¿Cuáles son algunos ejemplos de cómo usamos la multiplicación de matrices en la práctica?

Answer 1

Las matrices no son una entidad práctica. Por lo tanto, no es correcto esperar que tengan un uso práctico per se. Las matrices son solo un método para representar datos; esos datos son las entidades prácticas. Como esos puntos de datos son entidades prácticas y observables, a menudo necesitamos hacer cosas prácticas con esas entidades prácticas. Hacer cosas prácticas con ellos se vuelve fácil usando la representación matricial de los puntos de datos.

Un ejemplo de cómo las matrices son una forma de organizar datos numéricos:

Necesito comprar 4 kg de cebollas, 6 kg de papas y 2 kg de tomates. Mi amigo X quiere comprar 3 kg de cebollas, 2 kg de papas y 1 kg de tomates. Representamos esta información de una manera más simple como:

[matemáticas] \ begin {bmatrix}
4 y 6 y 2 \\
3 y 2 y 1
\ end {bmatrix} [/ math]

Los costos son: cebollas a 5 rupias por kg, papas a 10 rupias por kg, tomates a 8 rupias por kg.

Representamos esta información de una manera más simple como:

[matemáticas] \ begin {bmatrix}
5 \\
10 \\
8
\ end {bmatrix} [/ math]

Ahora, la cantidad total que ambos necesitamos llevar puede calcularse usando la multiplicación de las dos matrices:

[matemáticas] \ begin {bmatrix}
96 \\
43
\ end {bmatrix} [/ math]

Entonces, necesito Rs. 96, y mi amigo necesita Rs. 43)
Este puede ser un problema muy trivial para resolver usando matrices, pero creo que estas cosas están claras:

1. Los datos deben representarse en forma de matrices para que la multiplicación de matrices sea prácticamente útil.
2. La multiplicación de matrices en sí misma no tiene utilidad; es una forma de organizar datos de la vida real y, por lo tanto, de facilitar los cálculos de la vida real.
3. Si se puede observar la multiplicación de matrices en un cálculo tan trivial, se puede imaginar que muchos cálculos de alto nivel en ciencias y matemáticas superiores (particularmente aquellos con gran cantidad de datos), pueden ser muy fáciles de abordar utilizando la multiplicación de matrices.

Answer 2

Matriz de transformación: Wikipedia es una matriz muy práctica en robótica y procesamiento de imágenes.

La multiplicación:

[matemáticas] \ mathbf {x} _ {2} = \ mathbf {T} ^ 2_1 \ mathbf {x} _1 [/ math]

transforma el vector [math] \ mathbf {x} _1 [/ math] en vector [math] \ mathbf {x} _2 [/ math]. [math] \ mathbf {x} _1 [/ math] representa una posición en un sistema de coordenadas y [math] \ mathbf {x} _2 [/ math] una posición en el segundo sistema de coordenadas. La transformación puede incluir traslación, rotación, escala y reflexión.

Control de robots parte 1: Las matrices de transformación directa me parecen un buen tutorial.

La transformación afín se puede utilizar como una introducción al uso de matrices en el procesamiento de imágenes.

Answer 3

No sé por qué alguien diría que las matrices no son prácticas. Son lo más práctico concebido.

[matemáticas] Ax = b [/ matemáticas]

sistema de ecuaciones. Esto representa algún tipo de datos que queremos interpolar y calcular cuál es la función.

Literalmente, imagina que hay alguna función en la que pueda pensar y hay docenas de métodos para hacer esto numéricamente para determinarlo. La solución del sistema es determinar la inversa del sistema. [matemáticas] A ^ {- 1} Hacha = A ^ {- 1} b [/ matemáticas]

si es posible, hay formas de evitar esto, pero el punto práctico completo es que queremos x.

Para resolverlo, usamos la matriz y la multiplicación de vectores de matriz en muchos algoritmos.