¿Cómo inventan los matemáticos o científicos las fórmulas matemáticas?

Answer 1

Mi supervisor de tesis maestra y yo inventamos una pequeña fórmula en física computacional que permite resolver sistemas mecánicos cuánticos coherentes de fase parcial en forma de gráfico. Es una tormenta en una taza de té, pero aún así, técnicamente, los dos “hemos inventado una fórmula que es el conocimiento de los libros de texto hoy”. Recordemos cómo hice mi parte en esto:

1. Únase a un árbol de herencia académica :

La fórmula que encontramos es la extensión de una pequeña fórmula ordenada que mi supervisor inventó para su tesis de doctorado que permite resolver sistemas cuánticos coherentes de fase completa en forma de gráfico. Esto se realizó bajo la guía de Markus Büttiker, un investigador de IBM que explicó los conceptos básicos del efecto Hall cuántico ganador del premio Nobel (pero no su increíble precisión). Por alguna razón, mi supervisor Florian Gagel terminó en el departamento de Física de una ciudad industrial de Alemania Oriental donde me conoció. Lo que sea, un linaje me conectó con lo Grande y lo Bueno de la física de dispositivos cuánticos.

2. Vea la fórmula existente fallar, matando su proyecto .

En mi caso, el cálculo numérico fue demasiado lento para ser útil para nosotros.

3. Juega un poco para que el trabajo sea el pequeño caso especial en el que estás interesado (mi parte).

En mi caso, estaba mirando la matriz que tardó demasiado en procesar. Simplemente tenía sus entradas distintas de cero en los lugares equivocados. Y nadie puede evitar que use el algoritmo Gauss de 200 años para golpear mi matriz en una forma equivalente con la misma solución. Es solo matemática. En una sesión nocturna, a mano, cambié los elementos de la matriz y obtuve una forma que se ejecuta en una fracción del tiempo. Estaba feliz, podía seguir con mi proyecto.

4. Generalice su pequeña solución ad hoc tanto como sea posible (su parte).

Es decir, mi supervisor tiró una noche para descubrir por qué su fórmula no puede encontrar esta solución eficiente directamente. Se le ocurrió una extensión que hizo el trabajo y podría explicarse perfectamente en términos físicos.

5. Déjate caer por un miembro superior de la facultad .

¡Nuestra matriz de dispersión no es invariable en el tiempo! Pero la teoría de Landauer-Büttiker requiere esto. Escribe un párrafo teórico para cumplir con sus objeciones.

6. Pre-publicar la cosa en Arxiv

http://arxiv.org/pdf/cond-mat/99….

7. Pelea por el crédito académico :

Recibe un correo electrónico enojado de Büttiker: ha tomado esas objeciones como un asalto. Y nuestra discusión en la preimpresión menciona favorablemente el trabajo de un competidor, S. Datta de Purdue. Insiste en que ha pensado en todo esto hace mucho tiempo. Pero en las referencias que da para demostrar su prioridad, discute la idea, pero no da una fórmula. Bingo. Por implicación, nuestro concepto se ha convertido oficialmente en “parte de la teoría de Landauer-Büttiker”.

8. Publicar en la revisión física B:

Transporte cuántico y desfase de conservación del momento

9. Haz que te citen :

Tres meses después, un grupo chino usa nuestra fórmula y nos cita.

10. Pelea por el crédito académico :

Mi supervisor se va a la industria. Me pregunto por qué mi hermoso trabajo no parece darme ningún crédito con mi profesor. En mi último día hablamos, descubriendo que mi supervisor había minimizado mi contribución a una cantidad insignificante .

11. Haz que te citen :

Una luminaria en el campo, Horatio Pastawski, que nunca conocimos, le gusta nuestra fórmula y lo cita repetidamente en su trabajo.

12. Hazte canonizado :

También lo cita en su libro de texto.

Métodos de ‘Tight Binding’ en el transporte cuántico a través de moléculas y dispositivos pequeños: de la descripción coherente a la decoherente “

13. Disfruta :

Hoy, el asunto es un conocimiento minúsculo pero permanente entre los expertos, por ejemplo, en esta tesis realizada por personas de las que nunca he oído hablar.

https: //duepublico.uni-duisburg-…

Contraejemplo:

Este es un trabajo no inferior al otro. También se ha publicado y se ha convertido en un capítulo de una disertación, pero está completamente enterrado y olvidado. No fue respaldado por nuestros superiores, no nos molestamos lo suficiente como para llevarlo a revisión para su publicación en una revista de alto nivel.

Optimización de la tolerancia de un LTCC mediante la transición mediante un método simple para determinar las sensibilidades de forma de superficies metálicas ligeramente desplazadas

Answer 2

Si ya tiene la teoría, entonces sí, puede escribir una fórmula que encapsule la teoría, o combinar las teorías existentes para obtener una ecuación que relacione dos nuevas variables. Si está desarrollando una nueva teoría, entonces, generalmente, el proceso es algo como esto:

1. Hipótesis de que existe una relación entre dos o más variables.
2. Hacer observaciones de los valores de estas variables.
3. Grafica las observaciones y ajusta una curva a través de ellas: la ecuación que describe la curva es tu hipótesis.
4. Use la ecuación para hacer predicciones sobre los valores de las variables en otros puntos a lo largo de la curva.
5. Tome observaciones en esos puntos para verificar que sus predicciones sean correctas, respaldando así su hipótesis.

Cuando 4 y 5 se han repetido suficientes veces en condiciones suficientes para que usted y todos sus colegas estén muy seguros de que la hipótesis es correcta, puede llamarla una teoría.

En física teórica, puede probar algunas ideas hipotéticamente al proponer una ecuación que se ajuste a las observaciones pasadas y luego explorar sus implicaciones en la teoría antes de tomar muchas mediciones nuevas, pero eventualmente necesita hacer algunas mediciones para llegar a una conclusión.

Answer 3

Las fórmulas, ecuaciones y otras expresiones matemáticas son abreviaturas de cosas que se podrían decir en lenguaje ordinario. Después de todo, el teorema de Pitágoras se expresó como una oración mucho antes de que hubiera una ecuación asociada. Tiene unos 4000 años (1500 antes de Pitágoras). No sabemos cómo lo descubrieron los antiguos y nunca lo sabrán.

Por lo tanto, no se trata tanto de las fórmulas sobre las que está preguntando, sino de las declaraciones en ciencias en matemáticas que la gente piensa que son correctas. Las declaraciones no están aisladas, sino que son parte de algo más grande, una teoría, y la teoría se desarrolla alrededor de un cuerpo de preguntas relacionadas.

Y ahí es donde comienza: un cuerpo de preguntas. A medida que los científicos intentan averiguar las respuestas a esas preguntas, pueden responder algunas, encontrarán más preguntas relacionadas y pueden descubrir que algunas de sus suposiciones eran incorrectas o incorrectas en algunas circunstancias.