¿Qué matemáticos famosos prefirieron la intuición al rigor?

Answer 1

Esta pregunta se basa en una falsa dicotomía. No es como si estuvieran los Ramanujans y Thurstons del mundo a un lado, soñando con resultados increíbles sin idea de cómo probarlos, luego los Gauss y Cauchys del mundo que parecen escupir corrientes interminables de épsilons y deltas. Hay un pequeño Ramanujan y un pequeño Gauss en todos.

La intuición es el ingrediente que te dice a dónde ir. Es lo que te impulsa a decir “Apuesto a que tal y tal es realmente un tal y tal disfraz”. Es lo que dice: “No puede ser una coincidencia que todos esos coeficientes en el J -invariantes son combinaciones lineales de dimensiones de representaciones irreducibles del grupo Monstruo “. O en una analogía un poco menos matemática, la intuición es lo que le dice al detective,” este tipo es culpable, no hay duda al respecto “.

Todo matemático competente tiene intuición. Pero eso no es todo lo que tienen. Al igual que la intuición de un detective no es suficiente para condenar a un criminal, la intuición de un matemático no es suficiente para obtener la aceptación de un resultado por parte de la comunidad matemática.

Entonces, después de que la intuición dice que tal y tal es cierto, entonces es hora de rigor. El matemático ahora tiene que asegurarse de no engañarse a sí mismo. Es el siguiente paso, no es un paso alternativo . Y, para estar seguro, es un paso con el que todo matemático competente está familiarizado.

Answer 2

Este es un buen punto de partida: https://en.wikipedia.org/wiki/Br …

Claramente, LEJ Brouwer, el principal defensor del intuicionismo es el primer matemático que viene a la mente que obviamente preferiría la intuición al rigor; a diferencia del enfoque formalista de Hilbert y su escuela de pensamiento (el último de los cuales dio forma a gran parte de las matemáticas modernas). El famoso matemático alemán Leopold Kronecker fue un conocido defensor del finitismo en las matemáticas, lo que lo convirtió en “un precursor del intuicionismo en los fundamentos de las matemáticas”, a diferencia de George Cantor.

Algunas escuelas de pensamiento identifican el constructivismo con el intuicionismo, convirtiendo a sus partidarios y grandes nombres como Henri Poincaré y, para sorpresa de Hilbert, su propio alumno Hermann Weyl.

Sin embargo, la escuela de pensamiento de Brouwer finalmente se desvaneció debido a sus ataques poco imaginativos contra los fundamentos mismos del formalismo, por ejemplo:

… Brouwer, en un artículo titulado “La falta de confianza de los principios de la lógica”, desafió la creencia de que las reglas de la lógica clásica, que nos han llegado esencialmente de Aristóteles (384–322 a. C.) tienen una validez absoluta, independiente de el tema al que se aplican “(Kleene (1952), p. 46).

Afortunadamente, para las matemáticas, Hilbert y sus ideas dictaron muchos de los términos de las matemáticas futuras y ahora prevalece el formalismo (o rigor en las matemáticas).

Answer 3

La mayoría de los resultados en el análisis real son contraintuitivos y no del todo correctos. He escrito dos libros al respecto. La intuición no puede descartarse como se hizo en matemáticas.
“Análisis no real: por qué las matemáticas son contraintuitivas e impactan en la física teórica”, Pravin K. Johri y Alisha A. Johri, disponible en Amazon.com, ISBN: 978-1519776204, (2016).
“El defecto en las matemáticas: errores cometidos en la teoría de conjuntos infinitos hace más de un siglo”, Pravin K. Johri y Alisha A. Johri, disponible en Amazon.com, ISBN: 978-1537321899, (2016).