Un profesor de lógica dijo que no tienes un hermano y que le gusta el queso. ¿Cómo es esto racional?

Answer 1

Creo que el maestro puede haber estado tratando de explotar el hecho de que todas las declaraciones sobre todos los elementos en el conjunto vacío son trivialmente verdaderas. El conjunto vacío [math] \ emptyset [/ math] es el conjunto que no tiene elementos. Por lo tanto, puedo decir cualquier cosa sobre los elementos del conjunto vacío. Puedo decir que [math] \ forall x \ in \ emptyset, [/ math] [math] x [/ math] le gusta el queso, porque de todos modos no hay tal x para hablar. De manera más general, [math] \ forall x \ in \ emptyset, p (x) [/ math] donde [math] p (x) [/ math] es cualquier proposición sobre x. La declaración del maestro de lógica se puede interpretar de la siguiente manera no tan formal:

Deja que X sea el conjunto de tus hermanos. No tienes hermanos, entonces [math] X = \ emptyset. [/ Math] Entonces [math] \ forall x \ in X, [/ math] x le gusta el queso.

Alternativamente, puede construir la situación sin necesidad de hacer referencia a conjuntos si usamos la lógica cuantificadora. Formalmente:

Sea q (x) la afirmación “a x no le gusta el queso”. La razón por la que usamos la negación quedará clara. Suponga que [matemáticas] yRx [/ matemáticas] es la relación “y es el hermano de x”. Entonces

[matemáticas] \ neg \ existe y (yRx) \ rightarrow \ forall y (yRx \ rightarrow q (y)) [/ math]

Esta afirmación es reducible a una tautología que usa leyes de lógica formal (es decir, siempre es cierto). En particular, si asume que es verdad la afirmación [matemáticas] \ neg \ existe y (yRx) [/ matemáticas] entonces por la implicación,

[math] \ forall y (yRx \ rightarrow q (y)) [/ math]

Esta declaración es lógicamente equivalente a

[matemática] \ neg \ existe y (yRx \ land \ neg q (y)) [/ matemática]

que literalmente se interpreta “no existe ay tal que y sea el hermano de xy no es el caso de que a y no le guste el queso”. Tenga en cuenta que el último bit es un doble negativo, por lo que, de hecho, esto podría decirse menos formalmente: “x no tiene un hermano y le gusta el queso”. Eres x, en este caso.

Answer 2

Podría ser que el enunciado fuera intencionalmente sin sentido, ilustrando los tipos de problemas que pueden ocurrir con frases referenciales ilegítimas. O tal vez para mostrar que incluso la lógica de predicados no es lo suficientemente poderosa como para modelar el inglés, ya que los sistemas formales convertirían la oración en una conjunción no problemática.

Si la oración necesita ser rescatada como significativa, esto se puede hacer en un contexto donde el antecedente del pronombre “él” es algo más que tu hermano inexistente. El caso más fácil es cuando el profesor señala a un estudiante mientras pronuncia la oración.