¿Pueden los físicos y químicos comprender las matemáticas teóricas de posgrado?

Answer 1

Resumen. Principalmente, la respuesta es ” no “. La mayoría de los físicos conocerán algunas matemáticas de pregrado de nivel junior o senior, pero solo aquellos que trabajan en áreas matemáticamente más sofisticadas conocerán las matemáticas de posgrado no triviales. Sin embargo, algunos físicos conocen una cantidad impresionante de matemáticas, e incluso pueden publicar investigaciones en revistas de matemáticas. Los químicos, por otro lado, son probablemente un año más o menos atrasados ​​en términos de conocimiento matemático (en términos de años de pregrado). Incluso los químicos físicos pueden muy bien no saber mucho si algún matemático graduado; Sin embargo, ciertamente hay algunos que lo hacen. Tanto con los químicos como con los físicos, en su investigación puede surgir que tengan que aprender una pizca de matemáticas graduadas, y esto puede ser cierto incluso para aquellos cuya investigación generalmente no es tan matemáticamente compleja. Hay que tener en cuenta que, aunque se ofrecen cursos como ecuaciones diferenciales parciales tanto a estudiantes de pregrado como de posgrado, el contenido es significativamente diferente, por lo que, aunque muchos químicos y físicos sabrán cómo resolver algunos PDEs, esto no equivale a comprender el nivel de posgrado matemáticas. También se debe tener en cuenta que los matemáticos pueden conocer algo de física o química, especialmente si está redactada de una manera particular (esto es cierto más a menudo para la física); Del mismo modo, los físicos y los químicos pueden conocer algunas matemáticas avanzadas implícitamente. Además, tenga en cuenta que las matemáticas de posgrado son un conjunto muy amplio de cursos, por lo que incluso los matemáticos pueden no comprender de inmediato la mayoría de los cursos ofrecidos a nivel de posgrado. Finalmente, tenga en cuenta que interpreto “teórico” como equivalente a “puro”.

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Además de un subconjunto muy selecto de químicos (que excluye incluso una gran cantidad de químicos físicos y cuánticos), los químicos, en el mejor de los casos, conocerán algunas matemáticas de pregrado de nivel superior, como ecuaciones diferenciales parciales o alguna teoría de grupos.

Si bien es cierto que también se pueden ofrecer cursos como álgebra abstracta en la escuela de posgrado, el contenido es significativamente más complejo y abstracto a nivel de posgrado; no dejes que los nombres te engañen. Considere un curso de un semestre en álgebra de pregrado, por ejemplo. En tal curso, probablemente cubrirá la teoría de grupos a través de contenido como los teoremas de isomorfismo y el teorema de Sylow, cubrirá algunas teorías básicas del anillo, como ideales, anillos polinomiales, criterio de Eisenstein, etc. , cubrirá algunos álgebra lineal abstracta sobre campos generales, y cubrirá algunas teorías de campo, como la división de campos, campos de extensión, campos finitos, etc. Sin embargo, en la escuela de posgrado, puede cubrir toda la teoría de grupo que aprendió en la licenciatura en uno o dos días, y luego continuará cubriendo temas más avanzados en teoría de grupo, como el teorema de Jordan-Holder, acciones grupales (que pueden ser introdujo brevemente en cursos de pregrado, pero creo que es una minoría de ellos), y así sucesivamente. Continuará ese ritmo a medida que aprenda algo de teoría de categorías (este no es siempre el caso, pero creo que se está volviendo cada vez más común), teoría de anillos, módulos, productos tensoriales, etc. Eche un vistazo a MATH 250A de Kenneth Ribet en Página web de Berkeley si desea una idea de cómo se vería el álgebra de posgrado, o alternativamente compare un libro de texto como “baby” Herstein o Artin con algo como el álgebra de Lang o el texto de Hungerford.

Conocí bastante bien a un profesor de química. Ella tenía un doctorado. en química física (especializada en termodinámica) de la Universidad de Wisconsin (Madison), una excelente escuela. La matemática que tomó consistió en cálculo de variable única, cálculo multivariado, ecuaciones diferenciales y álgebra lineal; También aprendió algo de álgebra abstracta, pero menos que un curso completo de pregrado, y un poco decente de ecuaciones diferenciales parciales aplicadas. Mi profesor de química orgánica (que se especializó en química orgánica y ambiental) sabía aún menos de matemáticas. Esto es solo anecdótico, pero yo también conozco un poco de química, y aunque está mucho más involucrado matemáticamente que, por ejemplo, la psicología, la mayor parte del material expositivo y de investigación que he consumido no requiere matemáticas avanzadas (nivel de posgrado).

Los físicos son generalmente más versados ​​en matemáticas que los químicos. Algunos dirán que los químicos físicos saben tanto de matemáticas como de físicos, pero creo que esto es algo exagerado. Claro, tanto los químicos físicos como los físicos toman termodinámica y mecánica cuántica, por nombrar dos cursos matemáticamente involucrados, pero el material del curso no es el mismo. Nuevamente, no dejes que los títulos de los cursos te engañen. El curso de física generalmente será más matemáticamente sofisticado y tendrá más teoría que el curso de química. Además, la mayoría de las áreas de física de la investigación en las que puedo pensar contendrán matemáticas significativamente más avanzadas que las que se aprenden en mecánica cuántica introductoria o mecánica estadística (la versión física de la termodinámica). Si bien no tengo tanta experiencia en química como en física, no creo que más cursos en química sean tan matemáticamente sofisticados como más cursos en física.

Tampoco vale la pena que si se toma a los físicos matemáticamente más sofisticados, claramente conocen órdenes de magnitud más matemáticos que químicos, y de hecho algunos incluso pueden publicar en revistas de matemáticas. Ed Witten, por ejemplo, es básicamente un matemático de varias maneras.

Un doctorado en física. Es probable que tenga experiencia con ecuaciones diferenciales parciales no triviales, un poco de análisis complejo decente, tal vez un poco de teoría de grupos y más. En varias áreas de la física, un doctorado. también conocerá algunos análisis funcionales, o alguna geometría diferencial, o alguna geometría algebraica. Si bien el físico promedio no es un teórico de cuerdas o un teórico de campo cuántico o lo que usted tiene, y por lo tanto puede que no sepan lo sofisticado de las matemáticas, diría que el físico promedio tiene al menos cierta exposición a las matemáticas de pregrado de nivel junior y senior. Los físicos teóricos y matemáticos en muchas áreas también conocerán algunas matemáticas de posgrado, tal vez una cantidad significativa de ellas.

En resumen, la mayoría de los químicos no entenderán las matemáticas de posgrado. Puede darse el caso de que tuvieran que aprender algunas matemáticas avanzadas para su área particular de investigación, o que tomaran más matemáticas de las necesarias y fueran químicos cuánticos o algo así, y por eso conocen ciertas áreas de las matemáticas de posgrado, pero yo No diría que esto es común.

Del mismo modo, la mayoría de los físicos no entenderán las matemáticas de posgrado; sin embargo, si bien el químico promedio podría conocer algunas matemáticas de segundo año, el físico promedio probablemente esté un año más o menos adelantado en estos términos. Sin embargo, los físicos que trabajan en varias áreas (teoría cuántica de campos, gravedad cuántica, cosmología inflacionaria, etc. ) conocerán algunas matemáticas de posgrado, y algunos físicos incluso pueden conocer muchas matemáticas de posgrado. Además, al igual que con los químicos, puede haber algunas matemáticas particularmente sofisticadas que surgen en una investigación física.

Curiosamente, los matemáticos entenderán más química y física de lo que cabría esperar. Solo necesita ponerlo en el idioma correcto. Libros como la teoría cuántica para matemáticos son bastante populares. Sin embargo, este tipo de comprensión es más práctico en física, ya que la química generalmente requiere una cantidad considerable de conocimiento estrictamente químico para llegar muy lejos. Por supuesto, esto también es cierto en el reverso. Los químicos pueden entender implícitamente alguna teoría de grupo a partir de su experiencia con la simetría; Los físicos pueden hablar literalmente sobre las mismas cosas que hacen los matemáticos, pero usando diferentes términos y métodos menos rigurosos.

Como nota final, uno debe darse cuenta de que las “matemáticas teóricas de nivel de posgrado” son una amplia colección de cursos. Interpreto “teórico” como “puro”, por lo que esto incluiría EDO de posgrado, pero también incluiría álgebra de posgrado, e incluiría topología algebraica de posgrado, e incluiría geometría algebraica de posgrado, e incluiría teoría ergódica, y pronto. Incluso los matemáticos experimentados solo conocen un pequeño subconjunto de las matemáticas que se ofrecen a nivel de posgrado.

Answer 2

La mayoría del contenido de nivel de posgrado es muy especializado. Si elige trabajos aleatorios en matemáticas teóricas y se los muestra a físicos y químicos, probablemente no entenderán de qué se trata.

Sin embargo, considere esto.

Los físicos y químicos de nivel de posgrado en general podrán comprender algunas matemáticas avanzadas sin ningún problema, pero lo contrario no es necesariamente cierto.

¿Por qué? Se requiere que los físicos y químicos (físicos más que químicos) tomen muchas clases de matemáticas especialmente durante sus años de pregrado (algunos durante los años de posgrado dependiendo del campo de estudio), pero los matemáticos no necesariamente toman clases de física o química (quizás 100 clases de nivel). ) Por lo tanto, los físicos y los químicos, en general, tienen más conocimiento en matemáticas que los matemáticos, en general, tienen conocimiento en física y química. Los matemáticos tal vez puedan seguir las matemáticas involucradas, sin embargo, eso no significa que entenderán los conceptos centrales. Sin el conocimiento básico en física y química, sería imposible comprender el contenido, incluso si comprende las matemáticas. Imagine a un matemático teórico leyendo un artículo orgánico de posgrado. Incluso imaginar a un químico físico leyendo un periódico orgánico es bastante divertido, y eso está dentro del mismo ámbito.

Por lo general, a los físicos les irá mejor que a los químicos cuando se trata de comprender las matemáticas, a menos que estemos hablando de químicos físicos. Entonces los campos de juego se vuelven bastante parejos. La química física incluye termodinámica y mecánica cuántica. También lo hace la física. Aquí, los límites entre la química y la física se desvanecen. También tenga en cuenta que los físicos y químicos a veces usan las matemáticas de manera diferente que los matemáticos.

Entonces, la conclusión es que, dado que los estudios de posgrado son altamente especializados, incluso esperar que alguien de la misma área central comprenda completamente el contenido no es realista. Olvídate de diferentes campos de estudios. Pero, por supuesto, hay casos especiales y excepciones, como con cualquier otra cosa.

Answer 3

Me aventuraría a decir, “en general, no”, en el caso de los químicos y asignaría una probabilidad ligeramente mayor a los físicos. Supongo que los químicos y los físicos tampoco tienen títulos de posgrado en matemáticas, ya que eso parece estar implícito en la pregunta.

Mi razonamiento es que las matemáticas de pregrado, que es el nivel más alto que tienen los químicos matemáticos (en general), y constituye la mayor parte del enfoque de un físico hacia las matemáticas, se realiza en algún espacio real n dimensional.

Esto no es cierto para las matemáticas de nivel de posgrado. En este último, las matemáticas se ven en términos de abstracción y generalización. Para hacer esto, uno necesita invocar otros tipos de espacios matemáticos como los espacios L p, Banach y Hilbert. En estos espacios abstractos, las nociones que asociamos con n espacios reales dimensionales, como la continuidad, y los teoremas asociados se ven de manera diferente. Incluso las ecuaciones diferenciales que los físicos y químicos han aprendido como estudiantes de pregrado, se ven en matemáticas de nivel de posgrado como hiperbólicas, elípticas, etc.

Un gran enfoque en este tipo de enfoque analítico funcional se centra en criterios que abordan diversas restricciones en propiedades como la existencia, continuidad, diferenciabilidad, etc. Este es el tipo de contenido en el material que se enseña a los estudiantes de posgrado de matemáticas; incluso la mayoría de los estudiantes de física no están obligados a tomarlos. (Alguien más en este hilo mencionó las estructuras algebraicas como los anillos, así que no lo duplicaré). Entonces, a menos que un químico o físico haya tomado un análisis funcional de nivel superior y cursos de álgebra abstracta, las matemáticas de nivel de posgrado no tendrán sentido para ellos.

Answer 4

Mi respuesta es sí para los químicos, pero depende de qué tipo de químicos esté haciendo esta pregunta, porque nuestros objetivos de investigación son diferentes.

Si hace esta pregunta a quienes realizan principalmente experimentos (es decir, orgánicos / inorgánicos / analíticos / bioquímicos), podrían informarle sobre las moléculas en las que están trabajando en su investigación, o cómo sintetizar algunas moléculas complejas, o cómo Trabajo de reacción química. Sin embargo, la mayoría de las veces, dicho experimento no requeriría comprensión en el nivel de posgrado de matemáticas teóricas. Incluso cuando analizan sus datos, no se molestan en discutir cómo funciona su método (vi que algunas personas en el campo de la química experimental / biología usaron PCA (Análisis de Componentes Principales) para analizar sus datos experimentales. Sin embargo, la mayoría no sabe cómo PCA funciona, pero solo sé que PCA podría reducir la cantidad de funciones a solo las más importantes que mejor describan sus datos).

Están más orientados a objetivos y utilizarán cualquier construcción matemática de matemáticos brillantes, pero no se molestarán en aprender cómo funcionan. Ese no es su objetivo.

Sin embargo, si le preguntas a químicos teóricos o químicos físicos, comprender el nivel de posgrado de matemática teórica es realmente un requisito para muchos de ellos. De hecho, hay muchas investigaciones recientes en química teórica que tienen como objetivo aplicar las matemáticas avanzadas para explicar ciertos fenómenos químicos. Por ejemplo, algunos químicos teóricos están aplicando modelos estocásticos para modelar reacciones químicas.

¡La química es un campo muy diverso, donde cada subcampo podría tener objetivos de investigación muy diferentes!

Answer 5

Sí y no , dependiendo de lo que quiere decir con “entender las matemáticas teóricas de nivel de posgrado”.

Si te refieres a recoger un artículo arbitrario en una revista de matemáticas y leerlo y comprenderlo, entonces la respuesta es no. Pero, de nuevo, tampoco la mayoría de los matemáticos, excepto en los campos en los que se especializan o en los que se especializan.

Sin embargo, los físicos y químicos probablemente entenderían las matemáticas que son directamente aplicables a su propio trabajo. La mayoría de los físicos probablemente habrían tomado clases de matemáticas de posgrado en algún momento (incluso clases de matemáticas “puras” como álgebra abstracta y geometría diferencial), por lo que dependería de lo que recuerden y sigan usando.

Puede pasar en química con menos matemáticas teóricas (excepto química física, que es básicamente física), pero muchos químicos habrían hecho ecuaciones diferenciales parciales en algún momento y probablemente usarán estadísticas bastante sofisticadas de forma regular, aunque no sé si consideras las estadísticas “teóricas”.

Answer 6

Entienden las matemáticas avanzadas que usan. Pero ser graduado o incluso obtener un doctorado no significa una comprensión más amplia de cualquier tema. De hecho, debido a que las personas se especializan después de ser estudiantes universitarios, en realidad pueden saber menos que más acerca de las ramas no relacionadas con su propio campo de estudio. Algunos químicos saben más sobre algunas ramas de las matemáticas avanzadas que muchos matemáticos. Los físicos usan algunas técnicas matemáticas que los matemáticos nunca usan, o incluso apoyan como válidas. Es una pregunta diversa con respuestas diversas.

La matemática es un campo enorme y nadie lo sabe todo más de lo que nadie puede conocer cualquier otra materia. Parte de la razón para el desarrollo de la teoría de conjuntos y la aritmética de Peano es poder encontrar un lenguaje común que los matemáticos de diferentes áreas puedan usar para comunicarse y verificar el trabajo de los demás.

Answer 7

Algunos físicos teóricos pueden tener una oportunidad externa de comprender las matemáticas de nivel de posgrado, pero esas son típicamente las personas que tienen el equivalente práctico de un título en matemáticas para comenzar. Si tomas un químico (teórico o experimental) o un físico experimental, no podrán tomar un libro de matemáticas típico de nivel de posgrado y no tendrán una comprensión real de lo que está sucediendo.

Como otros han dicho, el lenguaje es demasiado especializado.

Solo para dar un ejemplo, considere un curso de geometría algebraica. Encontré estas notas en línea que, en mi opinión, representan un curso de posgrado típico: http://www.jmilne.org/math/Cours …

A partir de la página 1, no me sorprendería en absoluto si un químico supiera lo que es un “anillo”, incluso si no recordara exactamente todos los ingredientes en la definición. Tal vez nuestro químico no sabe qué es un “ideal”, pero es bastante fácil de entender. Genial, vamos a la p. 2 en las notas.

Pero para cuando lleguemos a los anillos de Noetherian, creo que incluso la mayoría de los ojos de los físicos teóricos se deslumbrarían, a menos que hayan tomado un curso independiente de álgebra abstracta. No es que la definición sea difícil de entender, pero a simple vista parece muy aleatoria. Para cuando estamos en la p. 3, estamos lanzando referencias casuales al lema de Zorn (que es una tarifa estándar para las especialidades de matemáticas, pero que otros desconocen). Sospecho que toda la intuición está completamente perdida para los químicos y los físicos cuando estamos en p. 4 o 5.

Answer 8

Como profesor de química que enseña lo que los estudiantes graduados de química creen que es un curso matemáticamente desafiante (Simetría y teoría de grupo en química), estoy seguro de que la respuesta a su pregunta es “No, con algunas excepciones”. Muy pocos químicos estarían interesados ​​en las matemáticas de posgrado fuera de algún ámbito directamente aplicable a un área de su investigación. Entonces, entre los químicos, solo los teóricos en química física (por ejemplo, en química cuántica o mecánica estadística) probablemente comprenderán qué preguntas son interesantes en matemáticas teóricas de nivel de posgrado. Los físicos matemáticos y expertos en diversas ramas de la física de partículas o la gravitación estarán más familiarizados, pero incluso ellos generalmente están más interesados ​​en los problemas que son aplicables, en comparación con aquellos que presentan las matemáticas desafiantes por sí mismas.

Answer 9

En general no!

No porque carezcan de ninguna habilidad, sino porque el nivel de posgrado en matemáticas St es muy especializado y, a menos que haya estudiado ese tema en particular, es poco probable que se use en otras partes de las ciencias, por ejemplo.

La teoría de grupos combinatorios, el análisis funcional, la cohomología, etc., son poco utilizados fuera de las matemáticas, en la actualidad.

Sin embargo, ¡pueden saber más sobre algunas funciones especiales que muchos matemáticos!

Answer 10

Cuando se trata de matemática teórica, solo los matemáticos teóricos pueden tener una comprensión real. Los físicos y los químicos no pueden entender esas matemáticas porque no están capacitados en tales temas.

Sin embargo, los matemáticos teóricos pueden comprender una buena cantidad de física y química a nivel de posgrado. Esto se debe a que gran parte de las matemáticas encontradas en física y química de nivel de posgrado fueron trabajadas y avanzadas por matemáticos.

Answer 11

Los relativistas generales comprenderían la geometría diferencial y riemanniana de nivel de posgrado. Los teóricos de cuerdas comprenderían muchos cursos de matemática de posgrado.

Answer 12

Sí … Depende mucho de qué campo, en qué campo trabajan los físicos o químicos y de qué campo de las matemáticas estamos hablando.

Las matemáticas son un campo muy amplio, con muchas áreas y subáreas y temas especializados.

Incluso Terence Tao, un genio matemático de nuestros tiempos, afirmó claramente que hay áreas de las matemáticas de las que no sabe mucho.

También depende si se toman el tiempo o no para entenderlo. Tendrían que recoger algunos libros introductorios y estudiarlos para presentarlos al campo.