Esa es una pregunta extraña, en Matemáticas todos tenemos una “comprensión superficial”. Piensa en la teoría de los números. Todos conocemos muy bien los números: es lo primero que aprendemos cuando somos niños; sin embargo, sabemos muy poco sobre lo que sucede detrás de ellos. Intentaré darte una respuesta, pero la respuesta depende de tu nivel.
- Pregrado Si eres un estudiante universitario, lo que tienes que aprender absolutamente en mi opinión es el concepto de base , aplicación multilineal , kernel , imagen , suma directa y ortogonal / ortonormal .
- Grad . Probablemente aquí debe ser amigable con algunos de los resultados de espacios vectoriales de dimensión infinita . Además, debes conocer los teoremas espectrales de Jordan . Probablemente, también necesitará los resultados principales sobre álgebras , como un caso particular de espacios vectoriales (es decir, Stone-Weierstrass).
- DOCTOR. Simplemente, todo lo que puedes alcanzar. No hay mucho que agregar en perspectiva general: no hay nuevos conceptos, no hay nuevos “grandes” resultados; pero hay muchos pequeños resultados que son útiles en la investigación diaria y probablemente no se conocen o simplemente no se recuerdan. Busca tanto como puedas.