Esta es una respuesta próxima obsoleta, ya que estaba tomando clases avanzadas de física y matemáticas en Princeton a mediados de la década de 1980.
Física del primer año podría tomar Física 101-102 (física para personas normales), Física 103-104 (física para massoquistas), o si fue elegido y aceptado, Física 105-106 (física para personas que no iban a tener sexo para los próximos años).
En Física 105, un premio Nobel pidió una muestra de manos el primer día de clase (estos eran estudiantes de primer año, fíjate) y dijo algo como “Asumo que todos entienden el cálculo multivariable”. Cuando nadie levantó la mano, dijo algo como “está bien, quince minutos, te lo mostraré”. Esa fue la última vez que vimos un dígito en la pizarra. El resto de la clase no tenía números del 0 al 9, ni siquiera letras de la A a la Z o el equivalente griego, solo notaciones extrañas con líneas y garabatos sobre ellos. ” Retengan los bordes de sus vestidos , damas “, dijo William Carlos Williams, ” estamos atravesando el infierno “.
Así fue en el programa de matemáticas. Dejé el cálculo a una edad temprana, así que comencé en Math 204 como un joven estudiante de primer año (“Álgebra lineal avanzada – ¡Con aplicaciones!”) En lugar de Math 202 (“Introducción al álgebra lineal”) o el Math 217 más extremo (” Álgebra lineal de honores “), que supongo que tuvo que solicitar al igual que el programa de física de honores.
- ¿Cuál es la intuición detrás de la matriz de coeficientes en álgebra lineal?
- ¿Es equivalente a decir para una matriz, sus valores propios son todos positivos, por lo que esta matriz es positiva-definida? ¿Por qué?
- ¿Cómo describirías Matrix intuitivamente?
- ¿Cómo se resuelve un problema de álgebra “enredado”?
- ¿Cuál es la forma más eficiente de calcular la traza del producto del inverso de una matriz definida positiva simétrica escasa y una matriz simétrica muy escasa?
Digamos que incluso la clase media sacudió mi mundo. Nunca antes había entendido una matriz. Quiero decir, sabía lo que era una matriz, pero realmente no sabía una matriz, especialmente no en N dimensiones. Las primeras semanas sentí que me tiraba al agua sobre mi cabeza, que nunca entendería nada de esto, pero entendí. Aprendí sobre cosas como las transformaciones y las matemáticas discretas (una pista de las transformadas de Fourier y algunos temas en ecuaciones diferenciales). Me di cuenta de que cualquier cosa que maneje un eje y una variable podría mapearse sobre cualquier otra cosa con un eje, qué era una variable independiente, más alguna introducción a las dimensiones fraccionales y las singularidades. Mis compañeros de clase y yo nos quedamos despiertos hasta altas horas de la noche haciendo series de problemas y preguntándonos si se trataba de matemáticas o de la vida, aplicamos estos conceptos para mapear espacios semánticos o espacios físicos, causalidad y metafísica. Intentamos entender la importancia de las matemáticas como la estructura atómica de la realidad.
Solo puedo especular que acercarme a estas cosas a un nivel más avanzado de mis propias clases a una edad temprana sería desafiante, desalentador y sumamente gratificante, sin mencionar la falta de un romance joven incipiente.