La matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales simultáneas es la matriz de coeficientes de ese sistema. Por ejemplo, la matriz de coeficientes del sistema. 
es la matriz 
Por sí misma, la matriz de coeficientes [matemática] A [/ matemática] no hace mucho. Si escribe las constantes a la derecha en una matriz de columna 3 × 1 [math] \ mathbf b [/ math], y las variables [math] x [/ math] y [math] y [/ math] en un 2 × Matriz de 1 columna
entonces puedes escribir el sistema de ecuaciones como una ecuación de matriz única
[matemática] A \ mathbf x = \ mathbf b [/ math]
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que a su vez, pensemos en [matemáticas] A [/ matemáticas] como una transformación lineal
[matemáticas] A: \ mathbf R ^ 2 \ a \ mathbf R ^ 3 [/ matemáticas]
Entonces, resolver el sistema de ecuaciones lineales puede verse como un caso especial de buscar la imagen inversa de [math] \ mathbf b [/ math] de esta función.
Entonces, la importancia real de las matrices de coeficientes es que nos permiten colocar la cuestión básica de resolver un sistema de ecuaciones lineales en un contexto más amplio.
Se los verá con frecuencia en ese contexto más amplio. Por ejemplo, la derivada total [math] D \ mathbf f [/ math] de una función multivariada [math] \ mathbf f: \ mathbf R ^ 2 \ to \ mathbf R ^ 3 [/ math] es una matriz como [math ] A [/ math], entonces las preguntas sobre la derivada corresponden a preguntas sobre sistemas de ecuaciones lineales.