Cómo resolver ecuaciones lineales usando amplificadores operacionales

Answer 1

Considere la siguiente ecuación diferencial,

1. Resuelva para la derivada de orden más alto, mostrando que consiste en una suma de las derivadas más bajas.
   Suponga que desea resolver la siguiente ecuación diferencial de segundo orden:
   El primer paso es resolver algebraicamente la derivada de orden superior, d2v / dt2 :
   La derivada de orden más alto es una combinación o suma de derivadas más bajas y el voltaje de entrada más pequeño: dv / dt , v , y 25. Por lo tanto, necesita un verano invertido para agregar los tres términos, y estos términos son funciones forzadas (o entradas ) al verano invertido.
2. Use integradores para ayudar a implementar el diagrama de bloques, porque la integral de la derivada de orden superior es la derivada que es un orden más bajo.
   Para este ejemplo, integre la segunda derivada, d2v / dt2 , para obtener la primera derivada, dv / dt . Como se muestra aquí, la salida del amplificador sumador inverso es la segunda derivada (que también es la entrada al primer integrador).
   La salida del primer integrador inversor es el negativo de la primera derivada dv / dt y sirve como entrada al segundo integrador inversor. Con el segundo integrador inversor que se muestra en la figura, integre el negativo de la primera derivada, –dv / dt , para obtener la salida deseada, v (t) .
3. Tome las salidas de los integradores, escale y alimente a un verano (amplificador sumador).
   La segunda derivada consiste en una suma de tres términos, por lo que aquí es donde entra el verano inversor del amplificador operacional.
1. Una de las entradas es una constante de 25 voltios al verano y será una fuente de voltaje de entrada (o de conducción). Los 25 voltios en la entrada se alimentan a una de las entradas al verano con una ganancia de 1.
2. La salida del primer integrador es la primera derivada de v (t) , que tiene un peso de 20 y se alimenta a la segunda entrada del verano invertido.
3. La salida del segundo integrador se alimenta a la tercera entrada al verano invertido con un peso de 100.
4. Esto completa el diagrama de bloques.
   Para este ejemplo, multiplique la primera derivada dv / dt por –10 y multiplique v por –100. Súmelos como se muestra en el diagrama de bloques.
5. Diseñe el circuito para implementar el diagrama de bloques.
   Para simplificar el diseño, otorgue a cada integrador una ganancia de –1. Necesita dos amplificadores inversores más para que los signos salgan bien. Use el verano para lograr las ganancias de –10 y –100 que se encuentran en el Paso 3.

Fuente: Cómo resolver ecuaciones diferenciales usando amplificadores operacionales

Answer 2

Bueno, ya no se hace tanto, las computadoras digitales son mucho más precisas.

Pero puede usar un amplificador operacional y dos resistencias para multiplicar, por lo que le da todos los términos 2x y similares.

También puede hacer exponentes (crudos) con un amplificador operacional y un diodo, el diodo obedece a una ley logarítmica, lo que le permite convertir x en ln (x), que puede multiplicar por una constante y luego usar ln () bloquee en un bucle para obtener el exp (), por lo que al usar ln, mult y exp ha sintetizado x a una potencia. O simplemente puede comprar un registro y multiplicar los IC.

luego, para resolver la ecuación, envíe la salida a un comparador y haga que el comparador suministre la entrada desconocida.

También puede resolver ecuaciones diferenciales, ya que tiene condensadores que puede usar para diferenciar e integrar, más o menos, con la ayuda de un amplificador operacional.

Todo esto es mucho más difícil de lo que piensas, ya que los componentes analógicos del mundo real tienen ruido, desplazamiento, fugas y desviaciones, lo que significa que los errores y el ruido se acumulan a menos que tengas mucho cuidado de eliminar las compensaciones y el ruido. Las diferentes diferencias son amplificadores de ruido enormes, y los integradores siguen sumando compensaciones de entrada en la señal de salida, a menos que sea realmente cuidadoso.

Busque algunos viejos libros de computación analógica, desde 1950 hasta 1965, tenían todo eso resuelto en ese entonces.