¿Cuáles son los métodos sin malla en la dinámica de fluidos?

Answer 1

Estos métodos son métodos numéricos que, como el nombre, no usan mallas.

La idea general es que primero cree un conjunto de puntos que llenen adecuadamente el dominio computacional. Para cada punto, encontrará una manera de resolver / actualizar su valor en función de los puntos vecinos.

Un enfoque básico es usar N vecinos más cercanos y un algoritmo de Mínimo cuadrado para aproximar el gradiente en ese punto en función de todos sus vecinos. Luego, uno solo usa los valores de gradiente, sin embargo, su PDES los necesita. Creo que algunos métodos similares a este se denominan Métodos de diferencia finita generalizada.

Otro método común es utilizar funciones de base radial centradas en cada punto y crear un sistema de ecuaciones que satisfagan las condiciones de límite / inicial de PDE (s). Existen varios métodos para este enfoque.

Para las PDE hiperbólicas, que obviamente se encuentran en CFD, hay algunos métodos que puede encontrar que satisfacen la conservación mediante la creación de interfaces de flujo entre los vecinos más cercanos y hacer una especie de enfoque de estilo de volumen finito. No recuerdo muchos métodos específicos, pero estoy seguro de que hay excelentes documentos disponibles.

¡Buena suerte descubriendo todo esto!

Answer 2

Conozco un método sin malla llamado SPH (Hidrodinámica de partículas suavizadas). Es una especie de descripción lagrangiana del flujo de fluido, que rastrea las partículas de fluido para que no necesite malla.
En FDM o FVM, mientras se trata con flujo complejo, a menudo se enfrenta a un tratamiento de límite, tal vez cueste la mayor parte del tiempo de simulación. Por lo general, hay dos formas en FDM o FVM. Uno es el método ALE (Arlerrary Lagrangian Eulerian), en el que la malla se mueve con la estructura, pero cuesta mucho tiempo reconstruir las mallas. El otro se llama método de límite inmerso, este método utiliza un sistema de malla fijo (generalmente el cartesiano ortogonal más simple), y el complejo cuerpo del límite simplemente insertado en mallas, el movimiento y la fuerza del límite se calculan por interpolación, que cuesta mucho menos que La reconstrucción de la malla. La dosis del método sin malla no favorece el tratamiento límite, tal vez es por eso que funciona más rápido.
La reducción de 150 veces es confusa. Estoy haciendo CFD usando el método de límite sumergido, en comparación con el modelo SPH existente, mi costo computacional es aún menor. Muchos factores afectarán el tiempo de simulación, el método de límite sumergido puede costar un poco más de tiempo en interpolación que SPH, pero tal vez funcione mejor en solucionador de presión o cualquier otra parte.

Answer 3

Técnicamente deberían llamarse métodos sin elementos, ya que no necesitamos ninguna otra información de la malla aparte de los puntos.
Podemos generar la información de puntos simplemente creando puntos en nuestro dominio espacial o podemos obtener puntos de una malla utilizada para métodos de volumen finito / elemento finito. Colocar puntos es más fácil que crear una malla con elementos. Por lo tanto, la generación de malla es más rápida.
Podemos usar diferencias finitas generalizadas como se describe a continuación por Christian Howard para resolver ecuaciones de gobierno.
Estas simulaciones son más rápidas ya que el número de puntos siempre es menor en comparación con los bordes / caras / celdas, por lo que tiene menos para calcular. Sin embargo, una dificultad de estas simulaciones es la implementación de condiciones de contorno.

Answer 4

Christian Howard y Suman Vajjala han respondido amablemente la pregunta específica.

En general, la solución de ecuaciones diferenciales parciales requiere una integración efectiva (o diferenciarlo es lo mismo) sobre el espacio.

Esto se puede lograr utilizando métodos de elementos finitos o métodos de diferencias finitas. Si bien los dos campos han estado discutiendo durante muchos años, en la mayoría de los casos uno puede transformarse entre los dos: desarrollan ecuaciones análogas.

También existe la oportunidad de refundir las ecuaciones usando la ecuación de Gauss o el teorema de divergencia (¡Dios mío, eso fue hace mucho tiempo, y todavía lo recuerdo?) Para convertir las ecuaciones de ecuaciones basadas en volumen a ecuaciones basadas en superficie y luego obtienes límites métodos de elementos

En principio, también es posible simular partículas individuales, como lo sugiere Yeldon Ye, pero estas no tienden a ser populares.

Y dado que estamos resolviendo ecuaciones en un espacio, no hay muchas alternativas adicionales.

Sugiero que los métodos de elementos finitos han sido populares porque tienden a ser muy flexibles y se adaptan muy bien a cómo los ingenieros piensan que las “cosas” tienen volumen.

Answer 5

No estoy familiarizado con estas técnicas, pero definitivamente debería comenzar leyendo los métodos Meshfree, en particular el último párrafo que comienza a discutir los avances recientes en los métodos sin malla de los que habla su profesor.