¿Existe una interpretación física del producto cruzado de dos vectores ‘documento’?

Esto es difícil de responder inicialmente, porque la definición habitual de productos cruzados solo funciona para vectores con tres coordenadas.

Hay una generalización del producto cruzado a dimensiones arbitrarias, llamado “producto de cuña”, pero hay un problema: es un vector en un espacio vectorial dimensional (generalmente) más alto. Sus coordenadas están dadas por [math] v_i w_j – v_j w_i [/ math] para todos los índices distintos [math] i <j [/ math]. Entonces tiene coordenadas [matemáticas] \ binom {n} {2} [/ matemáticas].

En cuanto a lo que significa la cuña de dos vectores de documentos: en términos generales, mide la “dirección” en la que uno difiere del otro. Por ejemplo, en 3 dimensiones, el producto cruzado habitual indica qué eje de rotación lo lleva de uno a otro (más una magnitud que mide la cantidad de rotación). En dos dimensiones, el producto de cuña es un solo número, ya que solo es posible un eje. En dimensiones más altas, puede que ya no haya un eje de rotación único (por lo que hay más coordenadas para la cuña).

Esto es vago, así que aquí hay una posible aplicación: suponga que tiene cuatro documentos, V, W, X, Y; identifique cada uno con un vector de documento. Denote con VxW el producto de cuña de V y W. Luego podría calcular el producto de puntos de VxW y XxY. Dado que estos dos vectores se encuentran en el mismo espacio, su producto punto está bien definido. En términos generales, debería decirle si “X difiere de Y de la misma manera que V difiere de W.” Los números más grandes significan más similitud (de diferencia).

No podría decirte si esta aplicación tiene algún uso práctico.