Cómo resolver [matemáticas] 3xe ^ {(7x + 2)} = 15 [/ matemáticas]

Answer 1

Moviendo las cosas, estás tratando de resolver [matemáticas] xe ^ {7x} = 5 e ^ {- 2} [/ matemáticas]. Configurando [math] y = 7x [/ math], esto es tan bueno como resolver [math] ye ^ {y} = 35 e ^ {- 2} [/ math]. Resulta que hay una función matemática estándar (la función Lambert W) que invierte el movimiento de [math] y [/ math] a [math] ye ^ {y} [/ math], y así se usa para resolver solo este tipo de cosa; obtenemos que [matemáticas] y = W (35 e ^ {- 2}) [/ matemáticas] y por lo tanto [matemáticas] x = W (35 e ^ {- 2}) / 7 [/ matemáticas].

Eso sí, incluso si nadie se hubiera molestado en darle un buen nombre a esta función, seguiría teniendo las mismas propiedades. Uno podría decir “La única x tal que [matemática] 3xe ^ {7x + 2} = 15 [/ matemática]”; el uso de invocar la función W solo le ayuda potencialmente a comprender mejor esta solución conectándola a otras partes de las matemáticas con las que puede ser fluido.

Answer 2

Una mayor simplificación puede ayudarnos a resolver esta ecuación tomando Ln para ambos lados y reorganizando la ecuación:

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Ln (3x exp (7x + 2)) = Ln (15)
Entonces Ln (3) + Ln (x) + 7x – 2 = Ln (15)
Entonces Ln (x) + 7x = Ln (15) – Ln (3) -2
Entonces Ln (x) + 7x = – 0.3905621
Por ensayos y errores o usando fx, el valor de x es cercano a 0.185
Consulte http://www.rapidtables.com

Answer 3

Esta es una ecuación trascendental, que a menudo no se puede resolver analíticamente. Sin embargo, tiene 1 solución (real), de la que puede convencerse moviendo la exponencial al otro lado y trazando ambos lados:
Puede acercarse a la solución pidiéndole a una computadora que la procese, lo que da algo cercano a 0.185.

Answer 4

Fuente: Motor de conocimiento computacional
Entrada:

Trama:
Forma alternativa:
Solución real:

• Forma aproximada

Solución:

• Forma aproximada

Numero de linea:

Answer 5

La ecuación xe ^ (7x + 2) = 5 es bastante sencilla como un ejemplo de una ecuación susceptible de solución por aproximación sucesiva a cualquier grado de precisión que elija. x = 0.1 es demasiado pequeño, mientras que con x = 0.2 se obtiene xe ^ (7x + 2) igual a un poco más de 5.99, un toque demasiado grande.

si x = 0.185 obtienes xe ^ (7x + 2) = 4.99082, que es lo suficientemente bueno para la mayoría de la ingeniería.