¿Hay alguna manera de convertir matemáticamente la velocidad del engranaje en una transmisión manual a velocidades que corresponderían al velocímetro?

Por lo general, una caja de cambios manual tiene relaciones de transmisión fijas para cada marcha y la transmisión final tiene otra relación de transmisión. Si toma en cuenta el diámetro de las ruedas motrices, puede calcular qué tan lejos viaja el vehículo por revolución del motor en una velocidad determinada. Si se conocen las relaciones de transmisión y las relaciones de transmisión final, la velocidad del vehículo es directamente proporcional a la velocidad del motor giratorio. Un vehículo que viaja a 25 mph en tercera velocidad y 2,500 rpm alcanzará 50 mph cuando el motor acelere 5,000 rpm.

Nota: Ni la relación de transmisión de la transmisión final ni las relaciones de los engranajes individuales en la caja de cambios o las diferencias de relación entre los engranajes están estandarizadas. Varían de un modelo de automóvil a otro. Si no tiene un medidor de revoluciones, es casi imposible averiguar las relaciones de transmisión midiendo. Necesita una documentación técnica del vehículo para eso.

Supongamos que tiene un automóvil con un velocímetro y no tiene un medidor de revoluciones. Luego, podría calcular para cada marcha la velocidad a un valor de revoluciones del motor dado. En otros tiempos, los fabricantes de automóviles solían usar esto para establecer marcas de cambio en la escala del velocímetro para aconsejar al conductor cuándo cambiar. Teóricamente, también es posible lo contrario: Coloque marcas de velocidad en la escala del medidor de revoluciones. Sin embargo, necesitaría un conjunto de marcas de velocidad para cada marcha, lo que puede ser difícil de leer.

No puedo entender tu pregunta … ¿quieres convertir las relaciones de transmisión en qué? si desea convertir las proporciones particulares en la velocidad que está obteniendo en el camino, entonces, por supuesto, ¡eso es posible! En realidad, así es como se decide la velocidad de un vehículo en particular, los límites de la velocidad de un automóvil, etc. ¿Pero supongo que quieres convertirlo en otra cosa? ¿Lo es?

Supongo que te refieres al velocímetro, no al acelerómetro. El cálculo es …
Revoluciones del motor (RPM) X relación de transmisión X relación de transmisión final X circunferencia del neumático (pies)
= velocidad en pies / minuto

No estoy seguro de cuál es su pregunta: el acelerómetro mide la aceleración, no la velocidad. Sin embargo, en estado estacionario (y con algunas suposiciones), si conoce la relación de transmisión (incluida la relación de transmisión final) de su transmisión, y conoce el tamaño de su neumático, debe conocer la velocidad de su vehículo.

Hay una hoja de cálculo descargable en

Hojas de cálculo actualizadas: Suspensión / Dirección / Frenos / Ruedas / Neumáticos por LotusElan.net

eso te dará algunas respuestas.

Otro está en:

Tabla de conversión de candidatos de 5 velocidades: tren de transmisión / caja de cambios / transmisión final por LotusElan.net

en el fondo.

Estos están orientados al Lotus Elan de los años 60, pero deberían ser lo suficientemente generales como para responder a sus preguntas.

Cualquier pregunta, solo pregunta.