Ok, la respuesta anterior dice que el razonamiento dado no funcionará.
Aquí está mi enfoque:
Nota: todos los vectores están en negrita
sea r el vector reflejado
let v2h (leer como v2 hat) ser el vector unitario en la dirección de v2
dejemos que v2ch sea el vector perpendicular a v2h. Esta suposición es tener v2h y v2ch como vectores independientes que abarcan el plano 2d que contiene v1 y v2 .
v1 es el vector que se reflejará sobre v2
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sean a, b las proyecciones de v1 sobre v2ch y v2h respectivamente,
entonces,
v1 = a * v2ch + b * v2h
para que r sea un reflejo,
r = -a * v2ch + b * v2h
resolviendo estas ecuaciones,
v1 + r = 2 * b * v2h
r = 2 * b * v2h – v1
b es la proyección de v1 sobre v2h . entonces, b = v2h.v1 = v2.v1 / | v2 |
entonces, r = 2 * ( v2 . v1 / | v2 | ) * v2h – v1
esto también se puede escribir como
r = 2 * ((v2.v1 / | v2 |) / | v2 |) * v2 – v1
finalmente,
r = 2 * ((v2.v1) / (v2.v2)) * v2 – v1
No hay necesidad de raíz cuadrada instead ¡Puedes tomar el producto punto de v2 consigo mismo!