Cómo determinar si una matriz que se compone de polinomios (por ejemplo, [matemáticas] \ begin {pmatrix} 1 + z ^ {- 1} & z ^ {- 2} + 3z ^ {- 1} +4 \\ 5 + 2z ^ {- 1} y 6 \ end {pmatrix} [/ math]) es invertible

Answer 1

Use la caracterización con el determinante:
Una matriz [math] M [/ math] es invertible iff [math] \ operatorname {det} M \ neq 0 [/ math]

Para una matriz 2by2 [matemáticas] M = \ begin {pmatrix}
a & b \\
discos compactos
\ end {pmatrix} [/ math] el determinante de [math] M [/ math] es [math] \ operatorname {det} M = ad -bc [/ math].

Simplemente aplique esto a su matriz 2by2 hecha de polinomios, obtendrá una condición en [matemática] x, y, z [/ matemática] de la forma [matemática] f (x, y, z) = 0 [/ matemática] para la cual [matemática] M [/ matemática] es invertible.

Ejemplo :
Deje que [matemáticas] M (x, y) = \ begin {pmatrix}
x + 1 y -y \\
y & x-1
\ end {pmatrix} [/ math], obtenemos [math] \ operatorname {det} M (x, y) = x ^ 2 + y ^ 2-1 [/ math]
M es invertible en todas partes en [math] \ mathbb {R} ^ 2 [/ math], pero no en el círculo unitario.