En forma matricial, la recurrencia [matemática] F_ {k + 2} = F_ {k + 1} + F_ {k + 1} [/ matemática] puede escribirse como
[matemáticas] \ begin {pmatrix}
F_ {k + 2} \\
F_ {k + 1}
\ end {pmatrix} = \ begin {bmatrix}
1 y 1 \\
1 y 0
\ end {bmatrix} \ begin {pmatrix}
F_ {k + 1} \\
F_k
\ end {pmatrix} [/ math].
Donde [matemáticas] F_0 = 0, F_1 = 1 [/ matemáticas].
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Digamos [matemáticas] A = \ begin {pmatrix}
1 y 1 \\
1 y 0
\ end {pmatrix} [/ math].
El polinomio característico de [math] A [/ math] es [math] x ^ 2 -x – 1 [/ math], por lo tanto, los valores propios son [math] \ phi = \ frac {1 + \ sqrt {5}} { 2} [/ math] y [math] 1 – \ phi = \ frac {1 – \ sqrt {5}} {2} [/ math] correspondientes respectivamente a los vectores propios [math] \ begin {pmatrix}
\ phi \\ 1
\ end {pmatrix} [/ math] y [math] \ begin {pmatrix}
1- \ phi \\ 1
\ end {pmatrix} [/ math].
Tenga en cuenta que
Por lo tanto, [matemáticas] F_ {n} = \ frac {1} {\ sqrt {5}} \ left (\ phi ^ n – (1- \ phi) ^ n \ right) [/ math]
es decir 