¿Puedes resolver las ecuaciones simultáneas 2x + y = 0 yx – 3y = 0 por sustitución?

Como ya tiene muchas soluciones idénticas, y dado que me dio un A2A, le mostraré una solución alternativa que no usa sustitución …
Primero cree la matriz de coeficientes, A:
A = [2 1]
[1 -3]

A continuación, cree el vector de variables, z:
z = [x]
[y]

Luego cree el vector que contiene el valor de cada ecuación, b:
b = [0]
[-7]

Entonces puede escribir su sistema como una ecuación de matriz única:
[matemáticas] Az = b [/ matemáticas]

La solución se encuentra usando el inverso de la matriz A.
[matemáticas] z = A ^ {- 1} b [/ matemáticas]

El inverso está dado por:
inv (A) = [3/7 1/7]
[1/7 -2/7]

Entonces, la solución es el producto de esta matriz inversa con el vector b. El resultado es:
z = [-1]
[2]

Lo bueno de este enfoque es que es generalizable a sistemas con más ecuaciones en más incógnitas. Simplemente toma todos los coeficientes de todas las ecuaciones lineales y las coloca en una matriz grande. Tomas todos los valores del lado derecho de cada ecuación y los pones en un vector. Luego calcula el inverso de la matriz y multiplica por el vector para obtener el vector que contiene la solución para todas las incógnitas. La desventaja es que resulta muy difícil calcular la matriz inversa a medida que crece el número de ecuaciones. Sin embargo, con una calculadora (o computadora) este enfoque es ideal.

EDITAR
2x + y = 0
x – 3y = 0

Establezca las dos ecuaciones iguales entre sí:
2x + y = x – 3y

Resuelve para y en términos de x. Subtrac 2x de cada lado:
y = x – 3y – 2x
y = -x – 3y

Agregue 3y a ambos lados:
4y = -x

Divide ambos lados entre 4; y = -x / 4.

Inserte eso en la primera ecuación y resuelva para x:
2x + -x / 4 = 0
2x – x / 4 = 0
7x / 4 = 0
x = 0

Conéctelo a la segunda ecuación y resuelva para y:
x – 3y = 0
0 – 3y = 0
0 = 3y; y = 0

Como un par ordenado, eso es (0, 0).

, puede resolver el sistema dado de dos ecuaciones simultáneas mediante el método de sustitución de la siguiente manera:

Para el sistema dado de dos ecuaciones lineales simultáneas en dos variables x e y, elegiremos arbitrariamente la primera ecuación y luego resolveremos y en términos de x (podríamos haber elegido resolver x en términos de y):
2x + y = 0

2x + (‒2x) + y = 0 + (‒2x)

y = ‒2x

Ahora, sustituye esta expresión por y en la otra ecuación y luego resuelve x de la siguiente manera:

x – 3y = 0

x – 3 (‒2x) = 0

x + 6x = 0

7x = 0

(1/7) (7x) = (1/7) (0)

x = 0

Ahora, sustituyendo este valor por x en la ecuación y = ‒2x y resuelva y de la siguiente manera:

y = ‒2x

y = ‒2 (0)

y = 0

Verificación (muy importante):

NOTA: Para que x = 0 e y = 0 sean la solución al sistema dado de ecuaciones simultáneas, deben satisfacer (hacer realidad) ambas ecuaciones

2x + y = 0 yx – 3y = 0

2 (0) + 0 = 0 0 – 3 (0) = 0

0 + 0 = 0 0 – 0 = 0

0 = 0 0 = 0

Por lo tanto, la solución establecida para el sistema dado es {(0, 0)}.

Dado 2x + y = 0 …… (1)
yx – 3y = 0 …… .. (2)
por ecuación (2)
x = 3y

Poner en la ecuación (1)
2 (3y) + y = 0
6y + y = 0
7y = 0
y = 0

x-3 (o) = 0
x = 0

¿Qué son las ecuaciones simultáneas?

Pruebe la sección de matemáticas de la Academia de Khan, es realmente muy bueno y un excelente lugar para comenzar si tiene dificultades con sus lecciones de matemáticas.

Matemáticas

Pero lo siento, no estoy haciendo tu tarea por ti.

Ponga y = -2x de la primera ecuación como un sustituto en la segunda ecuación … Por lo tanto, encontrará el valor de fácilmente … Ahora ponga y en cualquiera de las ecuaciones y así x también puede derivarse de ella …

Gracias por A2A

De la primera ecuación, obtienes y = -2x. Sustitúyalo en la segunda ecuación, obtendrá x-3 (-2x) = – 7, o 7x = -7. Entonces obtenemos x = -1, y = 2.

Tenemos: [matemática] 2x + y = 0 [/ matemática] y [matemática] x-3y = 0 [/ matemática]

Resolvamos la primera ecuación para [math] y [/ math] y luego etiquetemos las dos ecuaciones:

[matemática] \ Estrella derecha y = -2x \ hspace {55 mm} [/ matemática] (i)

[matemáticas] \ Flecha derecha x-3y = 0 \ hespacio {50 mm} [/ matemáticas] (ii)

Sustituyendo (i) en (ii):

[matemática] \ Flecha derecha x-3 (-2x) = 0 [/ matemática]

[matemáticas] \ Flecha derecha x + 6x = 0 [/ matemáticas]

[matemática] \ Flecha derecha 7x = 0 [/ matemática]

[matemática] \ Flecha derecha x = 0 [/ matemática]

Luego, usando (i):

[math] \ Rightarrow y = -2 (0) [/ math]

[matemáticas] \ hspace {9 mm} = 0 [/ matemáticas]

Por lo tanto, las soluciones al sistema de ecuaciones son [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] y = 0 [/ matemáticas].

Resuelve para una ecuación. Inserta la respuesta en la otra ecuación y resuelve la variable. Luego, conéctelo a la primera ecuación y obtenga la otra variable.

Esta respuesta es vaga porque si hago el trabajo por ti, entonces no aprenderás nada. Buena suerte.

2x + y = 0
y = -2x …… sustituye en x-3y = 0
x-3y = 0
x = 3y = 3 (-2x) = – 6x
x = -6x
x + 6x = 0
7x = 0
x = 0 …… sustituir en 2x + y = 0
2x + y = 0
2 (0) + y = 0
0 + y = 0
y = 0
Por lo tanto, conjunto de soluciones = {0,0}

Mire este video para familiarizarse con el método de sustitución

Si necesita ayuda, pregúntele a Quora.
cuando sustituyes, usas una de las ecuaciones para obtener x o y un lado y sustituir en la otra ecuación. La pregunta en su forma actual parece incorrecta.

2x + y = 0 => 2x = -y
sustituyendo 2x = -y en x-3y = -7
obtenemos x + 6x = -7
=> 7x = -7 => x = -1
& -y = 2x => y = 2

Si quieres, entonces sí.