[matemáticas] \ arctan (\ frac {x + y} {2}) = x \ implica x \ in (- \ pi, \ pi) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ arctan (\ frac {xy} {2}) = y \ implica y \ in (- \ pi, \ pi) [/ matemáticas]
Tenga en cuenta que [math] \ forall x \ in \ R [/ math] [math] \ tan (\ arctan (x)) = x [/ math]
aplicando [math] \ tan [/ math] a ambos lados de ambas ecuaciones obtenemos
[matemáticas] \ frac {x + y} {2} = \ tan (x) [/ matemáticas]
- ¿Cuáles son las funciones dentro de la función en C?
- ¿Cuáles son las funciones / gráficas matemáticas más comunes y básicas empleadas en economía?
- ¿Por qué son importantes los espacios [matemáticos] L ^ p [/ matemáticos]?
- Cuando se muestra que [math] -div [/ math] está junto a [math] \ nabla [/ math], ¿por qué consideramos [math] \ langle \ nabla f, X \ rangle = – \ langle f, div (X ) \ rangle [/ math] ([math] X [/ math] es un campo vectorial)?
- ¿Qué pasaría con f (x) si lo transformaras como y = f (1 / x)?
[matemáticas] \ frac {xy} {2} = \ tan (y) [/ matemáticas]
Que se puede reorganizar a
[matemáticas] \ tan (x) + \ tan (y) = x [/ matemáticas]
[matemáticas] \ tan (x) – \ tan (y) = y [/ matemáticas]
Considere [math] f (x) = \ tan (x) – x [/ math] definido en [math] (- \ pi, \ pi) [/ math]
[matemática] f (0) = 0 [/ matemática] y [matemática] f ‘(x) = \ frac {1} {\ cos (x ^ 2)} – 1 [/ matemática] entonces [matemática] f’ ( x)> 0 [/ matemática] cuando [matemática] x \ in (- \ pi, \ pi) \ barra invertida \ {0 \} [/ matemática] y [matemática] f ‘(x) = 0 [/ matemática] cuando [matemática] x = 0 [/ matemática] entonces [matemática] \ tan (x)> x> 0 [/ matemática] para [matemática] x \ in (0, \ pi) [/ matemática] y [matemática] \ tan (x) <x <0 [/ math] para [math] x \ in (- \ pi, 0) [/ math].
Ahora suponga que [math] x \ in (0, \ pi) [/ math]. Entonces [math] \ tan (x)> x [/ math] entonces de [math] \ tan (x) + \ tan (y) = x [/ math] obtenemos [math] \ tan (y) <0 [ / math] y como [math] y \ in (- \ pi, \ pi) [/ math] debemos tener [math] y <0 [/ math].
Pero entonces [matemática] \ tan (y) <0 [/ matemática] y, por lo tanto, el lado izquierdo en la ecuación [matemática] \ tan (x) – \ tan (y) = y [/ matemática] es positivo mientras que el derecho El lado de la mano es negativo.
Por lo tanto, [math] x \ leq 0 [/ math].
Del mismo modo, podemos obtener [matemáticas] x \ geq 0 [/ matemáticas] y así [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas] y luego de [matemáticas] \ tan (x) + \ tan (y) = x [/ matemáticas] obtenemos [matemáticas] y = 0 [/ matemáticas].
Entonces, la única solución real es [matemáticas] x = y = 0 [/ matemáticas]