Suponga que [matemáticas] \; f (x) = 5x ^ {2} +3 [/ matemáticas]
Por lo tanto, [matemática] \; f ‘(x) = 10x \; [/ matemática]
Por regla de cambio de base tenemos
[matemáticas] \; \ log_ {10} f (x) = (\ log_ {10} e). \ log_ {e} f (x) [/ math]
- ¿Por qué necesitamos cálculo diferencial e integral? ¿Algún ejemplo básico?
- ¿Cómo puedo estudiar y estudiar toda la fórmula de integración y diferenciación?
- ¿Cómo puedo encontrar un operador de tipo derivación ‘D’ donde [matemáticas] D (xe ^ x) = xe ^ x [/ matemáticas] y [matemáticas] D (fg) = (D f) g + f (Dg), [/ math] [math] \ forall f, g: \ mathbb {C} \ rightarrow \ mathbb {C} [/ math], o prueba que no existe?
- ¿Cómo encuentro la derivada de [math] a [/ math] en [math] \ int e ^ {ax} dx [/ math] y [math] \ int (a \ tan {x} + x) ^ x dx [/matemáticas]?
- ¿Cuál es la derivada de 1 / arcsinx?
Por lo tanto, [matemática] \; \; \ frac {d} {dx} \ left (\ log_ {e} f (x) \ right) = \ frac {f ‘(x)} {f (x)} \; = \; \; \ frac {10x} {5x ^ {2} +3} [/ math]
Por lo tanto, [matemáticas] \; \; \; \; \ frac {d} {dx} \ left (\ log_ {10} (5x ^ {2} +3) \ right) \; [/ math]
[matemáticas] = \; (\ log_ {10} e). \ frac {10x} {5x ^ {2} +3} [/ matemáticas]
Tenemos la siguiente fórmula general:
Si [math] \; f (x) \; [/ math] es una función de valor positivo diferenciable, entonces
[matemáticas] \; \; \ frac {d} {dx} \ left (\ log_ {10} f (x) \ right) \; = \; (\ log_ {10} e). \ frac {f ‘( x)} {f (x)} [/ matemáticas]