Una simple pregunta de álgebra por qué (-) * (-) = +?

Answer 1

Veamos qué significa realmente la multiplicación.

Tiene una línea numérica (permanezcamos en el dominio de números reales) y se encuentre en una posición llamada “0”. Depende de usted cómo quiere llamarlo, pero en álgebra, lo llamamos 0. En geometría, puede llamarlo “origen”.

También para definir la recta numérica, necesita una escala, como en un mapa. Esto es algo para lo que se usa “1”. Entonces, en general, la distancia entre 0 y 1 se llama distancia unitaria. Puede definir una unidad de distancia como una distancia entre 0 a 10 o tal vez de 0 a 69. No necesita anclarse en ninguna parte, pero por simplicidad deje que esté anclada en 0.

Entonces, esto es lo que obtenemos:

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Ahora, recuerda, estabas parado en 0.
Y ya has alcanzado una unidad de distancia definida. 0 a 1.

Estamos listos para partir

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Cuando digo ir a +4, en la recta numérica, vas a 4 * (unidad de distancia) en la dirección correcta.
Cuando digo ir a -5, en la recta numérica, debes ir a 5 * (unidad de distancia) en dirección IZQUIERDA.

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¿Te diste cuenta? En línea simple, tenemos dos direcciones. Entonces, hemos definido una convención llamada convención de signos, para decirle a otras personas hacia dónde nos dirigimos.
Dirección correcta, desde la imagen de arriba es cuando estás mirando hacia el lado derecho, y viceversa. No tienes otra dirección.

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Entonces, para concluir, y responder a su pregunta, cuando multiplica el signo “-” por algo positivo, simplemente les está pidiendo que miren hacia el lado izquierdo.
Ahora, si multiplica el signo “-” dos veces, les pedirá que miren a la izquierda y nuevamente a la izquierda, eso es correcto, por lo tanto, “+”.

Answer 2

Correr

Como cuando estoy ayudando a un alumno de 7º grado con cosas como: un más por un más es igual a un más, un menos por un más es igual a un menos, y un más por un menos es igual a un menos. Todo bien. Pero cuando le digo un menos por un menos igual a un más, él dice ¿POR QUÉ? (Perdón por gritar).

La respuesta tiene que ver con las propiedades fundamentales de las operaciones en los números (las nociones de “suma”, “resta”, “multiplicación” y “división”). La pregunta de su hijo de séptimo grado es importante y fundamental (lo cual me sorprende y lamento que aún no haya podido encontrar una respuesta).

Cada número tiene un “inverso aditivo” asociado (una especie de número “opuesto”), que cuando se agrega al número original da cero. De hecho, esta es la razón por la cual se introdujeron los números negativos: para que cada número positivo tenga un inverso aditivo.

Por ejemplo, el inverso de 3 es -3, y el inverso de -3 es 3.

Tenga en cuenta que cuando toma el inverso de un inverso, vuelve a obtener el mismo número: “- (- 3)” significa “el inverso de -3”, que es 3 (porque 3 es el número que, cuando se agrega a -3 , da cero). Para decirlo de otra manera, si cambia el signo dos veces, vuelve al signo original.

Si podemos aceptar que un número negativo es solo un número positivo multiplicado por -1, entonces siempre podemos escribir el producto de dos números negativos de esta manera:

  (-a) (- b) = (-1) (a) (- 1) (b) = (-1) (- 1) ab

Por ejemplo,

  -2 * -3 = (-1) (2) (- 1) (3) = (-1) (- 1) (2) (3) = (-1) (- 1) * 6

Entonces la verdadera pregunta es:

  (-1) (- 1) =?

y la respuesta es que se ha adoptado la siguiente convención:

  (-1) (- 1) = +1

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Answer 3

cuando axiomatiza el sistema de números positivos, uno de los axiomas es, para cualquier número entero positivo a. (b + c) = ab + ac Cuando se extiende el sistema de números para incluir números enteros negativos, queremos que esta propiedad de números positivos se mantenga. Esto implicaría para a = 1, b = -1 c = 1; 0 = 1.0 = 1. (- 1 + 1) = 1. (- 1) + 1.1 que significa 1. (- 1) = -1. ahora para a = -1 b = -1 c = 1 tenemos 0 = -1.0 = -1. (- 1 + 1) = -1. (- 1) + (-1) .1; esto lleva a -1. (- 1) = 1. El mismo argumento puede extenderse a otros números negativos. Por lo tanto, el producto de dos números negativos es positivo.

Answer 4

En primer lugar, ¿qué obtenemos de la multiplicación?
a X b = a veces de b
En otras palabras,
2 X 3 = 2 veces de 3
= 3 + 3
= 6

Sabemos que para cualquier número real m y x.

m {x + (-x)} = 0 —— (1)

Esto puede reescribirse como, utilizando la propiedad distributiva de la multiplicación

(m) (x) + (m) (- x) = 0

agregando – (m) (x) a ambos lados

(m) (x) + (m) (- x) + (- (m) (x)) = – (m) (x) —– (2)

En la ecuación (2), los elementos primero y tercero en el LHS se niegan entre sí,

(m) (- x) = – (m) (x) ——– (3)

De la propiedad conmutativa de la multiplicación sabemos que,
a X b = b X a ——— (4)
en otras palabras, a veces de b es lo mismo que b veces de a —– (5)

Si somos capaces de obtener un resultado negativo durante la multiplicación de un número + ve con un número -ve
usando (4) y (5) -> la multiplicación de un número -ve con un número + ve también producirá un signo -ve —- (I1)

En otras palabras, usando (3) e Inferencia (I1) también podemos obtener,
(-m) (x) = – (m) (x) ——— (6)

Ahora escribimos otra ecuación similar a la ecuación (1), pero esta vez usamos (-m)

(-m) {x + (-x)} = 0 —— (7)

Aplicación de la propiedad distributiva de la multiplicación en (7)

(-m) (x) + (-m) (- x) = 0 —— (8)

Usando (6); (8) puede reescribirse como,

– (m) (x) + (-m) (- x) = 0

Ahora agregando (m) (x) a ambos lados,

– (m) (x) + (-m) (- x) + (m) (x) = (m) (x)

El primer y tercer elemento en LHS se niegan entre sí, para darnos

(-m) (- x) = (m) (x)

–
Por favor, siéntase libre de señalar si se encuentra con un error.

Answer 5

Esta explicación mía es una comprensión laica, que puede tener fallas, pero funciona bien en la comprensión general. cualquier valor con un signo significa un vector. el valor en sí muestra magnitud y el signo muestra la dirección.
Regla: para simplificar, consideremos + significa hacia adelante y – significa hacia atrás para el primer número
y el signo + del segundo número indica la misma dirección y – denota la dirección opuesta.

Ejemplo: Multiplicación de +2 * +3 = + 6
Aquí el primer número es +2 y + 3 es el segundo número y +6 es el resultado.
Según la regla anterior, el primer número me dice que camine 2 unidades hacia adelante, el segundo número me dice que camine 3 veces el mismo número de unidades que hizo antes y en la misma dirección que antes. Lo que significa avanzar + 2 + 2 + 2, por lo que el resultado es +6, se movió en la misma dirección hacia adelante un total de 6 unidades.

Ahora Ejemplo: Multiplicación de -2 * +3 = -6
Aquí el primer número es -2 y + 3 es el segundo número y -6 es el resultado.
Según la regla anterior, el primer número me dice que camine 2 unidades hacia atrás, el segundo número me dice que camine 3 veces la misma cantidad de unidades que hizo antes en la misma dirección que antes. Lo que significa moverse hacia atrás nuevamente -2-2-2, por lo que el resultado es -6, se movió hacia atrás totalmente 6 unidades.

Finalmente, Ejemplo: Multiplicación de -2 * -3 = + 6
Aquí el primer número es -2 y – 3 es el segundo número y +6 es el resultado.
Según la regla anterior, el primer número me dice que camine 2 unidades hacia atrás, el segundo número me dice que camine 3 veces el mismo número de unidades que hizo antes pero en la dirección opuesta que antes. Lo que significa avanzar ahora + 2 + 2 + 2, por lo que el resultado es +6, te moviste hacia adelante totalmente 6 unidades.

Answer 6

Hagamos esto de otra manera,
0 * 0 es 0
entonces, 0 * (1-1) = 0
y al mismo tiempo, (1-1) * (1-1) = 0 también.
supongamos que no sabemos qué es -1 * -1 y llamemos a esto x.
al expandir obtenemos 1 * 1 + 2 (1 * -1) + x = 0
es decir 1 + 2 (1 * -1) + x = 0
Ahora tenemos 1 más desconocido (1 * -1) (suponiendo que tampoco lo sepamos).
ahora tomemos 2-1 = 1
que en la expansión da: 1 + 2 ((2 * -1) + (- 1 * -1)) + x = 0
o 1 + 2 (2 (1 * -1) + x) + x = 0
simplificando,
1 + 2 (2 (1 * -1)) + 3x = 0,
1 + 4 (1 * -1) + 3x = 0,
Entonces, hace unos segundos estábamos tratando de encontrar lo que era -1 * -1, ahora estamos oficialmente impactados. Entonces, intentemos pedir ayuda a nuestra ecuación anterior que nos llevó a este desastre.
Entonces, multiplicando la ecuación 1 + 2 (1 * -1) + x = 0 con 2 y restando esto de la nueva, obtenemos:
1 – 2 + 4 (1 * -1) – 4 (1 * -1) + 3x – 2x = 0 – 0 = 0
simplificando la ecuación obtenemos -1 + x = 0
y finalmente obtenemos x = 1 que es -1 * -1 = 1. Por lo tanto probado.