¿Cuál es la respuesta escalonada de una media móvil?

Un filtro de promedio móvil es un filtro FIR muy simple con ganancia unitaria cuyos coeficientes tienen el mismo valor.

Para una FIR M-tap, los coeficientes son

[matemáticas] b_0 = b_1 =… = b_M = \ dfrac {1} {M} [/ matemáticas]

La función de transferencia es

[matemáticas] H (z) = \ dfrac {1} {M} (1 + z ^ {- 1} + z ^ {- 2} +… + z ^ {- (M-1)}) [/ matemáticas]

La transformación z del paso unitario es

[matemáticas] X (z) = 1 + z ^ {- 1} + z ^ {- 2} + z ^ {- 3} + z ^ {- 4} + z ^ {- 5}… [/ matemáticas]

La respuesta al paso viene dada por

[matemáticas] Y (z) = H (z) X (z) = \ dfrac {1} {M} (1 + 2z ^ {- 1} + 3z ^ {- 2} + 4z ^ {- 3} + 5z ^ {- 4} +… + Mz ^ {- (M-1)} + Mz ^ {- M} + Mz ^ {- (M + 1)}…) [/ matemáticas]

Suponiendo que las memorias del filtro se borran al principio, la respuesta de paso para las primeras muestras M es una rampa que va de [math] \ dfrac {1} {M} [/ math] a 1 en el paso de [math] \ dfrac {1} {M} [/ math] y luego es igual a 1 para todas las otras muestras.