¿Cómo se calcula la derivada de a ^ x antes de que se conozca el número de Euler?

Answer 1

Me gusta esta pregunta porque cuando enseño este tema a mis alumnos, diferenciamos y = 2 ^ x e y = 3 ^ x antes de que se mencione “e”.

Todo lo que tenemos que hacer es evaluar algunos límites numéricamente. No tenemos que saber que el límite se refiere a un logaritmo.

Aquí está mi método para enseñar esto:

Por cierto, hice algunos videos muy cortos que estoy seguro serán más esclarecedores para maestros y estudiantes.

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1. GRADIENTE DE e ^ x

http://screencast.com/t/MdXmLlvh…

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2. y = b ^ x y su gráfica de gradiente para valores variables de “b”

http://screencast.com/t/Z50eRuGdk1

En este dibujo y = b ^ x y su gráfica de gradiente, y ‘= b ^ x ln (b) luego empiezo a variar el valor de “b”. Obviamente las dos curvas coinciden cuando b = e.

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3. grad de ln (x) es 1 sobre x

http://screencast.com/t/keYAR40P…

Esto muestra la gráfica de y = ln (x) con un triángulo degradado que puedo mover a lo largo de la curva. Como puede ver en el diagrama a continuación, el gradiente en x = 2 es ½

Answer 2

¿Cómo se calcula la derivada de a ^ x antes de que se conozca el número de Euler?

Jacob Bernoulli publicó sobre [matemáticas] e [/ matemáticas] en 1683. Isaac Newton publicó sus Principia en 1687. Así que realmente no hubo un momento en que la gente calculara [matemáticas] \ frac {d} {dx} a ^ x [ / math] pero no sabía sobre logaritmos y [math] e [/ math].