¿Cuáles son algunos algoritmos o cálculos que usan y dependen en gran medida del álgebra lineal?

Answer 1

El álgebra lineal se puede usar para procesar datos para realizar tareas tales como transformaciones gráficas, transformación de rostros, detección y seguimiento de objetos,
compresión de audio e imagen, detección de bordes, desenfoque, procesamiento de señal, eliminación de perspectiva de imagen, compresión de audio e imagen, búsqueda dentro de una imagen o clip de audio, factorización de enteros, códigos de corrección de errores, intercambio secreto, diseño de red, clasificación de documentos y mucho más Tareas.

El álgebra lineal funciona como un motor de cálculo en ML. La mayoría de los algoritmos de ML usan un clasificador o regresor y lo entrenan minimizando el error entre el valor calculado por el clasificador naciente y el valor real de los datos de entrenamiento. Esto se puede hacer de forma iterativa o utilizando técnicas de álgebra lineal. Si es lo último, entonces la técnica suele ser SVD o alguna variante.

En los sistemas de recomendación, el sistema de manejo de datos se maneja una gran cantidad de datos y todas las técnicas en uso actual involucran algún tipo de descomposición de la matriz, una clase fundamental de técnicas de álgebra lineal (por ejemplo, aproximación matricial no negativa y positivo-máximo- aproximación de matriz de margen)

Es muy difícil tratar con datos grandes, se han propuesto muchas técnicas para comprimir los datos que se basan en álgebra lineal. El análisis de componentes principales es una de muchas técnicas.

Answer 2

Como dice Stephen Boyd, toda la optimización es solo álgebra lineal (al menos para funciones suaves).
¿Qué hacemos en la optimización?
Resuelve los mínimos cuadrados.

Ya sea una optimización sin restricciones o con restricciones de igualdad / desigualdad, podemos resolverlas todas con series de mínimos cuadrados. Los resolvemos por el método de newton.

En resumen, donde sea que usemos la optimización, existe una alta probabilidad de que dependamos en gran medida del álgebra lineal y los trucos computacionales relacionados.