Queremos [math] \ lim_ {x \ to \ infty} \ frac {\ cot \ frac {1} {4x}} {\ csc \ frac {1} {3x}}. [/ Math]
Las cosas generalmente se vuelven más simples cuando la tendencia al infinito se reemplaza por la tendencia a cero. Entonces, deje que [math] y = \ frac {1} {x}. [/ Math]
Entonces, y tiende a cero como x tiende a infinito.
[matemáticas] \ Rightarrow \ qquad \ lim_ {x \ to \ infty} \ frac {\ cot \ frac {1} {4x}} {\ csc \ frac {1} {3x}} = \ lim_ {y \ to 0 } \ frac {\ cot \ frac {y} {4}} {\ csc \ frac {y} {3}} = \ lim_ {y \ to 0} \ cot \ frac {y} {4} \ left (\ frac {1} {\ csc \ frac {y} {3}} \ right) [/ math]
- ¿Cuál es el límite de senx cuando x se acerca al infinito?
- ¿Cuál es el valor de [math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to 0} \ dfrac {7x \ cos {x} -3 \ sin {x}} {4x + \ tan {x}} [/ math]?
- ¿Qué es [matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {n \ to \ infty} \ left (\ sqrt {n + \ sqrt {n + \ sqrt {n + \ sqrt {n}}}} – \ sqrt {n} \ right )[/matemáticas]?
- ¿Cómo puedo evaluar [matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {n \ to + \ infty} \ displaystyle \ int_0 ^ 1 \ frac {1} {x ^ n} e ^ {\ frac {1} {x}} {d} ¿X? [/matemáticas]
- ¿Cómo encuentro [math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to 0} \ frac {x} {\ sin x} [/ math]?
[matemáticas] = \ lim_ {y \ a 0} \ left (\ frac {1} {\ tan \ frac {y} {4}} \ right) \ sin \ frac {y} {3} = \ lim_ {y \ a 0} \ left (\ frac {4} {y} \ right) \ left (\ frac {\ frac {y} {4}} {\ tan \ frac {y} {4}} \ right) \ left (\ frac {y} {3} \ right) \ left (\ frac {\ sin \ frac {y} {3}} {\ frac {y} {3}} \ right) [/ math]
[matemáticas] = \ left (\ frac {4} {3} \ right) \ times \ lim_ {y \ to 0} \ left (\ frac {\ frac {y} {4}} {\ tan \ frac {y } {4}} \ right) \ times \ lim_ {y \ to 0} \ left (\ frac {\ sin \ frac {y} {3}} {\ frac {y} {3}} \ right) = \ frac {4} {3} [/ matemáticas]