¿Qué es una prueba matemática?

Answer 1

Mientras que la ciencia usa experimentos y recopila información del mundo real para establecer la fuerza de los argumentos y las teorías, las pruebas matemáticas generalmente no lo hacen.

Parafraseando a un profesor de matemáticas, Stephen Abbott (en Comprensión del análisis ): Una prueba es un conjunto de pasos cuidadosamente elaborados que, cuando se siguen, deben dejar a todos absolutamente convencidos de la verdad del teorema o la proposición en cuestión.

El lenguaje de las pruebas es generalmente el de símbolos matemáticos y operaciones en las que todos están de acuerdo y que se han establecido a partir de axiomas matemáticos (o reglas de aritmética), lógica matemática y teoremas matemáticos posteriormente establecidos.

Las pruebas no son como cálculos o derivaciones. No estamos interesados ​​en el resultado de la prueba, eso ya está en la declaración que estamos tratando de probar.

Keith Devlin, de la Universidad de Stanford, lleva a cabo una Introducción al MOOC de pensamiento matemático a través de Coursera, @https: //www.coursera.org/course/… que proporciona una introducción suave a las pruebas. Yo lo recomendaría.

Answer 2

(Hablando con un niño de 12 años) Una prueba matemática es una criatura muy interesante porque se basa estrictamente en el razonamiento deductivo en lugar del razonamiento inductivo. El razonamiento deductivo requiere que su respuesta no contenga más información contenida en el argumento. “Todos los perros son mamíferos. Tengo un perro. Por lo tanto, mi perro es un mamífero”. El razonamiento inductivo le permite tener más información en su respuesta de la que tiene estrictamente en su argumento. “Los cubitos de hielo están fríos. Cuando agrego hielo a mi té, el té se enfría. Así que cada vez que agrego hielo al té, se vuelve más frío”. Entonces el razonamiento inductivo permite generalizaciones. (Debido a que el té no es agua pura, en realidad se congela a una temperatura ligeramente más baja que un cubo de hielo. ¡Agregar un cubo de hielo al té que está justo en su punto de congelación en realidad lo calentará!)
Ahora una prueba matemática es un tipo muy específico de razonamiento deductivo. Para tener una prueba matemática, debe hacer una serie de suposiciones que cree que son ciertas todo el tiempo, no solo la mayoría de las veces. Algunas veces estos supuestos se llaman Primeros Principios. Eso es porque forman la base de todo lo que sabemos. Algunos supuestos que usamos es que operamos en un sistema de numeración de base 10. 1 significa solo un objeto y 10 significa tener 1 diez veces.
Un buen ejemplo de una prueba matemática es el siguiente: A = B, B = C, A = C. Sus suposiciones aquí son que AB y C son elementos cuantificables. No puede haber excepciones en una prueba matemática, es correcta todo el tiempo o no es una prueba. Otra prueba matemática sería que 1> 0, A> 1, por lo tanto, A> 0. Nuestra suposición aquí es que estamos trabajando en una línea recta de números. Esta afirmación es una prueba matemática siempre que nuestra suposición siga siendo válida.
En la mayoría de las pruebas matemáticas, en realidad hay mucho lenguaje que puede hacer que las cosas sean un poco ambiguas, pero eso es para otra charla.

Answer 3

Es una serie de pasos para probar una respuesta final. Cada paso en la prueba demuestra que algunas preguntas son correctas, basadas en hechos. Cuando todos estos pasos se unen, prueban lógicamente la pregunta general.

Ex. ¿Es este sándwich un PB&J?

1. Hay algo que parece pan, y podemos demostrar que en realidad es pan porque el paquete lo dice. Nadie lo refutaría.

2. Hay mantequilla de maní, y podemos probar que es mantequilla de maní porque proviene de un tarro de mantequilla de maní. Nadie lo refuta.

3. Hay gelatina, y podemos probarlo porque proviene de un tarro de gelatina. Nadie lo refuta.

4. Todas estas cosas se juntan, y podemos probar esto mediante la observación porque podemos ver que están juntas.

Por lo tanto, como podemos demostrar que tenemos pan, mantequilla de maní y mermelada, podemos decir que tenemos un PB&J.

También …

También puede probar que algo es falso utilizando una prueba también. Por ejemplo, con el ejemplo anterior, si encontramos pollo en el emparedado, podemos decir que definitivamente no es un PB&J por contraejemplo.