¿Cuál es el significado físico de la relación de amortiguamiento crítico?

Answer 1

La relación de amortiguación crítica representa la relación de amortiguación (en un modelo viscosamente amortiguado) en la que el comportamiento transitorio de un sistema de segundo orden simple decae del comportamiento más rápido al de estado estable.

Las soluciones para sistemas simples autónomos y no autónomos generalmente se construyen como sumas lineales de soluciones homogéneas y particulares . El tiempo que tarda la contribución de la solución homogénea en disiparse es el más corto en amortiguamiento crítico.

Cabe señalar que la amortiguación (viscosa) no es un fenómeno cuantitativo ‘físico’. Es un modelo cualitativo que supone un comportamiento dependiente de la velocidad ([math] c \ dot {x} [/ math]) para la disipación de energía de un sistema. La expresión para la amortiguación es simplemente un marcador de posición que representa la pérdida de energía colectiva debido a la fricción / arrastre / disipación térmica / desgaste / daño.

Desde una perspectiva energética, la tasa de pérdida de energía en un sistema críticamente amortiguado es mayor que para cualquier otra condición de amortiguación .
Eso es equivalente a decir, [math] \ zeta = 1 [/ math] maximiza [math] \ frac {d} {dt} \ int ^ {t} _ {0} c \ dot {x} dx = \ frac { d} {dt} \ int ^ {t} _ {0} 2 \ zeta \ omega_0 \ dot {x} ^ 2 dt [/ math].

Ver también: ¿Es la relación de amortiguamiento una propiedad del material? ¿No depende de las dimensiones?

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El concepto de amortiguamiento viscoso (o pérdida de energía resistiva) se puede generalizar a través de múltiples dominios de sistemas lineales invariantes en el tiempo (incluidos controles / electrónica / optimización / procesamiento de señales / sistemas de RF …). El hecho de que los sistemas con amortiguación crítica rechacen los transitorios lo más rápido posible se utiliza para suprimir el timbre (señal) y mejorar el comportamiento de ‘búsqueda’ o ‘establecimiento’ de un sistema. Se utilizan conceptos similares en todas partes, desde el diseño de suspensiones activas y amortiguación para automóviles, hasta la mejora de sistemas de guiado de proyectiles pasivos o el ajuste de controladores PID.

Answer 2

Trataré de mantener las matemáticas claras, ya que Sid ya hizo un trabajo maravilloso al explicar esto con ecuaciones diferenciales.

Hablando físicamente, ‘críticamente amortiguado’ significa que su sistema está amortiguado de tal manera que llegará al equilibrio / estado estable dentro de un período de tiempo clasificado como ‘muy rápido’. Si alguna vez se dedica a la ingeniería, aprenderá a amar este término “muy rápidamente”, ya que podría significar una cantidad de tiempo entre un nanosegundo y un año. Mirando la respuesta de Sid, una forma más precisa de clasificar ‘muy rápidamente’ es elegir el modelo que lo lleve al equilibrio / estado estable más rápido, pero tendrá que obtener el modelo para su sistema particular antes de saber qué tipo de marco de tiempo que estamos viendo. Entonces … ejemplos.

En un experimento con un resorte, la relación de amortiguación crítica se alcanza cuando el resorte llega al equilibrio, sin oscilaciones. La primavera está tan fuertemente amortiguada que ni siquiera puede rebotar una vez antes de estabilizarse para siempre. Algo así como choques de autos realmente buenos. Este es el ejemplo clásico, que verás mucho si tomas ecuaciones diferenciales. Como probablemente pueda adivinar, dependiendo de la primavera, la amortiguación y la perturbación inicial, el marco de tiempo para ‘muy rápidamente’ podría ser prácticamente cualquier cosa. Aquí, lo importante es que ocurrió en menos de una oscilación, que es lo más rápido posible para este tipo de sistema.

En un experimento con un sistema eléctrico, la relación de amortiguación crítica se alcanza cuando todos sus componentes alcanzan sus valores operativos de estado estable lo más rápido posible, es decir, sus condensadores, inductores, etc., llegan a sus conjuntos de trabajo de valores de corriente / voltaje. Esto es mucho más complicado: tomas al menos dos clases de nivel universitario para comenzar a comprender lo que está sucediendo cuando enciendes algo tan simple como tu radio, pero bastante genial si te gusta este tipo de cosas. Una vez más, dependiendo de qué tipo de hardware hayas vinculado, la fuente de voltaje y la corriente, ‘muy rápidamente’, varían como locos. Es exclusivo de cada sistema.

Una cosa para notar que podría ser un poco un comentario ‘duh’ es que todos estos son sistemas oscilantes, y que cuando escribes las matemáticas para ellos, obtendrás un montón de senos, cosenos y un exponente. En términos generales, el sistema se amortigua cuando el exponente tiene una potencia negativa, lo que significa que rápidamente se convierte en cero. El sistema se amortigua críticamente cuando este exponente tiene la mayor potencia negativa posible para su sistema en particular, es decir, e ^ x ^ 2 en lugar de solo e ^ x.

Answer 3

Si tuviera que expresarlo con la suspensión de un vehículo, es la diferencia entre un viaje agradable y cómodo con un trasero dolorido o un estómago mareado.