¿Se puede considerar una función como una ecuación en la que tienes dos variables desconocidas y y x iguales entre sí como y = x?

Answer 1

Voy a tener que estar en desacuerdo con un montón de respuestas aquí.

9 de cada 10 veces esto es lo que se entiende por una función, pero una función no tiene que ser una ecuación. Para la clase en la que estás, esta definición probablemente será suficiente pero …

Una función es solo un conjunto de entradas y salidas donde hay exactamente una salida para cada entrada. La única restricción es que no puede tener una función cuando tiene una entrada que conduce a 2 salidas separadas. ¡Imagínese tener una calculadora que cuando usa una función le da diferentes respuestas diferentes veces con las mismas entradas!

Técnicamente, hay otras formas de definir una función, ¡y una función ni siquiera tiene que contener números ! Podría definir una función que defina el juego de Rock Paper Scissors.

Esta función tiene dos entradas, las dos opciones de jugadores. Las salidas posibles (el rango de la función) son un empate, un primer jugador gana y un segundo jugador gana.

f (elección del primer jugador, elección del segundo jugador) =
{((rock, rock), empate),
((piedra, papel), el segundo jugador gana),
((piedra, tijera), el primer jugador gana),
((papel, papel), corbata),
((papel, roca), el primer jugador gana),
((papel, tijeras), el segundo jugador gana),
((tijeras, tijeras), corbata),
((tijeras, piedra), el segundo jugador gana),
((tijeras, papel), el primer jugador gana)}

Con dos entradas dadas, podría generar el resultado del juego.

Por ejemplo f (rock, rock) = empate

Como se indicó anteriormente, una definición más simple será suficiente por ahora, pero decir que una función tiene que ser una ecuación es falsa.

Answer 2

El producto cartesiano de dos conjuntos [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática], denotado [matemática] A \ veces B [/ matemática], es el conjunto de pares ordenados [matemática] \ {(a , b) | a \ en A, b \ en B \} [/ matemática] (Nota: si no está familiarizado con la notación de teoría de conjuntos, [matemática] a \ en A [/ matemática] se lee como [matemática] a [/ math] es un elemento de [math] A [/ math]).

Una función [matemática] f [/ matemática] es un subconjunto del producto cartesiano de tal manera que por cada [matemática] a \ en A [/ matemática], existe una (y SOLO una) [matemática] b \ en B [/ matemática] tal que [matemática] (a, b) \ en f [/ matemática].

Esto parece bastante formal, ¿no? Sin embargo, nos da una definición agradable y concreta de una función que podemos aplicar en una gran cantidad de situaciones; no necesitamos restringirlo a funciones de números reales a números reales.

En cuanto a si todas las funciones pueden representarse o no como ecuaciones, la respuesta es no: existen funciones que son inconfundibles. Esto significa que para algunas funciones, no existe un algoritmo o fórmula para calcular la salida de la función a partir de la entrada de la función.

Answer 3

Una función es un mapeo de un dominio a otro.

Su definición como ecuación no está funcionando, porque cuando escribe x = y, no tiene dos números sino solo un número, eso es lo que significa el signo de igualdad. Pero, por supuesto, x = y es una función particular si esto es lo que quiere decir, la función de identidad.

Si escribe una función como una ecuación, escribe: f (x) = y
(o algo menos directo, como en las ecuaciones diferenciales).

Eso significa que comienza con algo de x, que puede ser cualquier cosa (un número o cualquier otra cosa que pueda definir matemáticamente), aplica la función y cambia x a y, que es parte de otro dominio, lo llamamos “codominio” porque no tiene que ser del mismo tipo que el dominio de x.

Pero como ya dije, no siempre tiene una regla explícita disponible y puede necesitar otras formas de encontrar la función buscada.

Una función va de x a y. Usted es libre de elegir x, pero no es libre de elegir y. Algunos y pueden no ser una solución válida de la función, ser un resultado que obtuviste de diferentes x.

Una entrada dada siempre dará el mismo resultado, pero no tiene ninguna propiedad más fuerte que eso.

Answer 4

La idea tiene algo de mérito, pero el enfoque ingenuo no funciona.

Por ejemplo, considere la ecuación en dos incógnitas, [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 = 1 [/ matemática], la ecuación para un círculo. Definitivamente hay soluciones para esa ecuación, como [math] (x, y) = (\ sqrt {2}, \ sqrt {-2}) [/ math], pero no puede usar esa ecuación para definir un [ matemáticas] f (x) = y [/ matemáticas], ya que para (casi) todas [matemáticas] x [/ matemáticas], hay dos valores posibles de [matemáticas] y [/ matemáticas] que satisfacen la ecuación.

Hay algo conocido como el teorema de la función implícita que establece que para muchos casos, como el caso [math] x ^ 2 + y ^ 2 = 1 [/ math], puede usarlo para definir una función [math] y = f ( x) [/ math] o [math] x = g (y) [/ math] en el área de una solución conocida [math] (x_0, y_0) [/ math]. Por ejemplo, en este caso, alrededor de [math] (\ sqrt {2}, \ sqrt {2}) [/ math], las funciones [math] y = \ sqrt {1-x ^ 2} [/ math] o [matemáticas] x = \ sqrt {1-y ^ 2} [/ matemáticas] trabajo. Alrededor de [matemáticas] (1,0) [/ matemáticas], no hay ninguna función [matemáticas] y = f (x) [/ matemáticas] que funcione, pero [matemáticas] x = \ sqrt {1-y ^ 2} [ / matemáticas] todavía funciona.

No funciona en todos los casos, y los detalles del teorema de la función implícita especifican cuándo y dónde es válido.

Pero como lo han indicado otras respuestas, algunas funciones no están definidas de tal manera que una ecuación en [math] x, y [/ math] pueda definirlas, incluso implícitamente.

Answer 5

La idea de que una función se puede separar en dos partes explícitas, Y y X, es un artificio de simplificación. Muchas funciones son implícitas, sin una buena forma de separar las variables como usted describe. Esto es particularmente cierto en las ecuaciones diferenciales, que pueden expresar Y en términos de X e Y ‘.

Answer 6

Cualquier función es una ecuación, siempre tiene más de una variable.

De hecho, cualquier expresión matemática que tenga igualdad es una ecuación.

editar:
perdón por la información incorrecta escrita anteriormente, que es para una relación, no una ecuación.

Answer 7

Una función es una regla para tomar alguna entrada y dar una salida específica basada en la entrada.

Piense en una función como una secuencia de instrucciones o un programa de computadora.

Answer 8

En primer lugar, sí, y = x es una función perfectamente válida. Es lo suficientemente importante como para tener un nombre: función de identidad. En muchas pruebas, descubres que A = y luego A = x ; debido a su descubrimiento, está en posición de decir que, si A = A , entonces y = x . Estás utilizando la función de identidad.

También es muy importante que te quedes con la definición correcta de una función. Si lo desea, lea una definición de función bien escrita en un diccionario de matemáticas y preste atención a lo que no está allí:

1. Una función no transforma nada en nada. Simplemente “asigna” un elemento de un conjunto a otro elemento en otro conjunto. (“Mapa” significa “asociado” y no más que eso; además, este “otro conjunto” puede ser igual al primero, como ocurre en y = x .) Puede representar los elementos de cada conjunto como inamovibles: quédate donde están.

2. Los sets no necesitan ser iguales. Uno de ellos puede ser un conjunto de todos los colores de cabello, el otro puede ser el conjunto de todas las formas de copa. (Editar: por supuesto, en el caso de y = x, los conjuntos deben ser iguales).

3. ¡Los elementos de los conjuntos, así como los conjuntos mismos, no son la función! La función es la “regla” mediante la cual asigna cada elemento del primer conjunto a un elemento del segundo. Entonces, y = x es una función, pero ni y ni x son una función.

4. La “regla” por la cual asigna cada elemento del primer conjunto a un elemento del segundo no necesita ser una fórmula o un gráfico. Puede ser una mesa. Puede ser una persona. Imagina una empresa. Todos los días recibe las quejas de los clientes. Para cada queja, debe hacer algo. Entonces “antes de hacer algo sobre una queja, pregúntale a Harry; él te dirá qué hacer “es una función.

¿Por qué es importante comprender qué es o no realmente una función? Esto se debe a que hay una inmensa cantidad de teoremas (= teoría) sobre las funciones, ¡pero solo puedes usar uno de esos teoremas en un trabajo si estás usando la definición adecuada de una función!