¿Cuál es la diferencia entre estas notaciones de derivados?

Answer 1

Comencemos con la notación [math] \ displaystyle \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} [/ math]

Esto puede representar la pendiente de una línea, una medida de su inclinación. El cambio se representa con el símbolo [math] \ Delta [/ math], entonces lo que tenemos es el cambio en la cantidad [math] y [/ math] dividido por el cambio en la cantidad [math] x [/ math] .

La siguiente imagen muestra líneas con diferentes pendientes (fuente de la imagen: Archivo: Líneas con gradientes.svg):

[math] \ displaystyle \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} [/ math] también puede representar la pendiente de la gráfica de una determinada función y la tasa de cambio de una función en un determinado punto.

Si uno toma el límite de esta tasa de cambio ya que [math] \ Delta x [/ math] tiende hacia cero, se obtiene la Derivada [math] \ displaystyle \ frac {dy} {dx} [/ math] de la función [ matemáticas] y = f (x). [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {dy} {dx} [/ matemáticas] también se denomina notación de Leibniz para diferenciación.

La notación [math] \ displaystyle \ frac {\ partial y} {\ partial x} [/ math] se usa cuando [math] y [/ math] es una función de varias variables, incluyendo [math] x [/ math] , y aquí se tiene en cuenta la derivada parcial de [math] y [/ math] con respecto a [math] x [/ math].

El símbolo [math] \ delta [/ math] se usa principalmente en dos casos:

• Para denotar la derivada funcional en el cálculo de variaciones.
  Por ejemplo, la derivada funcional puede ser el lado izquierdo de la ecuación de Euler-Lagrange (imagen de la ecuación a continuación de Wikipedia):

La entropía de una variable aleatoria discreta es funcional de la masa de probabilidad
función (imagen de la ecuación a continuación de Wikipedia):

• Para denotar un diferencial inexacto, mientras que el símbolo [math] d [/ math] se usa para un diferencial exacto.

Consulte también los siguientes enlaces relacionados:

Notación para diferenciación

La definición de la derivada

Cálculo / diferenciación / diferenciación definida

Answer 2

Yo respondería en esta pregunta al punto en términos más simples con la esperanza de que se conozca la idea de diferenciación. La diferenciación no es más que calcular el cambio de una variable con respecto al de otra variable. Las diferentes notaciones significan la granularidad variable del cambio.

Δy / Δx muestra el cambio de y con respecto al cambio en x. Si y se representa como una función de x, esto daría la inclinación de la línea desde el eje x o la pendiente de la línea.

El segundo es el mismo que el anterior pero ahora el cambio en x tiende a cero. En otras palabras, el cambio en la variable y cuando el cambio en x es infinitesimalmente pequeño.

La tercera notación transmite que la variable y depende de múltiples variables, incluida x, pero se está diferenciando solo con respecto al cambio en x.

El último se usa para diferenciar un funcional con respecto a una función.