¿Qué piensan los matemáticos sobre la frase ‘las matemáticas son solo un lenguaje …’?

Érase una vez la idea de “¡las matemáticas son el lenguaje del universo!”, Cuando aún tenía inclinaciones para convertirme en físico (la razón por la que cambié, para aquellos que están interesados, es que me encontré disfrutando Matemáticas más).

Ya no creo eso, aunque me encanta cómo van a menudo las matemáticas y la física, y cada una de ellas guía a la otra a nuevos lugares.

¿Por qué ya no me suscribo a ese meme romántico?

Porque aprendí algo de lo que son las matemáticas y lo que no son . Tomé un curso sobre lógica y los fundamentos de las matemáticas.

Diría que las matemáticas no son un lenguaje, simplemente usan el lenguaje, aunque sean lenguajes muy precisos y formales, para minimizar la posibilidad de ambigüedad y malentendidos.

Decir que las matemáticas son solo un idioma sería como decir que la cultura inglesa es solo ese idioma. O cualquier cultura y su idioma asociado.

Eso no solo no es cierto, ¡es inverosímil!

Lo que es cierto es que un idioma incorpora mucha cultura (y, a menudo, una cultura no se puede apreciar completamente sin su idioma), por lo que aprender nuevos idiomas como adulto, nunca haber estado inmerso en la cultura de donde viene la nueva lengua, es tan difícil a menos que tengas un cerebro excepcional. Las matemáticas en este sentido son poco diferentes, aunque es una cultura de muchos idiomas.

Los lenguajes de las matemáticas son inventados y estrictamente formales. Por ejemplo, existe el lenguaje de la teoría de conjuntos. En este lenguaje tenemos ciertas reglas de inferencia y algunos conceptos básicos como conjunto , igualdad de conjuntos y membresía de conjunto . Los diferentes dialectos de este lenguaje (aunque algunos pueden ser bastante distintos debido a las diferentes opciones de las reglas de inferencia) son diferentes teorías establecidas, con diferentes axiomas. Otro ejemplo es el cálculo lambda, que no discute conjuntos sino funciones , utilizando la recursión y el enlace de variables con reglas para evaluar aplicaciones de funciones. El “objeto” básico en este lenguaje es una función anónima llamada lambda [math] \ lambda [/ math]. El cálculo lambda nos permite analizar la computación de forma natural.

En última instancia, cada rama de las matemáticas tiene su propio lenguaje, al igual que cualquier profesión, pero no se puede reducir solo a ese idioma.

Las matemáticas son (al menos en parte) una forma de pensar, razonar y comprender en mundos de abstracción pura. Eso va más allá del lenguaje.

El lenguaje es un sistema simbólico que crea nuestro mundo. No describe, y nunca lo hizo, simplemente un mundo que existe fuera del lenguaje. No existe un mundo fuera del lenguaje. Entonces, una parte de una respuesta a esta pregunta es que

describir las matemáticas como “solo un lenguaje” muestra una ignorancia sobre las matemáticas y una ignorancia sobre el lenguaje.

Espero que consideres publicar otra pregunta: ¿qué piensan los lingüistas sobre la frase “las matemáticas son solo un idioma”?

Te diré mi reacción:

La matemática se trata más de una forma lógicamente rigurosa de pensar sobre varias abstracciones. Una forma en que impone el rigor es restringiendo cómo las abstracciones y las relaciones entre ellas se expresan en forma simbólica. Por lo tanto, este último podría considerarse como una especie de lenguaje. Sin embargo, el idioma no es el contenido expresado por ese idioma, por lo que me opondría fuertemente al “justo” en la frase. Bien se podría decir que hay un lenguaje matemático; pero eso ciertamente no es todo lo que hay que hacer.

“Matemáticas” puede ser un término algo ambiguo: podemos pensar en las matemáticas como un sistema capaz de analizar ciertos tipos de problemas a través de un conjunto establecido de métodos y reglas, o podemos considerarlo como una entidad más abstracta que resulta de la lógica que usamos “matemáticas” para tratar de entender. La primera definición es muy parecida a un lenguaje y no me opondría a la comparación. El segundo es algo que existe más allá de nuestra influencia que creamos para describir el lenguaje de las matemáticas.

Las matemáticas nos permiten describir la naturaleza pura del mundo.
Esta naturaleza es solo una compleja estructura de ideas.
El lenguaje nos da la capacidad de describir nuestras ideas, las matemáticas nos dan la misma capacidad.

Por lo tanto, estará lejos de comparar las matemáticas y el lenguaje.
La única diferencia es: el lenguaje es una herramienta para compartir y caracterizar ideas cuando las matemáticas son una herramienta para comprender ideas.
Explicaré, puedes describir la velocidad de una pelota engañando desde la mesa hasta el piso con las matemáticas y, utilizando esta descripción, entiendes cómo funciona.
Cuando le dices a alguien que una pelota está engañando desde la mesa hasta el piso, compartes una idea (y una situación es este caso): la idea de “engañar” y la idea de eso es una “pelota” o una “mesa”.

Dependiendo del contexto, a veces me entristece. Servir como idioma es para mí solo un aspecto de su valor.

Otras veces, lo digo yo mismo. A veces es realmente útil ver las matemáticas de esa manera.