¿Cuáles son algunas aplicaciones comunes del teorema de Perron-Frobenius?

Answer 1

El teorema de Perron-Frobenius se puede aplicar para ordenar entradas de una búsqueda de Google, por ejemplo. Imagine un gráfico que es un conjunto de nodos y bordes que conectan nodos (páginas web) si están relacionados. Denote la matriz de adyacencia de este gráfico como A. Suponga que n páginas web, entonces la matriz de adyacencia A es una matriz × n con entradas A_ij = 1 cuando existe un enlace de a_j a a_i, de lo contrario, A_ij = 0. Podemos normalizar la matriz A, dividiendo cada fila por el número de 1 en esa fila resultando en una matriz de Markov M.

Construyamos la matriz de Google G = d M + (1-d) E, donde d es un parámetro llamado factor de dumping (0 <d <1) y E_ij = 1 / n para todo i, j
G será una matriz de Markov con todas las entradas de G no negativas, por lo tanto, según el teorema de Perron-Frobenius, G tiene un valor propio máximo único 1 y su vector propio tiene entradas positivas. Este vector propio se llama PageRank del factor de dumping d y se puede usar para clasificar las páginas web. De hecho, este es un modelo muy simplificado del algoritmo de PageRank, pero es fácil de seguir y es una buena aplicación de Perron-Frobenius

Referencia: http://www.rose-hulman.edu/~brya…

Answer 2

Una vez leí un artículo en el sitio web de Wharton. El profesor Keener de la Universidad de Utah sugiere una metodología para llegar a las clasificaciones de los equipos de fútbol universitario. Es una de las aplicaciones más generales del teorema de Perron-Frobenius. Es un periódico bastante emocionante de leer. Aunque Perron-Frobenius se usa ampliamente para múltiples pruebas y tiene aplicaciones importantes, particularmente en las cadenas de Markov.