¿Cómo se define matemáticamente un ‘giro’ en una curva o superficie?

Answer 1

Probablemente lo que quiere decir con un giro de una curva en 3 espacios es lo que se llama torsión.

Una curva en el espacio o en un plano puede tener una curvatura, pero solo una curva en el espacio puede tener una torsión. De hecho, si un segmento de una curva en el espacio tiene 0 torsión a lo largo de todo, entonces ese segmento se encuentra en un plano. Entonces, una torsión distinta de cero indica que la curva no es plana.

La torsión de una curva se puede definir mediante varias fórmulas que incluyen

[matemáticas] \ tau = \ frac {[r ‘, r’ ‘, r’ ”]} {\ | r ‘\ times r’ ‘\ | ^ 2} [/ matemáticas]

donde [math] r (t) [/ math] es una parametrización de la curva y el corchete indica el producto triple, por lo que [math] [r ‘, r’ ‘, r’ ”] [/ math] es el determinante de la matriz 3 × 3 con filas [matemática] r ‘, r’ ‘, [/ matemática] y [matemática] r’ ”, [/ matemática] que es igual a [matemática] (r ‘\ veces r’ ‘) \ cdot r ” ‘[/ math] y [math] r’ \ cdot (r ” \ times r ” ‘). [/ math] Las diferentes parametrizaciones de la curva darán el mismo valor para la torsión siempre que las parametrizaciones ir en la misma dirección en la curva. Los que van en la dirección opuesta darán la negación.

Imagen de “Modelado del flujo de superficie libre en un canal helicoidal con paso finito” de Morales & Rosa, Revista de la Sociedad Brasileña de Ciencias e Ingeniería Mecánica

Answer 2

Un cambio repentino en la tasa de cambio de la entrada wrt de salida.