En general, no podrá resolver dos variables cuando solo tenga una ecuación que las relacione. Debe corregir todas las variables menos una, o usar una ecuación adicional. Veamos por qué esto es cierto.
Un paso útil en problemas como estos es usar simetrías para reducir la cantidad de variables con las que tiene que lidiar. En este caso, debe buscar formas de reescalar las variables que dejan invariables las ecuaciones.
En el lado derecho, el término [matemática] x- \ lambda_1 [/ matemática] sugiere que [matemática] x [/ matemática] debería escalar como [matemática] \ lambda_1 [/ matemática], así que escribamos [matemática] x = \ lambda_1 a [/ math], obteniendo
[matemáticas]
\ mathrm {ln} \ left (\ frac {\ lambda_2} {\ lambda_1 ^ 3 y} \ right) = – \ frac {\ lambda_1 ^ 3} {\ lambda_2} (a-1) ^ 2
[/matemáticas]
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Ahora, tenga en cuenta que las variables [math] \ lambda_1, \ lambda_2 [/ math] siempre aparecen en la misma combinación [math] \ lambda_2 / \ lambda_1 ^ 3 [/ math], así que llamemos a esta combinación [math] b [/ matemáticas]. Nuestra ecuación ahora lee
[matemáticas]
\ mathrm {ln} (b / a) = – \ frac 1 b (a-1) ^ 2
[/matemáticas]
Esto deja en claro por qué no puede “desenredar” [matemáticas] \ lambda_1 [/ matemáticas] de [matemáticas] \ lambda_2 [/ matemáticas]: su ecuación secretamente solo depende de una combinación particular de ellos.
Si tiene valores específicos para [matemática] x, y [/ matemática], primero debe elegir un valor para [matemática] \ lambda_1 [/ matemática] antes de resolver para [matemática] \ lambda_2 [/ matemática]. Puede elegir cualquier valor que desee.