En general, el proceso que les enseñé a mis alumnos a usar para encontrar el inverso de una función, que puede ser o no una función en sí misma, es:
- Reemplace [matemática] f (x) [/ matemática] con y
- Intercambiar x e y; es decir, reemplace cualquier x con y y la y con una x.
- Resuelve por y. (Esa es la parte difícil).
- Reemplace y con [matemáticas] f ^ {- 1} (x) [/ matemáticas].
Entonces aquí tenemos:
[matemáticas] y = x + \ frac {1} {x} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = y + \ frac {1} {y} [/ matemáticas]
- ¿Existen dos números, digamos [math] x [/ math] y [math] a [/ math], de modo que [math] \ sqrt {x – a} [/ math] es igual a [math] \ sqrt { x} – a [/ matemáticas]?
- Sea f (x) una función continua de manera que el área delimitada por la curva y = f (x), el eje xy las líneas x = 0 yx = a esté dada por a ^ 2/2 + (a / 2) sin a + (pi / 2) cos a, entonces, ¿qué es f (pi / 2)?
- ¿Cuál es el rango de [math] y = \ cos x + \ sec x [/ math]?
- ¿Cuál es el valor máximo de cos (x) + 2sin (x) si x es real?
- ¿Qué es x en | x | <a / x?
Aquí, multipliqué la ecuación por y para sacar y del denominador:
[matemáticas] xy = y ^ 2 + 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] 0 = y ^ 2-xy + 1 [/ matemáticas]
Aquí, usé la fórmula cuadrática:
[matemáticas] y = \ frac {- (- x) \ pm \ sqrt {(- x) ^ 2–4 (1) (1)}} {2 \ cdot 1} [/ matemáticas]
[matemáticas] y = f ‘(x) = \ frac {x \ pm \ sqrt {x ^ 2–4}} {2} [/ matemáticas]
Los gráficos confirman este resultado, ya que un gráfico y su inverso serán reflejos sobre la línea [matemáticas] y = x [/ matemáticas].
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