Cómo calcular una matriz de Vandermonde

Si tiene 3 puntos, eso sugiere que está tratando de ajustar 3 valores de un polinomio. Esto se puede hacer de manera única si el polinomio tiene grado 2.

Comience desde un polinomio genérico de grado 2 con coeficientes indeterminados:

[matemáticas] f (x) = a_1 x ^ 2 + a_2 x + a_3 [/ matemáticas].

Supongamos que queremos [math] f (p_i) = q_i [/ ​​math] para [math] i = 1,2,3 [/ math]. Entonces necesitaremos

[matemáticas] a_1 p_1 ^ 2 + a_2 p_1 + a_3 = q_1 [/ matemáticas]
[matemáticas] a_1 p_2 ^ 2 + a_2 p_2 + a_3 = q_2 [/ matemáticas]
[matemáticas] a_1 p_3 ^ 2 + a_2 p_3 + a_3 = q_3 [/ matemáticas].

En otra notación, si [math] M [/ math] es la matriz

[matemáticas]
M = \ begin {pmatrix} p_1 ^ 2 & p_1 & 1 \\ p_2 ^ 2 & p_2 & 1 \\ p_3 ^ 2 & p_3 & 1 \ end {pmatrix}
[/matemáticas]

entonces el vector coeficiente [math] {\ mathbf a} [/ math] es la solución a la ecuación matricial

[math] M {\ mathbf x} = {\ mathbf q} [/ math],

donde [math] {\ mathbf q} [/ math] es el vector de q’s. Por lo tanto, puede determinar las as realizando la eliminación gaussiana en el sistema aumentado [math] (M | {\ mathbf q}) [/ math].