materiales de Matemáticas. Y créanme, no habrá ningún maestro en cada clase porque nadie más quiere ser maestro. Por qué ?? Porque piden millones de dólares de dinero como salario cada uno, para ser un maestro, porque debe ser muy exhaustivo enseñar a los estudiantes a usar ese tipo de instalaciones. Y ninguna institución educativa está dispuesta a pagarles tanto.

¿Más? Imagine qué tan grandes serán nuestras computadoras portátiles y qué tan grandes serán nuestros teléfonos inteligentes, ya que no habrá ningún símbolo nuevamente involucrado en ellas. Todos los símbolos han sido reemplazados por palabras. ¿Estar cansado de los símbolos? Pídales a los policías que reemplacen esos letreros de la calle con palabras. GUAU !! ¡Este va a ser un mundo gigantesco de nosotros! Y no voy a parar allí. ¿Por qué no pedimos más? Las palabras no son suficientes. También debe haber explicaciones proporcionadas a lo que significa cada palabra. En todas partes de la tierra. Y les garantizo que muchas personas dejarán de ir a las escuelas, porque no volverá a ser estúpido.

Answer 6

Debido a que los matemáticos deletrean bastante mal y terminarían confundiendo a las personas si usaran palabras en lugar de los símbolos + – x / (= y ocuparía demasiado espacio en el pizarrón o en la pizarra si estás en una escuela moderna.