¿Hay alguna forma de representar un mapa lineal que no sea con una matriz?

Answer 1

Claro (pero ¿por qué?):

1. L1 (x, y) = (2x-3y, x + y, 5x + 7y).
2. L2 gira el espacio 30 grados a lo largo de un eje que contiene el origen y el punto (1,1,2). Luego estira el eje z por un factor de 7.
3. L3 asigna (1,2) a (8,10) y (1,3) a (-4,9). Por lo demás, se extienden linealmente.
4. Esto es L4:
   
5. L5 envía (0,0) a (0,0,0), (0,1) a (1,0,0), (1,0) a (0,0,1) y (1,1) a (1,0,1) Esta lista esta completa. (Los espacios vectoriales aquí están sobre el campo de dos elementos).
6. L6 es [math] f \ mapsto f ‘[/ math], enviando una función suave ([math] C ^ \ infty [/ math]) a su derivada.
7. [matemáticas] L_7 [f (x)] = f (-x) [/ matemáticas]
8. [matemáticas] L_8 ((a_1, a_2, a_3, \ ldots)) = (a_2, a_3, a_4, \ ldots) [/ math].

Answer 2

Claro, un mapa T es lineal si cumple con estos requisitos para todos v y w:
1) T (v + w) = T (v) + T (w)
2) T (c * v) = c * T (v)
sin Matirx, podemos representar un mapa lineal con muchas otras formas, por ejemplo Derivado T = d / dx.
¿Cuáles son los enlaces entre el mapa lineal y la matriz? Eso debería ser con la ayuda de coordenadas. Las coordenadas nos traen la base del espacio, entonces podemos representar TV = W * M, VW son las bases. Luego el mapa lineal T tiene el Una relación con Matrix M.

Answer 3

Seguro. Consideremos la matriz:

0 -1
1 0

Puedes escribirlo como un sistema de ecuaciones:

x ‘= -y
y ‘= x

Puedes describirlo en palabras:

“Girar 90 grados en sentido antihorario”.

Puedes escribirlo en algún tipo de forma simbólica como:

[matemáticas] R_ \ frac {\ pi} {2} [/ matemáticas]

Las matrices son útiles particularmente porque le permiten escribir convenientemente cualquier mapa lineal de manera consistente. Otras anotaciones pueden ser más convenientes en circunstancias particulares.

Answer 4

Seguro. Puede representarlos usando quaterions y álgebras de Clifford. Para algunos problemas terminas con expresiones más agradables.