¿Hay un adjetivo para dos matrices cuyo producto es la matriz cero?

Answer 1

Bueno, en cierto sentido sí. Como señaló Joachim, las matrices cuadradas distintas de cero [matemática] A, B [/ matemática] de tal manera que [matemática] AB = 0 [/ matemática] se denominan divisores cero. Pero en realidad, podemos llamar a cualquiera de esas matrices singular . Las matrices singulares no tienen matriz inversa. Podemos probar que cualquier matriz cuadrada de divisor cero también debe ser una matriz singular.

Suponga que [matemática] A [/ matemática] tiene una inversa [matemática] C [/ matemática], de modo que [matemática] CA = I [/ matemática]. Luego multiplique a la derecha por [matemáticas] B [/ matemáticas], de modo que [matemáticas] C (AB) = IB [/ matemáticas], dándonos [matemáticas] 0 = B [/ matemáticas], lo cual es una contradicción. Básicamente, por el mismo argumento, [math] B [/ math] también es singular (solo haz lo mismo, excepto multiplicar a la izquierda por el inverso de [math] B [/ math]).

Resulta que lo contrario también es cierto: todas las matrices cuadradas singulares distintas de cero son divisores cero. ¡Entonces son uno y lo mismo en este caso!

Answer 2

Si dos matrices n por n A y B tienen la propiedad que

A’B = 0,

donde A ‘denota la transposición de A, entonces se dice que las matrices son ortogonales.

A veces se dice que A y B son subespacios ortogonales mutuos de R ^ n. Esto es abreviatura realmente para decir que A y B tienen columnas que abarcan subespacios mutuamente ortogonales. Obviamente, la definición se extiende a tres o más de esas matrices.

Sin el operador de transposición no conozco ningún término descriptivo para matrices para las cuales AB = 0. La transposición (adjunta) es importante para la geometría algebraica. Casi siempre el producto útil real sería A’B.

Salud

Espero que ayude….

Answer 3

Otro término que no es exactamente lo que pediste pero que está relacionado es la matriz Nilpotente, que es una matriz tal que tomar algo de poder es igual a 0.

Answer 4

Existe el término general divisor cero para una matriz A (o, más en general, un elemento de un anillo) para el cual existe otra matriz B tal que AB = 0. No sé un nombre para el par (A, B), según lo solicitado en la pregunta.