Álgebra lineal: ¿Cuál es la prueba de que la matriz S de los vectores propios es siempre cuadrada?

Answer 1

Creo que estás pensando en una matriz de vectores propios linealmente independientes , del tipo que obtendrías de una descomposición propia. Tal matriz cuadrada no existe necesariamente, ya que una matriz cuadrada nxn no necesariamente tiene n vectores propios independientes. Por ejemplo:

[matemáticas] \ begin {matrix}
1 y 1 \\
0 y 1
\ end {matriz} [/ matemáticas]

Probablemente esté interesado en la descomposición propia de una matriz.

Supongamos que está encontrando vectores propios de una matriz nxn A. Los vectores propios deben tener una dimensión igual a la dimensión de la columna de A, por definición, que es n. Entonces S, que tiene estos vectores como columnas, tiene una dimensión de fila n. S tiene un número de columnas igual al número de vectores propios de A, pero eso también es n. Como por construcción … su pregunta asume la condición.