Dado un sistema de ecuaciones Rn -> RN, n <N. ¿Puede cada producto lineal Ai * x = bi verse como un objeto de grado n en RN y la solución de este sistema es la intersección de esos objetos en RN?

Answer 1

Si realiza una transformación lineal [matemática] T: R_ {n} \ rightarrow R_ {m} [/ matemática]
(desde un espacio vectorial de dimensión n hasta un espacio vectorial de dimensión m), con n <m, entonces primero necesita analizar la nulidad y el rango de su transformación. La nulidad es la dimensión del espacio nulo de T, y el rango es la dimensión del rango de T (subespacio en el espacio Rm).

En el caso de R2 a R3 que propone, puede obtener como máximo un rango de 2 (ver Teorema de rango-nulidad), lo que significa que la transformación mapea solo un plano en el espacio R3. Por lo tanto, cada vector en R2 que transformas estará en el mismo plano en R3.

Entonces, si tiene un sistema de ecuaciones lineales en R2 que ensambla un sistema lineal, y transforma esas ecuaciones (los vectores que generan), no serán “planos” en R3, sino que estarán en un solo plano en R3 , como objetos unidimensionales (vectores de hecho). Y si hay una solución para el sistema en R2, probablemente habrá una transformación de esa solución como un vector en R3, pero como un elemento de ese plano en el que se asignarán todos los vectores R2.

Espero haberte ayudado!