Cómo es esto así: [matemáticas] \ sin (10 ^ 3) = \ sin (10 ^ 4) = \ sin (10 ^ 5) = \ sin (10 ^ 6) [/ matemáticas] [matemáticas] = \ sin ( 10 ^ 7) = \ sin (10 ^ 8) = \ sin (10 ^ 9) [/ matemáticas]?

Answer 1

[matemáticas] 10 ^ 3 \ equiv 10 ^ 4 \ equiv \ puntos \ equiv [/ matemáticas] [matemáticas] 10 ^ k \ equiv 280 \ (\ textrm {mod} \ 360) [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemática] \ sin ({10 ^ 3} ^ {\ circ}) = \ sin ({10 ^ 4} ^ {\ circ}) = \ dots = [/ math] [matemática] \ sin ({10 ^ k} ^ {\ circ}) = \ sin280 ^ {\ circ} [/ math] (*)
Tenga en cuenta que las funciones trigonométricas que usan grados deben ir seguidas de un símbolo de grado, de lo contrario se entenderá como radianes

Podemos demostrar fácilmente que [matemáticas] 10 ^ n \ equiv 280 \ (\ textrm {mod} \ 360) [/ matemáticas] (**) verdadero para cualquier número entero n> = 3

Para n = 3, [matemáticas] 10 ^ 3 \ equiv 280 \ (\ textrm {mod} \ 360) [/ matemáticas], por lo tanto, es cierto
Supongamos que (**) es verdadero con n = k, eso significa
[matemáticas] 10 ^ k \ equiv 280 \ (\ textrm {mod} \ 360) [/ matemáticas]

Debido a la propiedad de congruencia que tenemos
[matemáticas] 10 ^ k \ veces 10 \ equiv 10 ^ {k + 1} \ equiv 280 \ veces 10 [/ matemáticas] [matemáticas] \ equiv 2800 \ equiv 280 \ (\ textrm {mod} \ 360) [/ matemáticas ]

Por lo tanto (**) también es verdadero para n = k + 1. Por inducción (**) será verdadero para todos n> = 3, y (*) también es verdadero

Además [matemáticas] -80 ^ {\ circ} + 280 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ} [/ matemáticas]
Como resultado:
[matemáticas] \ sin ({10 ^ 2} ^ {\ circ}) = \ sin (180 ^ {\ circ} – {10 ^ 2} ^ {\ circ}) = \ sin (80 ^ {\ circ}) [/ math] [math] = – \ sin ({- 80} ^ {\ circ}) = – \ sin (280 ^ {\ circ}) = – \ sin (10 ^ {k \ circ}) [/ math ] (k> = 3)

[matemáticas] \ sin ({10 ^ 1} ^ {\ circ}) = \ cos (90 ^ {\ circ} – {10 ^ 1} ^ {\ circ}) = [/ matemáticas] [matemáticas] \ sqrt { 1 – \ sin ^ 2 (80 ^ {\ circ})} = \ sqrt {1 – \ sin ^ 2 {10 ^ {k \ circ}}} [/ math]

Interesante, ¿eh?

Answer 2

Como está haciendo esta pregunta, supongo que está familiarizado con la identidad:

sin ( A ) = sin ( B );

solo si el ángulo A = ángulo B o,

ángulo ( B ) = ángulo ( A ) + n (360), donde n es cualquier número entero o viceversa.

Ahora, simplifiquemos su pregunta y automáticamente sabrán por qué demonios está sucediendo esto.

1000 = 280 + 720 => 280 + 2 (360)

10000 = 280 + 9720 => 280 + 27 (360)

100000 = 280 + 99720 => 280 + 277 (360)

1000000 = 280 + 999720 => 280 + 2777 (360)

.

.

.

.

.

y así.

Entonces, básicamente, todos los ángulos de los que está hablando es una variación de 280 , por lo tanto, obtiene toda la respuesta como -0.984807 .

La matemática se trata más de observar el patrón que de aplicar ecuaciones complejas.

Answer 3

Para k> 3,
10 ^ (k + 1)
= 10 ^ k + 90 * (10 ^ (k-1))
= 10 ^ k + 90 * 4 * 25 * (10 ^ (k-3))
= 10 ^ k + 360n donde n = 25 * (10 ^ (k-3)) un número entero para todos k> 3

Entonces, 10 ^ (k + 1) = 2nπ + 10 ^ k
Entonces sin (10 ^ (k + 1)) = sin (2nπ + 10 ^ k) = sin (10 ^ k)) … Por lo tanto Probado

Answer 4

La función seno es una función periódica cuyos valores se repiten después de una rotación completa, es decir, 360 grados.

El valor de sin (10 ^ 3) se puede escribir como sin (3 * 360-80), que es igual a sin (-80) como sin (n * 360-x) = sin (-x). Del mismo modo, el valor de sin (10 ^ 4) se puede escribir como sin (28 * 360-80), que nuevamente es igual a sin (-80). Lo mismo se aplica para las otras potencias de 10.

Entonces, todos son iguales a -0.98480775301 aproximadamente.

Answer 5

Considere un círculo de unidad de radio (digamos 1 m). Deje que el centro sea origen (0,0). Dibuja un origen horizontal a través. Es el eje x. Dibuja una vertical a través del origen. Es el eje y. Los puntos en el círculo en el eje x son (1,0) y (-1,0). Los puntos en el círculo en el eje y son (0,1) y (0, -1). El seno no es más que la coordenada y y cos no es más que la coordenada x por definición. Aquí la hipotenusa es uno porque el radio es uno. Las coordenadas X e Y son adyacentes y lados opuestos. El ángulo del eje x a la derecha es 0 grados. La vertical superior es de 90 grados. Izquierda horizontal es 180 grados. La parte inferior vertical es de 270 grados. De nuevo, la horizontal a la derecha que era cero ahora se convierte en 360 grados. El ángulo luego se repite agregando 360 grados por cada revolución adicional. El ángulo o se convierte en o, 360, 720 .. De manera similar, el ángulo 280 que está entre 270 y 360 grados (en el cuadrante iv, decimos) se convierte en 280, 280 + 360 = 640, 640 + 360 = 1000, 10000, 100000, etc. . Dado que la posición angular es la misma para todos los valores, sin value es la misma para todos los valores y no es más que la coordenada y en el círculo unitario. Las coordenadas de los puntos en el círculo es (x, y) es cos y sin respectivamente. El extremo derecho horizontal es (1,0) es cos (0) y sin (0). La vertical superior es (0,1) es cos (90) y sin (90). La izquierda horizontal es (-1,0) es cos (180) y sin (180). La vertical inferior es (0, -1) es cos (270) y sin (270). Por otra parte, el extremo horizontal derecho de 360 ​​grados de diámetro es (1,0) sin sin (360) y cos (360). Se repite para otros ángulos de la misma manera. 280 se encuentra entre 270 (0, -1) y 360 (1,0). Por lo tanto, sin 280 se encuentra entre -1 y 0. Es lo mismo para sin 1000, sin 10000 y así sucesivamente.

Answer 6

Estos ángulos son todos coterminales. Todos los ángulos coterminales tienen el mismo valor de función, ya que todos están en el mismo cuadrante.

La fórmula para encontrar ángulos coterminales es agregar múltiplos enteros de 360 ​​grados a la medida en grados del ángulo. 10 al 3 es 1000. 10 al 4 es 10,000. ¡Pero espera! 900 no es un múltiplo de 360! La solución es encontrar un ángulo coterminal. (Recuerde, los ángulos coterminales tienen el mismo valor de función). 180 grados es coterminal con 900 grados. Por lo tanto, sin (10 ^ 3 = sin (10 ^ 4. Esto se repite a través del ciclo.

Answer 7

Sin (10 ^ 3) = Sin (5π + 100)
Soln general. para SinA = SinB es; A = nπ + (-1) ^ nB
Deje A = 10 ^ 3, B = -100 o -5π / 9
A = nπ – (-1) ^ n.5π / 9

Obtendrá los valores en consecuencia.

Answer 8

25 * 360 = 9000 = 10000-1000