Cada una de las columnas representa un vector, así que aquí hay una intuición rápida: imagine tres vectores en [math] \ mathbb {R} ^ 2 [/ math], el plano cartesiano. Claramente, su suma (por ejemplo, poner los vectores de punta a cola) estará en el plano. Puede estirar cualquier vector e invertir cualquier vector antes de sumar, pero, por supuesto, el resultado seguirá siendo un vector en el plano. Así, todas las combinaciones lineales de los vectores permanecen en el plano.
Ahora incruste ese plano, inclinándolo según sea necesario, en un espacio tridimensional (pero aún pasando por el origen). Este es el caso general de tres vectores en el mismo plano. Claramente, la combinación lineal de los vectores todavía está en ese plano, por lo que no pueden sumarse a nada que no esté en el plano y, por lo tanto, no pueden combinarse para dar todos los vectores posibles en [math] \ mathbb {R} ^ 3 [/ math ]