¿Por qué los matemáticos desaprueban la intuición?

Answer 1

La palabra ‘intuición’ proviene de la palabra latina medieval para “contemplación”, que convence al Significado de un hombre cuidadosamente y profundamente en sus pensamientos sobre algún misterio del universo, en lugar de la de un hombre que asume bruscamente ese misterio instintivamente y sin alguna prueba.

Esta “brusquedad” es probablemente el significado de la palabra ‘intuición’ en la que crees y te estás refiriendo en la pregunta.

Creo en el primer significado (es decir, contemplar al hombre) y que la “intuición” tiene su propio valor cuidadoso, contemplativo y concienzudo , tal como lo hacen las matemáticas y los matemáticos que la usan.

Al final del día, las matemáticas son un sistema utilizado para encontrar pruebas resueltas de cualquiera / muchos de los misterios del universo (física, química, biología, etc.) y para alcanzar esta “resolución” uno debe contemplar cuidadosamente 100% seguro de una verdad.

Así que no creo que todos los matemáticos desaprueben la ‘intuición’, solo los que se suscriben al segundo Significado.

(No soy matemático, pero incluso estoy lo suficientemente calificado como para decir esto con 100% de certeza)

• Los matemáticos solo fruncen el ceño ante el peligro de “brusquedad” en el análisis, la investigación, la observación y la inferencia hacia una ‘Verdad empírica’, y enfatizan la causa de pasando por los cuidadosos, más lentos, a veces minuciosos movimientos de lógica hacia ella.

Aquí hay algunas citas (extraídas de Wikipedia) que pueden ayudar con qué es exactamente esta causa de las matemáticas, según lo contado por algunos hombres que lo usaron para averiguar sobre las características físicas del universo, es decir, los físicos:

“El universo no puede leerse hasta que hayamos aprendido el idioma y nos hayamos familiarizado con los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lenguaje matemático, y las letras son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin lo cual significa que es humanamente imposible comprender una sola palabra. Sin ellas, uno deambula por un laberinto oscuro “. – Galileo Galilei

“… en lo que respecta a las leyes de las matemáticas que se refieren a la realidad, no son ciertas; y en cuanto a que son ciertas, no se refieren a la realidad”. – Albert Einstein

Me gusta la cita de Einstein porque supone que la realidad nunca es segura, para organismos imperfectos como nosotros.

E implica que las matemáticas nos ayudan a comprender esta realidad incierta.

Y tenemos que usarlo con cuidado (y sin brusquedad).

Gracias por el A2A. 🙂

Answer 2

¿Por qué los matemáticos desaprueban la intuición?

Los matemáticos usan, se deleitan y dependen de la intuición tanto como cualquiera. Lo que desaprueban es presentar conclusiones tan rigurosas cuando se derivan de la intuición (no rigurosa).

Sentir que algo debe ser el caso puede ser un indicador muy útil de qué hacer o qué áreas investigar. Pero, como Pierre de Fermat te habría dicho, hay un largo camino entre pensar que tienes una prueba de algo (como el último teorema de Fermat) y tener una prueba.

Los matemáticos encuentran demasiados errores sutiles en el razonamiento para confiar en otra cosa que no sea una prueba rigurosa de conclusiones y teoremas finales. Pero la práctica de las matemáticas depende tanto de corazonadas, conjeturas e intuiciones vagas como cualquier otra materia. Es solo que en matemáticas estos vagiarios se eliminan cuando se produce el teorema. A menudo, los vagiarios ni siquiera se mencionan cuando se presenta el teorema.

En otros temas, los vagiarios aún pueden estar allí en las conclusiones. Los economistas, por ejemplo, pueden discutir hasta que las vacas proverbiales vuelvan a casa y presenten teorías igualmente válidas de cómo se pueden llegar a dos conclusiones mutuamente excluyentes. La mayor parte de lo que veo que hacen es producir post-racionalizaciones aparentemente sensatas de por qué el mercado de valores se movió como lo hizo hoy. Producen racionalizaciones posteriores igualmente razonables de por qué sucedió o no lo que dijeron que sucedería mañana. Ese es el tipo de intuición que desapruebo …

Answer 3

Antes de preguntar “por qué” preguntar “si”.

Los matemáticos no desaprueban la intuición. De hecho, el estereotipo del matemático como una especie de criatura casi maquinal es terrible, en parte porque elimina el papel de la intuición.

La intuición y la creatividad son absolutamente vitales para las matemáticas.

Sin embargo, una vez que tenga la intuición, debe trabajar en una prueba de que su intuición es correcta. Y también necesitas intuición y creatividad para obtener la prueba. Esa intuición se desarrolla por años de leer y hacer pruebas. ¿Qué método podría funcionar? ¿Qué debo probar a continuación? ¿Dónde salió mal eso?

¡Los matemáticos (como otras personas) atesoran la AHA! momento de perspicacia. Eso viene de la intuición.

Además, las pruebas tal como están redactadas suelen ser una representación pobre del proceso de probar cosas. Ese proceso está (casi siempre) lleno de giros equivocados, conjeturas y corazonadas.

Answer 4

Permítanme ‘celebrar’ mi [matemática] 1000 ^ \ textrm {th} [/ matemática] Quora responde respondiendo esta pregunta.

Los matemáticos no desaprueban la intuición que se puede demostrar que es correcta. Fruncen el ceño ante las personas que usan su intuición para afirmar que una afirmación falsa es verdadera.

“¡La suma infinita de [matemáticas] \ frac {1} {1} + \ frac {1} {2} + \ frac {1} {3} + \ cdots [/ matemáticas] debe converger en algún número! Mira, el los números están disminuyendo, así que intuitivamente , ¡la suma converge! ”

Falso No converge

“[matemática] 0.99999 … [/ matemática] no es igual a uno. No importa cuántos 9s anotes, el número que obtienes es menor que 1, así que, intuitivamente , ¡no puede ser uno!”

Falso Es igual a 1.

“¿Cómo puede el conjunto de números pares no ser más pequeño que el conjunto de todos los números naturales? ¡Después de todo, es un subconjunto! ¡Entonces, intuitivamente , debe ser más pequeño!”

Falso El conjunto de números pares y el conjunto de números naturales son equinumerosos.

“¿Cómo diablos puede [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] ser un número finito? Mira, el número [matemáticas] 3.14159265359 … [/ matemáticas] es para siempre, ¡así que es intuitivamente infinito!”

Falso [matemáticas] \ pi <4 [/ matemáticas], por lo que no es infinito.

Los matemáticos generalmente prueban algo después de obtener una intuición de cómo se debe abordar la prueba. Eso es encomiable. Pero no siempre es el caso de que su intuición coincida con la verdad.

Answer 5

Gracias por el A2A.

¡Lo siento! Escribiré una respuesta amateur pero honesta a una pregunta profesional. 😐

De todos modos, aquí va …

La matemática es algo que siempre ha pedido pruebas, negando a muchos grandes matemáticos sus descubrimientos y no aceptando sus teorías solo porque no pudieron demostrarlo, ya que sus teorías se basaron únicamente en su intuición / creencias. Pero, las mismas teorías se registraron en cada libro de texto más adelante en nombre de otro gran matemático que las demostró. ¿Sonar una campana?

CONSEJO PROFESIONAL: Las matemáticas exigen pruebas basadas en la ciencia y las matemáticas previamente probadas.

Por lo tanto, los matemáticos siempre tienen una ventaja no tan agradable hacia los pensadores intuitivos porque la simple idea de asumir una teoría y formarla solo por conjeturas parece ajena a sus mentes que exigen pruebas de conceptos tan supuestos como 1> 0.

¿Qué pasaría si comenzamos a dejar que las intuiciones de las personas entren en nuestros libros de texto y educación? ¡Caos brillante!

Al final, cada intuición se basa en una lógica minuciosa en nuestros cerebros.

Y como dice Senia Sheydvasser “Creo que hay dos lecciones que sacar de esto. Primero, que en matemática la intuición y el rigor van de la mano
mano: se alimentan entre sí y nos permiten demostrar resultados hermosos y hermosos. ”

Al reflexionar sobre sus palabras, estoy de acuerdo en que primero debe haber un pensamiento intuitivo que provoque la necesidad de una prueba para ayudar al mundo a comprender la intuición que lo provocó en primer lugar. 🙂

Espero que haya ayudado. Por cierto, ¡estoy siguiendo la pregunta para obtener una respuesta profesional!

Mantén la curiosidad!

Answer 6

Los matemáticos con los que he hablado adoptan la intuición como una parte importante de cómo trabajan con las matemáticas. Desarrollar su intuición es un paso clave para comprender una idea matemática y, a menudo, es lo que conduce a nuevas ideas y descubrimientos. (Creo que esto también es lo que los convierte en los mejores profesores de matemáticas: ayudan a sus estudiantes a desarrollar una intuición para la materia sin simplificar tanto como para engañar , ¡lo que es más difícil de lo que parece!)

Pero eso es cosa: la intuición es el cómo, no el qué .

La intuición es un componente clave de cómo un individuo entiende las matemáticas en lugar de las matemáticas en sí. Lo que estudian los matemáticos tiene que ser formal, perfectamente definido y austero. Las construcciones se construyen sobre otras construcciones formalmente definidas hasta una lógica simple y bien definida. (Bueno, en un mundo ideal, de todos modos, la cadena no está perfectamente intacta en la práctica, pero sigue siendo mucho más formal que no).

La intuición, por otro lado, puede ser difusa, mal definida e imperfecta. También puede estar equivocado . Y, en cierto sentido, no puede ser “correcto” porque simplemente obtener la conclusión correcta por las razones equivocadas, o ninguna razón, no es suficiente. No es suficiente apoyar una conclusión por sí solo.

Esta podría ser la razón por la que parece que los matemáticos desaprueban la intuición: reconocen sus limitaciones y saben que, al menos en el universo de las matemáticas, podemos hacerlo mejor . Puede valer la pena explorar una idea puramente intuitiva pero, sin más elaboración formal, es fundamentalmente sin forma.

Hay otro lugar donde la intuición juega un papel que las personas rara vez parecen reconocer. Es cierto que es algo que he visto en la investigación de CS en lugar de las matemáticas porque eso es lo que sé, pero también creo que es lo mismo allí: la intuición determina qué ideas son lo suficientemente interesantes como para investigar más . Lo que tiene sentido: no es que haya una alternativa formal aquí. Pero también da forma a las matemáticas en su conjunto en gran medida, tanto a través de lo que estudian los matemáticos individuales como de lo que se financia o publica.

Answer 7

La intuición es un componente necesario en las matemáticas, pero es insuficiente para sacar conclusiones sólidas. Úselo para formular preguntas. Si cree que algo puede ser el caso, intente verificarlo encontrando una prueba de ello, pero reconozca que podría no ser el caso y busque también contraejemplos.

La intuición es como tener una visión borrosa. A veces ves cosas que realmente son algo diferente o que ni siquiera están allí. A veces no ves cosas que están ahí.

Las matemáticas formales utilizan definiciones precisas y pruebas rigurosas. Muestra las cosas por lo que realmente son. Se necesita tiempo para encontrar pruebas.

Answer 8

Por el contrario, las matemáticas dependen mucho de la intuición.

Supongo que la pregunta se centra en por qué la intuición no es suficiente.

La matemática es el estudio de las consecuencias de conjuntos de supuestos o axiomas como se los llama para resaltar su estado como supuestos explícitos.

Usamos la intuición en primer lugar para saber qué conjuntos de axiomas merecen ser estudiados.

Lo usamos para saber qué preguntas vale la pena hacer.

Usamos la intuición para saber cómo intentar responder las preguntas.

Lo usamos para saber en qué dirección tomar el tema.

Como puedes ver usamos la intuición del tiempo.

¿Cuándo entonces no usamos la intuición? Bueno, cuando podríamos confundir las ilusiones con la intuición, debemos utilizar un conjunto riguroso de procedimientos.

Cuando queremos convencer a otros con intuiciones diferentes o ‘para el registro’ para que al menos en principio podamos progresar sin desarrollar nuestras intuiciones en todas las materias.

En defensa de la intuición

Answer 9

La intuición en cualquier campo se basa en la analogía: griego ana + logos, aproximadamente ‘la misma estructura’ (hasta cierto punto, de lo contrario tendríamos una identidad completa). Las matemáticas formalizan las ‘analogías’ como mapeos entre estructuras definidas formalmente (idealmente, axiomáticamente).

Como han dicho otros, de manera diferente, la analogía informal y las “intuiciones” relacionadas son quizás la fuerza impulsora básica en el desarrollo de las matemáticas, ya que este “sentido” de dónde ir se traduce al lenguaje formal.

Pero antes de tragarnos esa imagen bastante intuitiva del desarrollo de estructuras matemáticas y pruebas completas, podría valer la pena señalar que en sí mismo es solo una especie de modelo intuitivo, históricamente siempre basado en marcos formales ‘no probados’ o ‘fundamentos’ que ellos mismos desarrollarse con el tiempo. No se puede formalizar por completo el metalenguaje informal que enmarca todas las matemáticas formales, incluidas las lógicas matemáticas que alguna vez se pensó intuitivamente (finalmente) enmarcar rigurosamente todas las teorías matemáticas anteriores y futuras.

Entonces, quizás la pregunta filosófica más interesante aquí es ‘¿Cómo podemos enmarcar este límite formal de las matemáticas de manera informal?’ Intuitivamente, incluso.

Answer 10

Desde que escribí mi respuesta (a continuación), he leído otras respuestas aquí y me doy cuenta de que la mayoría de los encuestados piensan que ‘intuición’ es sinónimo de ‘conjetura’. ¿Lo es? ¡No necesariamente!

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Las personas no necesariamente están de acuerdo en lo que es “intuición”, y las personas pueden usar esta palabra de maneras muy diferentes. Por ejemplo, escuché que la palabra solía significar ‘un sentimiento’ o ‘un mensaje que se me transmitió a través de una fuente misteriosa o arcana’. etc etc ¡Te haces una idea!

Tiendo a usar la palabra ‘intuición’ para referirme a una conclusión / suposición que he hecho con bastante rapidez, en momentos en que no puedo aislar o identificar pasos lógicos de intervención que mi cerebro ha atravesado. Cuando tengo “realizaciones” que denomino intuitivas , supongo que asumo que mi cerebro ha realizado algún tipo de reconocimiento de patrones rápido / instantáneo.

Si tengo razón al definir la intuición, entonces seguramente las matemáticas (y la música, el deporte, la cirugía, la comedia de pie y la ingeniería) participan de la intuición … todos los días.

Answer 11

Para mí esto es como preguntar “¿por qué los jugadores de ajedrez desaprueban la intuición?” Ellos no. La intuición es lo último que nos hace mejores para probar teoremas que las computadoras (hay otras razones por las que somos mejores matemáticos, por supuesto).

Durante dos años de mi doctorado, la intuición, la mía y la de mi asesor, fue la única razón por la que creíamos que mi resultado era demostrable. Lo único que estaría mal visto es si mi tesis se hubiera basado en esta intuición al final, en lugar de una prueba.

Answer 12

Los matemáticos usan la intuición todo el tiempo. Ayuda a guiar sus actividades en el desarrollo de teoremas y pruebas.

La intuición es incluso útil cuando su análisis riguroso muestra que su intuición está equivocada. Hace algunas cosas que son psicológicamente deliciosas. Te obliga a pensar más claramente y / o más profundamente. Ilumina suposiciones ocultas que pueden estar deteniéndote. Te reta a construir nuevas intuiciones que pueden llevarte más allá de lo que imaginaste.

Answer 13

Los matemáticos fruncen el ceño ante la intuición de la misma manera que un carpintero frunce el ceño con una pistola de clavos.

(No lo hacen)

Sin embargo, la intuición es una herramienta; por sí solo no es suficiente para completar una prueba o cálculo. Al igual que la pistola de clavos, necesita otras cosas para resolver el problema, como la lógica y hacer la prueba o el cálculo.

Y la intuición puede estar equivocada. A veces deberías haber usado las uñas 4d en lugar de las 10d.