¿Cuál es la diferencia entre tensores y matrices? ¿Qué es un tensor intuitivamente?

Answer 1

Una matriz es simplemente una matriz bidimensional con entradas que pueden ser tan generales como una función compleja.

Un tensor es un objeto geométrico definido por cómo cambian sus componentes bajo la transformación de coordenadas. De hecho, la transformación es tal que un tensor puede definirse como un mapa multilineal que es independiente de las bases de coordenadas.

Como ejemplos contrastantes, considere que se puede usar una matriz para transformar de un marco de coordenadas cartesianas a otro que es una rotación del primero. Por otro lado, un tensor puede usarse para representar propiedades físicas (como el tensor de campo electromagnético que describe, créalo o no, los componentes de los campos eléctricos y magnéticos). El tensor en sí reside en el espacio descrito por cualquiera de los conjuntos de coordenadas.

Los tensores se pueden mostrar en una matriz si son de orden 2, pero esto es realmente una conveniencia, ya que potencialmente tienen cualquier número de dimensiones dependiendo de las propiedades que representan.

Answer 2

La mayoría de los tensores son de rango 2, en el espacio N dimensional. Por ejemplo, el tensor de tensión y los tensores de momento de inercia son de rango 2 en el espacio dimensional N, y se representan como una matriz N ^ 2. El tensor métrico agrega tiempo al espacio para que tenga una matriz 4 ^ 2 = 16. Junto con esta matriz, los tensores generalmente tienen un comportamiento / reglas de transformación asociadas para cambiar las coordenadas. Tendría que buscar la ‘regla de transformación’ para el tensor que le interesa.

Regla de transformación del tensor de estrés de Cauchy

Transformando el tensor de inercia

Covarianza y contravarianza de vectores.

Answer 3

En el lenguaje común de la ingeniería física, un “tensor” en realidad se refiere a un tensor de segundo orden que es una matriz. Tiene dos índices. También existen otras órdenes de tensor. por ejemplo, los tensores de primer orden son vectores. Tiene un índice. puede tener un tensor de cualquier orden, N. solo significa que tiene N índices.

Answer 4

Una matriz es (una representación de, en una elección de base) mapa lineal o bilineal *. Un tensor es (el representante de, yada, yada) de un mapa multilineal, es decir, un mapa que es lineal en 3 o más variables.

• Una matriz puede representar muchas cosas: un sistema de ecuaciones lineales, las propiedades de adyacencia de un gráfico, un mapa lineal (suponiendo una elección de base), la transición entre estados en un proceso de Markov, etc., pero aquí parece razonable verlo como un mapa lineal

Answer 5

La mejor explicación de un tensor